ข้อสอบสอวน.ศูนย์หาดใหญ่ปี 2553

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

พี่เนสครับ คือแสดงวิธีทำ ใช่ไหมครับไม่ได้เขียนคำตอบ

ถูก ครับ ปีนี้แสดงวิธีทำทุกข้อ

[~ArT_Ty~]

ข้อ 3 $\frac{8x+36}{x+2}=8+\frac{20}{x+2}$

$\therefore \left.\,x+2\right|20 $

$\therefore x=-22,-12,-7,-6,-4,-3,-1,0,2,3,8,18$

[Keehlzver]

ผมสอบสวนศูนย์กุหลาบ จะต้องเจอเเบบเเสดงวิธีทำทุกข้อหรือเปล่าครับ คุณ Nes ครับ เขาให้เวลากี่ชม.เหรอครับ?

เเล้วคุณ Siren ถ้าสอบเเล้วรบกวนบอกผมด้วยนะครับว่าศูนย์มช.สอบเเสดงวิธีทำด้วยหรือเปล่า?

[{ChelseA}]

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จากโจทย์ "จะตามกันทัน" แปลว่า วิ่งทางเดียวกัน

$10km/hr = \frac{1000}{6}$ เมตรต่อนาที

$8km/hr = \frac{800}{6}$ เมตรต่อนาที

ทุกๆหนึ่งนาที คนวิ่งเร็วจะทิ้งห่างคนวิ่งช้า $ \frac{1000}{6} - \frac{800}{6} = \frac{200}{6}$

ตามทัน = น็อครอบ

ดังนั้น 400 เมตร ใช้เวลา $\dfrac{400}{\frac{100}{6}} = 24 \ $นาที

(24 นาที คนวิ่งเร็ว วิ่งได้ 10 รอบ คนวิ่งช้า วิ่งได้ 8 รอบ)

ทำไมถึงเป็น $\frac{100}{6}$ หรอครับ อธิบายคนโง่ที??

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

ทำไมถึงเป็น $\frac{100}{6}$ หรอครับ อธิบายคนโง่ที??

สะเพร่าอีกแล้ว $\frac{200}{6}$ ครับ แก้แล้ว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จงแสดงวิธีทำทุกข้อ ข้อละ 5 คะแนน

6.กำหนดให้ $x=0.2553$ โดยที่ $a=x^x$ , $b=x^{x^x}$ และ $c=x^{x^{x^x}}$ จงเรียงลำดับ $a,b$ และ $c$
ึ

เพื่อให้ง่ายเข้า สมมุติให้ $x=0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1}$

( $x=0.2553$ หรือ $x=0.25 \ \ \ $ ผลลัพธิ์ก็ไม่ต่างกัน )



$a=x^x = (4^{-1})^{\frac{1}{4}}$

$ a^4 = 4^{-1} = \frac{1}{4}$



$\because \ \ (\dfrac{1}{4})^{\dfrac{1}{4}} = \sqrt[4]{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{\sqrt{2} } = \dfrac{\sqrt{2} }{2} $


$ b=x^{x^x} = (4^{-1})^{(\dfrac{1}{4})^{\dfrac{1}{4}}} = (4^{-1})^ {\dfrac{\sqrt{2} }{2} }$

$b^{\dfrac{2}{\sqrt{2} }} = \dfrac{1}{4}$

$b^{\sqrt{2} } = \dfrac{1}{4}$

ถึงตรงนี้ $b > a$



$\because \ \ (\dfrac{1}{4})^{(\dfrac{1}{4})^{\dfrac{1}{4}}} = (\dfrac{1}{4})^{\sqrt[4]{\frac{1}{4}} } = 4^{-\frac{1}{\sqrt{2} }} = 4 ^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}$

$c=x^{x^{x^x}} = (\frac{1}{4})^{4 ^{-\frac{\sqrt{2} }{2}}}$



พรุ่งนี้มาทำต่อ




19 สิงหาคม 2553 มาทำต่อครับ


เพื่อให้ดูง่าย ให้ $\frac{1}{4} = a , \ \ \ \frac{\sqrt{2}}{2} =b $ จะได้


$c=x^{x^{x^x}} = (a)^{4 ^{-b}}$

$c^{4^b} = \left((a)^{4 ^{-b}}\right)^{4^b} = a$

$c^{4^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} = \frac{1}{4}$

เปรียบเทียบ $a^{4^1} = \frac{1}{4} = c^{4^{\frac{\sqrt{2}}{2}}} $ จะได้ว่า $c>a$ แต่น้อยกว่า $b$

จึงเรียงดังนี้

$ b > c > a$



ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

11 รึป่าวครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อ 3 $\frac{8x+36}{x+2}=8+\frac{20}{x+2}$

$\therefore \left.\,x+2\right|20 $

$\therefore x=-22,-12,-7,-6,-4,-3,-1,0,2,3,8,18$

ข้อนี้กำหนด x เป็นจำนวนจริง
ดังนั้น x ป็นเศษส่วนได้ใช่มั้ยครับ
ผมตอบในรูปทั่วไปว่า $x=0 ,x=\frac{2(10-m)}{m}$ เมื่อ mเป็นจำนวนเต็มและไม่เท่ากับ 0 ได้มั้ยครับ
แทน mเป็นจำนวนเต็มใดๆก็จะได้ x ที่ทำให้ $\frac{8x+36}{x+2}$ เป็นจำนวนเต็มหมดอ่ะครับ

[poper]

ข้อ 9
ให้ $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}=x$
$\sqrt{12-2\sqrt{12+2x}}=x$
$12-2\sqrt{12+2x}=x^2$
$2\sqrt{12+2x}=12-x^2$
$48+8x=144-24x^2+x^4$
$x^4-24x^2-8x+96=0$
$(x-2)(x+4)(x^2-2x-12)=0$
เนืองจาก x>0 และต้องการเขียนในรูปเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $x=2=\frac{2}{1}$ รึป่าวครับ
งงว่ามันน่าจะได้ค่าเดียวรึป่าวครับถ้าตัดตัวที่เป็นลบออกไปก็จะได้
$x=2$ กับ $x=1+\sqrt{13}$ แสดงว่าเป็นได้ 2 ค่าหรือครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

9.จงเขียน $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$ ในรูปของเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ให้ $A = \sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$

และ$B = \sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-...}}}}$

$A^2 = 12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}$

$12 - A^2 = 2B$ -------1

$B^2 = 12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-...}}}$

$B^2 - 12 = 2A$ -------2

นำ 1 + 2

$(B^2) - (A^2) = 2(A+B)$

$B = 2 + A $

แทนใน 1

$12 - A^2 = 2(2+A)$

$12 - A^2 = 4+2A$

$A^2 + 2A - 8 = 0$

ได้ $A = 2,-4$ <== ใช้ $ 2$

$\therefore$ ตอบ $\dfrac{2}{1} $

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

ผมสอบสวนศูนย์กุหลาบ จะต้องเจอเเบบเเสดงวิธีทำทุกข้อหรือเปล่าครับ คุณ Nes ครับ เขาให้เวลากี่ชม.เหรอครับ?

เเล้วคุณ Siren ถ้าสอบเเล้วรบกวนบอกผมด้วยนะครับว่าศูนย์มช.สอบเเสดงวิธีทำด้วยหรือเปล่า?

ด้วยความยินดีครับ แต่ เอ้... ศูนย์สวนปีแล้ว ก็ เติมหมดเลยนี่ครับ ปีนี้มาแปลก 19 ข้อ แต่ วิธีทำ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 9

งงว่ามันน่าจะได้ค่าเดียวรึป่าวครับถ้าตัดตัวที่เป็นลบออกไปก็จะได้
$x=2$ กับ $x=1+\sqrt{13}$ แสดงว่าเป็นได้ 2 ค่าหรือครับ

ได้ค่าเดียวครับ ค่านี้ $x=1+\sqrt{13}$ ใช้ บ่ ได้
ลองกลับไปดูโจทย์อีกทีแล้วจะเข้าใจครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แล้วถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น เท่ากับ 1 ไม่ใช่ เท่ากับ 1/2 คิดว่าจะมีกี่คำตอบละ

โจทย์ลักษณะนี้ถ้าจำไม่ผิดเคยออกในสมาคม และ สอวน.ศูนย์สวนกุหลาบมาแล้ว ทิ้งคำถามให้ทำเล่นก่อนไปนอนครับ

ยัง งงอยู่ครับ ว่า 11 คำตอบ ได้ยังไง ขอท่าน หยินหยางได้โปรดชี้แนวทาง ให้ด้วยครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ได้ค่าเดียวครับ ค่านี้ $x=1+\sqrt{13}$ ใช้ บ่ ได้
ลองกลับไปดูโจทย์อีกทีแล้วจะเข้าใจครับ

ครับคุณหยินหยางผมเข้าใจว่าต้องการเขียนให้เป็นเศษส่วนที่มีเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มครับ
แต่ที่งงคือวิธีที่ผมแสดงนั้นได้ออกมา 4 ค่า แต่จะเป็นลบไม่ได้ก็จะเหลือ 2 ค่า
ทีนี้ค่าของตัวนี้น่าจะเป็นค่าคงที่ค่าเดียวอ่ะครับ
แล้วก็ลองพยายามหาเงื่อนไขที่จะตัดคำตอบอตรกยะออกไปแต่ก็หาไม่เจอ
แสดงว่าค่าของจำนวนนี้มีได้ 2 ค่าหรือครับ(มันแปลกๆ)