|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#3
22 มกราคม 2005, 12:39
|
||||
|
||||
27. ข้อนี้ ตัวเลข 15 ที่ได้มา ไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับ สามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้ง 3 รูปมากนัก (ทำไมต้องเป็น 15
 ) หากเราไม่สนใจตัวเลขนี้ และมองว่ามันคือ x ก็จะพบว่าเราสามารถขยับจุด O ไปมาในสามเหลี่ยมได้ตามใจชอบ (เพราะไม่ว่าขยับไปตำแหน่งใด ก็จะหาค่า x ตัวใหม่ สำหรับตำแหน่งนั้นได้เสมอ) ยิ่งไปกว่านั้น หากเราสนใจกรณีพิเศษคือ จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน D DFX ด้วย (หรือย้ายจุด O มาที่จุด S) ก็จะพบว่า FC = FG, DY = DC และ XG = XY ดังนั้นในกรณีนี้ FC2 + DY2 + XG2 = FG2 + DC2 + XY2 = 15 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นหากจะให้เดาอย่างรวดเร็ว โดยไม่ต้องคิดและตรวจสอบคำตอบ ก็ต้องเดาว่า 15 ตารางเซนติเมตรแต่หากต้องการพิสูจน์ สังเกตว่า ะ FCO และ ะ FGO เป็นมุมฉาก ดังนั้นจุด F, G, O และ C อยู่บนวงกลมเดียวกันที่มี OF เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง พิจารณาในทำนองเดียวกันกับวงกลม ที่มี OD และ OX เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นจะได้ \[ \begin{array}{rcl} \overline{FG}^2 + \overline{OG}^2 & = & \overline{FC}^2 + \overline{OC}^2 \\ \overline{XY}^2 + \overline{OY}^2 & = & \overline{XG}^2 + \overline{OG}^2 \\ \overline{DC}^2 + \overline{OC}^2 & = & \overline{DY}^2 + \overline{OY}^2 \\ \text{จับ 3 สมการรวมกันจะได้} & & \\ \overline{FG}^2 + \overline{XY}^2 + \overline{DC}^2 + (\overline{OG}^2 + \overline{OY}^2 + \overline{OC}^2) & = & \overline{FC}^2 + \overline{XG}^2 + \overline{DY}^2 + (\overline{OG}^2 + \overline{OY}^2 + \overline{OC}^2) \\ \overline{FG}^2 + \overline{XY}^2 + \overline{DC}^2 & = & \overline{FC}^2 + \overline{XG}^2 + \overline{DY}^2 \end{array} \] ปล. สังเกตว่า ะ FXD ไม่จำเป็นต้องเป็นมุมฉาก 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 22 มกราคม 2005 12:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP 
|
|
#4
23 มกราคม 2005, 19:15
|
|||
|
|||
|
ข้อ 1. ใน 1 ปีอธิกสุรทินจะมีอยู่ทั้งหมด 52 สัปดาห์กับอีก 2 วันเพราะ 52 x 7 + 2 = 366
ดังนั้นจะมีวันอาทิตย์ 53 วันก็ต่อเมื่อวันอาทิตย์ที่ 53 ตกอยู่ในเศษ 2 วันนี้วันใดวันหนึ่ง ภายใต้สมมติฐานว่าโอกาสที่เศษ 2 วันนี้จะเริ่มที่วันใดมีค่าเท่าๆกัน แล้วเราจะได้ค่า ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ 2/7 ป 0.28571 (ตอบข้อ 2.) แต่ในความเป็นจริง โอกาสที่เศษ 2 วันนี้จะเริ่มที่วันใดอาจไม่ได้มีค่าเท่ากันทุกวันก็ได้ ผมก็เลยทำการคำนวณต่อไปโดยอาศัยสูตรของคุณ TOP และความจริงที่ว่าปฏิทินที่ เราใช้อยู่ในปัจจุบันนั้นมีคาบเท่ากับ 400 ปี ผลออกมาคือ ใน 400 ปีนั้นมีปีอธิกสุรทิน อยู่ทั้งหมด 97 ปี มีปีที่วันอาทิตย์ตกอยู่ในเศษ 2 วันนั้นอยู่ 28 ปี ดังนั้นค่าความน่าจะเป็น ที่ถูกต้องจริงๆแล้วคือ 28/97 ป 0.28866 (ถ้าผมคิดไม่ผิดนะครับ  )
|
|
#5
23 มกราคม 2005, 19:19
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับพี่ TOP ที่ช่วยแนะนำวิธีแก้ปัญหาโจทย์ข้อ 27 ผมได้แนวคิดจากคำแนะนำของพี่อย่างมากครับ
ผมขอความกรุณาพี่ช่วยแนะนำการแก้ปัญหาโจทย์อีก 2-3 ข้อ นะครับ ผมได้ลองทำดูแล้วแต่ยังไม่สามารถแก้ปัญหาได้ครับ หวังว่าคงไม่เป็นการรบกวนเกินไปนะครับ ขอบคุณมากๆ ครับ 
|
|
#8
23 มกราคม 2005, 19:59
|
|||
|
|||
ข้อ 11 ครับ
ตอบข้อ 1 คือ 30 กม./ชม.ครับ สมมติว่า เกินไป x กม./ชม. รายรับ = k1x .....(1) รายจ่าย = k1x2...(2) ถ้าขับด้วยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. คือ เกินไป 20 กม./ชม. รายรับกับรายจ่ายเท่ากัน จะได้สมการว่า 20k1=400k2 k1=20k2 นำไปแทนนใน (1) รายรับ = 20k2x รายจ่าย = k2x2 จะได้กำไรสูงสุดเมื่อ รายรับ - รายจ่าย มีค่ามากที่สุด ซึ่งรายรับลบรายจ่ายคือ 20k2x - k2x2 เป็นพาลาโบลาคว่ำ ค่า x ที่จุดสูงสุด คือ 10 ครับ \( \bigg(\ \ \displaystyle{\frac{-b}{2a}}\bigg)\) แสดงว่าเกินไป 10 จาก 20 ก็คือ 30 กม./ชม. นั่นเองครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 23 มกราคม 2005 20:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|
|
#9
23 มกราคม 2005, 20:17
|
|||
|
|||
|
ข้อ 21 ครับ
ตอบว่า 7 กม./ชม. ให้ระยะทางครั้งแรก คือ a อัตราเร็วน้ำนิ่ง = x กม./ชม. อัตราเร็วกระแสน้ำ =y กม./ชม. ได้สมการคือ \( \displaystyle{\frac{z}{x-y}}=5 \ \ \ \ \ กับ \ \ \ \displaystyle{\frac{z}{x+y}} =2\) 5x-5y=2x+2y y=\( \displaystyle{\frac{3}{7}}x \) ดังนั้น อัตราเร็วตามน้ำคือ x + \( \displaystyle{\frac{3}{7}}x \ \ \ \) =\( \displaystyle{\frac{10}{7}}x \ \ \ \ \ \) กม./ชม. และ อัตราเร็วทวนน้ำคือ x - \( \displaystyle{\frac{3}{7}}x\ \ \ \) = \( \displaystyle{\frac{4}{7}}x \ \ \ \ \) กม./ชม. ให้ระยะทางของการพายเรือครั้งที่ 2 คือ b จะได้สมการคือ \( \displaystyle{\frac{b}{\frac{10}{7}x}=3\ \ \ \ \ \ \ และ \ \ \ \ \ \frac{b-2}{\frac{4}{7}x}=7} \) ได้ \(\displaystyle{\frac{30}{7}x} \) = 4x+2 แก้สมการได้ x= 7 ครับ ดังนั้น อัตราเร็วพายเรือน้ำนิ่ง คือ 7 กม./ชม.
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ 23 มกราคม 2005 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ R-Tummykung de Lamar
|
|
#10
23 มกราคม 2005, 23:10
|
||||
|
||||
ถ้าเป็นโจทย์แนวกระแสน้ำ มีอยู่ข้อหนึ่งน่าสนใจดีครับ
ศาสตราจารย์สติเฟื่องท่านหนึ่ง เดินขึ้นบันไดเลื่อนในห้างพันธุ์ทิพย์ ด้วยความเร็วคงที่ 1 ขั้นบันไดเลื่อนต่อวินาที เมื่อท่านเดินถึงบันไดเลื่อนชั้นบนสุด ก็นึกขึ้นได้ว่าลืมบัตร ATM ที่เพิ่งเบิกเงินสดไว้ในตู้ ATM ชั้นล่าง บังเอิญช่วงเวลานั้น ยังไม่มีใครขึ้นบันไดเลื่อน ท่านจึงตัดสินใจวิ่งย้อนลงบันไดเลื่อน ด้วยความเร็ว 3 ขั้นบันไดเลื่อนต่อวินาที เมื่อท่านเก็บบัตร ATM ได้แล้ว ก็เกิดอาการสนุกลองเดินขึ้น และวิ่งลงบันไดเลื่อนแบบเดิมอีกครั้ง แต่คราวนี้ท่านสังเกตว่า ในขาขึ้นท่านเดินผ่านขั้นบันไดเลื่อน 18 ขั้น และในขาลงท่านวิ่งผ่านขั้นบันไดเลื่อน 90 ขั้น อยากทราบว่า ณ เวลาหนึ่ง เรามองเห็นขั้นบันไดเลื่อนกี่ขั้น ? ปล. เมื่อกี้ลองเขียนโปรแกรมตรวจสอบดูแล้ว มีปีที่วันอาทิตย์ตกอยู่ในเศษ 2 วันนั้นอยู่ 28 ปี จริงครับ 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 24 มกราคม 2005 07:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
|
#11
24 มกราคม 2005, 02:59
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#13
24 มกราคม 2005, 07:16
|
||||
|
||||
|
ไม่ใช่ครับ
เดินขึ้น 1 ขั้นต่อวินาที วิ่งลง 3 ขั้นต่อวินาที ทำแบบนี้ทั้ง 2 รอบ ผมแก้ไขข้อความในโจทย์แล้ว คงอ่านแล้วเข้าใจตรงกันนะครับ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 24 มกราคม 2005 07:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
|
| |
|
|
