เศษ และพจน์แรกของลำดับ

[faa]

1. เศษที่เหลือจากการหาร $1+x+x^{11}+x^{111}+x^{1111}$ ด้วย $x^2-1$ เป็นเท่าไร


2. จงหาผลบวกของ 2551 พจน์แรกของลำดับ
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,...


ขอแนวคิดด้วยครับ

[คusักคณิm]

2.คล้าย ข้อสอบแข่งขัน mathcenter ประถม

5. (5 คะแนน) ถ้านำจำนวน 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...มาเขียนเรียงต่อกันไปเรื่อยๆ เลขโดดในลำดับที่ 2551 คือตัวเลขใด
(เสนอโดยคุณ หยินหยาง)

[MirRor]

ข้อแรกใช้ ทบ.เศษเหลือครับ ลองแทน x=1

[faa]

ทำไมแทน x =-1 ไม่ได้ครับ

[square1zoa]

1.แทนด้วย1 หรือ -1 จะเหมือนกับการหารด้วย0

ตอบ4x+1

2.71

[คusักคณิm]

ขอsolutions ข้อสอง
thank you.
from: konrakkanid

[[SIL]]

ตอบ 121,481 ครับ

[[SIL]]

แนวคิดที่ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าวผิดตรงไหน พี่ๆ ช่วยชี้แนะด้วยจะเป็นพระคุณอย่างสูงครับ
$ S_n 1,2,2,3,3,3,...,n,n...n(n ตัว) $ถ้าสังเกตดูดีๆเราจะพบความสวยงามว่า
พจน์ที่มีค่า = 1 จะมี 1 พจน์ ค่ารวมเป็น $1^2$
พจน์ที่มีค่า = 2 จะมี 2 พจน์ ค่ารวมเป็น $2^2$
พจน์ที่มีค่า = 3 จะมี 3 พจน์ ค่ารวมเป็น $3^2$
.
.
พจน์ที่มีค่า = n จะมี n พจน์ ค่ารวมเป็น $n^2$
นำมาเขียนใหม่เป็น $ S_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 $
ที่นี้เค้าให้หาว่า $ S_{2551} = ? $ เราต้องรู้ก่อนว่า พจน์ที่ 2551 มันตรงกับเลขอะไร
ใช้สูตรเดิมๆก็คือ $ 0.5n(n+1) = x $ เมื่อ x คือพจน์ที่โจทให้มา n คือพจน์ที่มีค่าตรงตามลำดับ เช่นๆ
พจน์ที่ 10 ตรงกับเลขอะไร
จากสูตร $ 0.5n(n+1) = x $ ใส่ค่า
$ 0.5(n)(n+1) = 10 $ จะได้ว่า n = 4 เป๊ะๆ(เป็น -5 ไม่ได้อยู่แล้ว) ถ้ามีเศษ ก็คือ มันกำลังวิ่งบนค่าคงตัวนั้นแต่ยังไม่จบ
แล้วพจน์ที่ 2551 ตรงกับเลขอะไรเอ่ย ก็ใส่ค่าเข้าไป
จะได้ว่าตรงกับพจน์ที่ 70 กว่าๆ อย่าตกใจ มันหมายถึง วิ่งจบบนหนทางแห่งเลข 70 แล้ว แต่มันยังวิ่งไม่จบ 71 นั่นเอง
พอแทนค่ากลับก็จะได้ว่า 71 นั้น มีอยู่ 66 พจน์นั่นเอง

สรุปครับ เราจะได้ $ S_n = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 70^2 + 71(66) $
$ S_n = 121481$ นั่นเอง ครับ

[faa]

อฺธิบายสูตรเดิมๆหน่อยได้ไหมครับ ใช้ในกรณีโจทย์เป็นแบบใหนบ้าง

[[SIL]]

สูตรเดิมๆก็อสูตรหาอนุกรมเลขคณิตอ่ะแหละครับ โจทย์แบบนี้ต้องใช้จินตนาการซักนิดนึง

[faa]

แล้วข้อ 1 ตั้งหารยาวก็ไม่ได้ แทน x= -1 ,+1 ก็ไม่ได้ ขอแนะแนวนิดนึงได้ไหมครับ

[nongtum]

#11
ลองสมมติเศษเป็น $ax+b$ แล้วเขียนเทอมโจทย์ในรูป ตัวตั้ง=ผลหาร x ตัวหาร + เศษ ก่อนแทนค่าด้วย 1 และ -1 เพื่อแก้สมการสองตัวแปรหา $a,b$ สิครับ

[faa]

ขอบคุณครับสำหรับข้อ 1 ข้อ 2 ถูกแล้วใช่ไหมครับ

[nongtum]

ข้อสองทำแบบคุณ [SIL] ทำด้านบนน่ะแหละครับ ได้คำตอบเท่ากันเป๊ะ

[คusักคณิm]

เจอแล้วเคยมีกระทู้ ที่มี2ข้อนี้อยู่ที่นี่เลย