ข้อยากในเพชรยอดมงกุฏ2551

[Kaito KunG]

ช่วยเฉลยกันหน่อยนะครับ

$ 21.ให้ N= 1\bullet 1!+2\bullet 2!+3\bullet 3!+...+60\bullet 60! ผลบวกของตัวประกอบเฉพาะทุกตัวของ N+1 คือข้อใด$
1.199
2.252
3.328+4.440

$ 37.ให้ (2^n+1)\div 641 = 409^2+2556^2 แล้ว n มีค่าเท่าไหร่ $
1.16
2.24
3.32
4.40
$ 38.ผลบวกของเลขโดทั้งหมดที่ใช้ในการเขียนจน.ตั้งแต่1-500000 คือข้อใด$
1.10000000
2.10000005
3.27000000
4.27000001

[LightLucifer]

21 $nn!=((n+1)-1)n!$
37 ผมได้ข้อ 3 อ่ะครับไม่ชัว
38 ได้ไม่ตรงอ่ะ ถ้าให้เดา เดาข้อ 2 ครับ

[Jew]

ขอร้องครับรบกวนช่วยลงฉบับเต็มได้ไหมครับ
อยากได้จนตัวสั่นแล้วล่ะครับ

ข้อ 37 ตอบ 32 ครับ

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ขอร้องครับรบกวนช่วยลงฉบับเต็มได้ไหมครับ
อยากได้จนตัวสั่นแล้วล่ะครับ

ตอนนี้เครื่องสแกนเสียครับ จะนั่งพิมหมดก็คง TT

รบกวนวิธีทำข้อ 37 ด้วยครับ ส่วนข้อ38ได้เท่าไหร่หรอครับผมเองก็ได้ไม่ตรงช้อยเหมือนกัน

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

ตอนนี้เครื่องสแกนเสียครับ จะนั่งพิมหมดก็คง TT

รบกวนวิธีทำข้อ 37 ด้วยครับ ส่วนข้อ38ได้เท่าไหร่หรอครับผมเองก็ได้ไม่ตรงช้อยเหมือนกัน

วิธีผมไม่ดีเท่าไหร่คิดแบบง่วงๆ เหอๆ คือผมใช้วิธีนับหลักเอาอ่ะครับว่า $2556^2\approx6,250,000$ มี 7 หลัก
แล้วก็ทำต่อไรเรื่อยๆ เหอๆ

ปล. ซื้อจาก Se ed จะมีไหมอ่ะครับ

[Kaito KunG]

ข้อสอบเต็ม ผมจะค่อยๆพิมพ์ไปทีละนิดละกันครับ
ถ้าใครมีข้อสอบก็ช่วยมาสแกนลงหน่อยนะครับ
1.1 -2 3 -4 5 -6 7 -8...
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 2000 จน.แรกมีค่า?
2.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจน.3จน.มากกว่าจน.ที่น้อยที่สุดอยู่7และน้อยกว่าจน.ที่มากที่สุดอยู๋5 ถ้ามัธยฐานของจน.ทั้ง 3 นี้ เท่ากับ 10 แล้วปลบอกของจน.ทั้ง3 เท่ากับ ?
3. ผลคูณ$ 2^5\times 3^2 $ มีค่าเท่ากับ 288 เรียก 288 ว่า รูบทศนิยมของ $ 2^5\times 3^2 $ ผลบวกของเลขโดดของรูปทศนิยมของ $ 2^\left(\,2549\right) \times 5^\left(\,2551\right) $ มีค่าเท่าใด
4.จน.เฉพาะทั้งหมดระหว่าง 1- 200 ซึ่งน้อยกว่าพหุคูณของ 5 อยู๋ 1 และมากกง่า พหุคูณของ 6อยู่ 1 ผลบวกของจน.เฉพาะเหล่านั้นเท่ากับ?
5.นำลูกบาศก์ลูกหนึ่งมาเรียงกันเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด $ 5 \times 7 \times 9 $ แล้วทาสีด้านนอกของสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้ จนลูกบาศก์ 1 หน่วยที่ถูกทาสีหน้าเดียวคือ??
6.พิจารณาจนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
ข้อ1.ผลบวกของกำลังสองของเลขโดด = 50
ข้อ2 เลขโดดที่อยู่ด้านขวามากกว่าเลขโดดที่อยู่ด้านซ้าย
จน.ที่มากที่สุดมีเศษเหลือเท่าไหร่เมื่อหารด้วย 5
7.สำหรับจน.ตั้งแต่ 2 -1000 ข้อใดต่อไปนี้คือเลขโดดของหลักหน่วยของผลคูณของจน.คู๋ทั้งหมดยกเว้นจน.ที่มีหลักหน่วยเป็น 0
8.เลือกจุดหนึ่งโดยสุ่มภายในบริเวณวงกลม ความน่าจะเป็นที่จะได้จุดที่ใกล้กับขอบของบริเวณวงกลมมากกว่าจุดศูนย์กลางของบริเวณวงกลม เท่ากับเท่าใด

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

วิธีผมไม่ดีเท่าไหร่คิดแบบง่วงๆ เหอๆ คือผมใช้วิธีนับหลักเอาอ่ะครับว่า $2556^2\approx6,250,000$ มี 7 หลัก
แล้วก็ทำต่อไรเรื่อยๆ เหอๆ

ปล. ซื้อจาก Se ed จะมีไหมอ่ะครับ

ผมไม่แน่ใจแต่คิดว่าไม่น่าจะมีอะครับ คือผมสั่งซื้อทางไปรษณีย์

[Ne[S]zA]

ข้อ1.
$$\dfrac{1-2+3-4+5-6+...+1999-2000}{2000}=\dfrac{(\frac{1000}{2})(2000)-(\frac{1000}{2})(2002)}{2000}=-\frac{1}{2}=-0.5$$
ปล.ผมเข้าใจถูกไหมนิ??

[LightLucifer]

ข้อ 3 จับคู่ 2 กับ 5

ตอบ 7 ใช่ไหมครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 6 จน.นั้นคือ 17 ตอบ 2ใช่ไหมครับ

ผมได้ จน.นั้นคือ 345 อ่าครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมได้ จน.นั้นคือ 345 อ่าครับ

จริงด้วย แหะ เหอๆ

[LightLucifer]

ข้อ 7 ได้ 6 หรอป่าว ว เอ่ย

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อ1.
$$\dfrac{1-2+3-4+5-6+...+1999-2000}{2000}=\dfrac{(\frac{1000}{2})(2000)-(\frac{1000}{2})(2002)}{2000}=-\frac{1}{2}=-0.5$$
ปล.ผมเข้าใจถูกไหมนิ??

เข้าใจถูกแล้วครับ
ข้อ 7 ในเฉลยตอบ 6 ครับ
ผลสงสัยข้อ 6ครับ เป็น 1236เหลือเศษ 1 ไม่ได้หรอครับ แต่ในเฉลยก็เฉลยว่าเหลือเศษ 0 ครับ

[Kaito KunG]

คำตอบ 1-8 ที่ผมคิดนะครับ
1.-0.5
2.24
3.7
4.436
5.142
6.1 (ข้อนี้ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลยครับ )
7.6
8.3/4

[banker]

6.พิจารณาจนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
ข้อ1.ผลบวกของกำลังสองของเลขโดด = 50
ข้อ2 เลขโดดด้านขวามากกว่าเลขโดดด้านซ้าย
จน.ที่มากที่สุดมีเศษเหลือเท่าไหร่เมื่อหารด้วย 5

ข้อนี้ผมได้ จำนวนนั้นคือ

$\overbrace{1111..........1111}^{เลข1ทั้งหมด46ตัว}2$

(เลขโดดด้านขวาคือ2 เลขโดดด้านซ้ายคือ1 = เลขโดดด้านขวามากกว่าเลขโดดด้านซ้าย)