อยากได้โจทย์แนวรู้ทซ้อนกันอะครับ

[อยากเก่งเลขครับ]

รบกวนขอโจทย์แนวรู้ทซ้อนกันหน่อยครับ

อยากเอามาทำฝึกประสบการณ์

ขอแบบต้องจัดรูปกำลังสองสมบูรณ์เพื่อกำจัดรู้ทอะครับ


$\sqrt{\sqrt{รบกวนด้วยครับ}}$

[math_lnw]

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{6........} } } } $
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....} } } $
$\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4.....} } } $
$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-......} } } } $

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{6........} } } } $
$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....} } } $
$\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4.....} } } $
$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-......} } } } $

ไม่เข้าใจข้อนี้ครับ $\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{6........} } } }$


อยากได้แบบที่ต้องทำข้างในให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ถึงกำจัดรู้ทได้อะครับ
แนวนั้นเป็นแนวที่ผมกำลังอ่อนหัด อยากฝึกมากๆๆๆครับ

[อยากเก่งเลขครับ]

1.$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....} } } = x$
$x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....} }$
$x^2=6+x$
$x^2-x-6=0$
$x=-2,3$
$xเป็นบวกได้ x=3$

2.$\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4.....} } }= x $
$x^3= 4\sqrt[3]{4\sqrt[3]{4.....} }$
$x^3=4x$
$x^3-4x=0$
$x(x+2)(x-2)=0$
$x=-2,0,2$
$xเป็นบวกได้ x=2$

3.$\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-......} } } }= x $
$x^2=6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-......} } }$
$x^2=6-x$
$x^2+x-6=0$
$x=2,-3$
$xเป็นบวกได้ x=2$

ผิดถูกยังไง ชี้แนะด้วยครับ

[Scylla_Shadow]

ที่ทำมาข้างบน ถูกหมดครับ

1. จงหาค่าของ $\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-....}}}}$

2. จงหาค่าของ $\frac{x}{1000}$ จากสมการ $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+1000}}}}}=1000$ เมื่อมีเครื่องหมายรูททั้งสิ้น 1000 ตัว

3. จงแสดงวิธีหาค่าของ $\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009....}}}}$

4. <อันนี้ไม่รู้เกินไปรึเปล่า> จงหาค่าของ $\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{}1+...}}}}$

[math_lnw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ

ไม่เข้าใจข้อนี้ครับ $\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{6........} } } }$


อยากได้แบบที่ต้องทำข้างในให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ถึงกำจัดรู้ทได้อะครับ
แนวนั้นเป็นแนวที่ผมกำลังอ่อนหัด อยากฝึกมากๆๆๆครับ

ต้องเป็น $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6....} } } $
แล้วก็หมายถึงแนวนี้หรอครับ $3+2\sqrt{2} $
เรปบนของ hint ข้อสุดท้ายด้วยครับ

[[SIL]]

ไม่ทราบว่าข้อสุดท้าย ณ ปัจจุบันมีข้อพิสูจน์หรือไม่ครับ (รามานุจันเก่งแฮะ)

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ที่ทำมาข้างบน ถูกหมดครับ

1. จงหาค่าของ $\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-....}}}}$

2. จงหาค่าของ $\frac{x}{1000}$ จากสมการ $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x+1000}}}}}=1000$ เมื่อมีเครื่องหมายรูททั้งสิ้น 1000 ตัว

3. จงแสดงวิธีหาค่าของ $\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009....}}}}$

4. <อันนี้ไม่รู้เกินไปรึเปล่า> จงหาค่าของ $\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{}1+...}}}}$

ทำได้แค่ข้อ1กับ3 (ข้อ1แอบไปดูบทความรากอนันต์ 555+)

1. จงหาค่าของ $\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-....}}}}$
ให้ a=$\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-....}}}}$
b=$\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-....}}}$
ได้ a^2=7+b ----1
b^2=7-a ----2
1-2 : (a+b)(a-b)=b+a
a-b=1
a-(a^2-7)=1
a^2-a-6=0
a=-2,3 เป็นลบไม่ได้
a=3

3. จงแสดงวิธีหาค่าของ $\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009....}}}}$
ให้ $\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009\sqrt{2009....}}}}= x$
x^2=2009x
x(x-2009)=0
x=0,2009 เป็นบวก
x=2009

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

ต้องเป็น $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6....} } } $
แล้วก็หมายถึงแนวนี้หรอครับ $3+2\sqrt{2} $
เรปบนของ hint ข้อสุดท้ายด้วยครับ

ใช่แล้วครับ $3+2\sqrt{2} $ พวกหน้ารู้ทเล็กมี2อยู่

[LightLucifer]

ข้อ 2 ได้ 999 ใช่ไหมครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อ 2 ได้ 999 ใช่ไหมครับ

ครับ ได้ 999 ครับ

[อยากเก่งเลขครับ]

คิดไงอะครับ ข้อ2

[math_lnw]

555+ จะว่าไปก็ทั้งข้อ 2 ข้อ 4 เลยครับขอ hint ด้วย

[Scylla_Shadow]

2. เมื่อ แทนค่า 1000 = $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+....\sqrt{x+1000}}}}$ ไปเรื่อยๆจนอนันต์ (ลองสังเกตดูนะครับ มี 1000 อยู่ 2 ตัว แทนค่ากันไปมาเอง)

จะได้สมการใหม่คือ $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+....}}}=1000$

$\sqrt{x+1000}=1000$ .... ได้ x = (999)(1000)

4. 3 = $\sqrt{1+2\sqrt{16}}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{25}}}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{....}}}}$ ถ้าอยากรู้เรื่องนี้มากกว่านี้ ลอง search ชื่อ ramanujan ดูครับ

[math_lnw]

Thx ครับ เรปบนเครื่องหมายต้องเป็นบวกปะครับ
ขอข้อ 4. ด้วยครับ