อยากรู้เรื่อง Sin Cos Tan

[Mangcom]

อยากทราบว่า ค่าของ Sin Cos Tan มาได้อย่างไรครับ
เช่น
Sin 90 เท่ากับ 1
Cos 90 เท่ากับ 0
อยากได้เป็นสมการครับ
ที่ไม่ใช่ ข้าม ฉาก ชิด ฉาก ข้าม ชิด ครับ แต่เป็น สมการทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาเขียนในรูปแบบของโปรแกรม คอมพิวเตอร์ได้อะ ครับ

[M@gpie]

หาได้โดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์ครับโดยที่
\[ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} -\frac{x^7}{7!} + \ ... \; \; \text{สำหรับทุกจำนวนจริง} x \]
\[ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} -\frac{x^6}{6!} + \ ... \; \; \text{สำหรับทุกจำนวนจริง} x \]
ส่วน tan นั้นหาได้โดยเอา sin หาร cos

[gon]

ในเบื้องต้นก็คงต้องมาจากนิยามพื้นฐานก่อนครับ.

ในอดีตก็นิยามจากอัตราส่วนของความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็มาก็มีการดัดแปลงนิยามใหม่ แต่ยังคงต่อเนื่องกับความหมายเดิมของเก่าได้ คือ เช่น sine เป็๋นฟังก์ชันจาก q ไปยังคู่อันดับตัวหลังของจุดปลายของ q บนวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งเป็นระยะที่วัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย กล่าวคือ เช่น

{(0, 0) ,(p/2, 1), (p, 0) , ... } เป็นต้น. ที่จึงเป็นที่มาว่าทำไม sin(p/2) = 1