Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #346  
Old 02 กรกฎาคม 2010, 17:24
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

พอดีชอบมดปลวกมาก ๆ แซะสมองผมได้ทุกวัน 55555+
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #347  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 16:59
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

เงียบจังเลย
เอาโจทย์มาฝากเพิ่มดีกว่า

1.กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้ว เหลือเศษ n แล้ว m-n มีค่าเท่าใด

2. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร$ 7^{53} $ ด้วย 53

3.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 1!+2!+3!+...+1000! ด้วย 12

4.จงหาค่าของ a, b, c, d ที่สอดคล้องกับสมการ a+b+c+d = 90 และ $a+2=b-2=2c=c/2$

Credit : กระดาษโจทย์เก่าๆ ในกองกระดาษ
__________________

03 กรกฎาคม 2010 16:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #348  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 17:11
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
เงียบจังเลย
เอาโจทย์มาฝากเพิ่มดีกว่า

1.กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้ว เหลือเศษ n แล้ว m-n มีค่าเท่าใด

2. จงหาเศษที่เกิดจากการหาร$ 7^{53} $ ด้วย 53

3.จงหาเศษที่เกิดจากการหาร 1!+2!+3!+...+1000! ด้วย 12

4.จงหาค่าของ a, b, c, d ที่สอดคล้องกับสมการ a+b+c+d = 90 และ $a+2=b-2=2c=c/2$

Credit : กระดาษโจทย์เก่าๆ ในกองกระดาษ
ข้อ 3 ก็ คิดเฉพาะ $1!+2!+3!+.......+11!$
เรามาสังเกตตัวประกอบ ของ $12 = 2*2*3 $
จะได้ว่าตั้งแต่ $4!$ ขึ้นไป จนถึง $11!$ เศษ $0$ หมด
$1!$ เศษ $1$
$2!$ เศษ $2$
$3!$ เศษ $3$

รวมทุกอัน ได้ เศษ $6$
__________________
Fortune Lady

03 กรกฎาคม 2010 17:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #349  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 17:34
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
เงียบจังเลย
เอาโจทย์มาฝากเพิ่มดีกว่า

1.กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า m หาร 777 และ 910 แล้ว เหลือเศษ n แล้ว m-n มีค่าเท่าใด
$777 = am+n$
$910 = bm + n$
$133 = m(a-b)$
$m$ ที่เป็นไปได้ คือ $7,19,133$
กรณี $m= 7$
ไม่สอดคล้อง
กรณี $m = 19$
เศษ $17 $เท่ากัน
กรณี $m=133$
ไม่สอดคล้อง

สรุป $m = 19 , n= 17$
$m-n = 2$
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #350  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 17:53
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post

4.จงหาค่าของ a, b, c, d ที่สอดคล้องกับสมการ a+b+c+d = 90 และ $a+2=b-2=2c=$$c$$/2$
ให้ $a+2=b-2=2c=$$d$$/2 =k$

$a = k-2$

$b = k+2$

$c = \frac{k}{2}$

$d = 2k$


$a+b+c+d = 90 $

$(k-2)+(k+2)+(\frac{k}{2})+2k= 90 $

$k=20$

จะได้ $a = 18, \ \ b = 22, \ \ c =10, \ \ d =40,$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

03 กรกฎาคม 2010 17:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #351  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 19:40
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,888
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

ok นะครับ เหลืออีกข้อนึง ^^
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #352  
Old 03 กรกฎาคม 2010, 19:46
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

modulo อัดเลยครับ
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #353  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 08:01
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
ok นะครับ เหลืออีกข้อนึง ^^


อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post
modulo อัดเลยครับ
รอSiren-Of-Stepกลับมาอัดmodulo, Siren-Of-Stepก็ไม่มา

ก็เลยไปถามหลวงปู่ หลวงปู่ให้สูตรเด็ดมา

หลวงปู่บอกว่า ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนบวกที่ $p$ หารไม่ลงตัวแล้ว

$a^{p-1} \equiv 1 \ \ mod \ p$

ดังนั้น $ \ 7^{53-1} \equiv 1\ \ mod \ 53$




ดังนั้น $ 7 (\ 7^{53-1}) \equiv 7 \ \ mod \ 53$

ตอบ เศษที่เกิดจากการหาร $7^{53} $ ด้วย $53 \ $ คือ $ \ 7$


สูตรของหลวงปู่ ไปพิสูจน์เองนะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #354  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 09:14
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post
ข้อ 3 ก็ คิดเฉพาะ $1!+2!+3!+.......+11!$
เรามาสังเกตตัวประกอบ ของ $12 = 2*2*3 $
จะได้ว่าตั้งแต่ $4!$ ขึ้นไป จนถึง $11!$ เศษ $0$ หมด
$1!$ เศษ $1$
$2!$ เศษ $2$
$3!$ เศษ $3$

รวมทุกอัน ได้ เศษ $6$
$1!$ เศษ $1$
$2!$ เศษ $2$
$3!$ เศษ $6$

รวมทุกอัน ได้ เศษ $9$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #355  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 09:29
JSompis's Avatar
JSompis JSompis ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 มีนาคม 2010
ข้อความ: 691
JSompis is on a distinguished road
Default

$\frac{8}{10}=\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ $(A+B+C)^2$
1.256
2.289
3.441
4.900

05 กรกฎาคม 2010 09:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JSompis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #356  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 09:38
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis View Post
$\frac{8}{10}=\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ $(A+B+C)^2$
$\frac{8}{10} = \frac{8}{10} \times \frac{2}{2} = \frac{16}{20}$


$= \frac{1}{20} + \frac{5}{20} +\frac{10}{20}$

$= \frac{1}{20} + \frac{1}{4} +\frac{1}{2} =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}$

$(A+B+C)^2 = (20+4+2)^2 = 26^2 = 676$




พลาดไปแล้วครับ ตอนแรกโจทย์ไม่ choice

เมื่อมี choice ก็ต้องหาคำตอบใหม่

ตัวประกอบแของ 10 คือ 1, 2, 5, 10

ดังนั้น $\frac{8}{10} = \frac{1+2+5}{10} = \frac{1}{10}+\frac{2}{10} +\frac{5}{10} = \frac{1}{10}+\frac{1}{5} +\frac{1}{2} = \frac{1}{A}+\frac{1}{B} +\frac{1}{C}$

$(A+B+C)^2 = (10+5+2)^2 = 17^2 = 289$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

05 กรกฎาคม 2010 16:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: โจทย์เปลี่ยน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #357  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 17:28
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
รอSiren-Of-Stepกลับมาอัดmodulo, Siren-Of-Stepก็ไม่มา

ก็เลยไปถามหลวงปู่ หลวงปู่ให้สูตรเด็ดมา

หลวงปู่บอกว่า ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนบวกที่ $p$ หารไม่ลงตัวแล้ว

$a^{p-1} \equiv 1 \ \ mod \ p$

ดังนั้น $ \ 7^{53-1} \equiv 1\ \ mod \ 53$




ดังนั้น $ 7 (\ 7^{53-1}) \equiv 7 \ \ mod \ 53$

ตอบ เศษที่เกิดจากการหาร $7^{53} $ ด้วย $53 \ $ คือ $ \ 7$


สูตรของหลวงปู่ ไปพิสูจน์เองนะครับ
พิสูจน์
ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนบวกที่ $p$ หารไม่ลงตัว
$(a,p) =1$ และ $\phi (p) =p-1$
ดังนั้น $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #358  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 17:50
Siren-Of-Step's Avatar
Siren-Of-Step Siren-Of-Step ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2009
ข้อความ: 2,081
Siren-Of-Step is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$1!$ เศษ $1$
$2!$ เศษ $2$
$3!$ เศษ $6$

รวมทุกอัน ได้ เศษ $9$
ผมล้มทุกที ดีที่อาแบงค์คอยช่วย
__________________
Fortune Lady
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #359  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 19:52
Tanat's Avatar
Tanat Tanat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 412
Tanat is on a distinguished road
Default

[quote=banker;92345]$\frac{8}{10} = \frac{8}{10} \times \frac{2}{2} = \frac{16}{20}$


$= \frac{1}{20} + \frac{5}{20} +\frac{10}{20}$

$= \frac{1}{20} + \frac{1}{4} +\frac{1}{2} =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}$

$(A+B+C)^2 = (20+4+2)^2 = 26^2 = 676$



[color="DarkRed"]
พลาดไปแล้วครับ ตอนแรกโจทย์ไม่ choice

เมื่อมี choice ก็ต้องหาคำตอบใหม่


คุณลุง Banker ครับ ตั้งแต่ผมเกิดมาจนถึงปัจจุบัน ยังไม่เคยได้ยินทฤษฏีของใครเหมือนคุณลุงเลยครับ คำตอบของโจทย์ มี Choice กับ ไม่มี Choice มันแตกต่างกันตรงไหนครับ ? (สงสัยเหมือนเพื่อนบอกไว้เมื่อวันก่อนว่า โจทย์มี Choice เมื่อคิดไม่ออก ให้ใช้ทฤษฏี " แทนทูลั่ม " แก้โจทย์ เดี๋ยวก็ออก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #360  
Old 05 กรกฎาคม 2010, 20:04
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 546
เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat View Post
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
$\frac{8}{10} = \frac{8}{10} \times \frac{2}{2} = \frac{16}{20}$


$= \frac{1}{20} + \frac{5}{20} +\frac{10}{20}$

$= \frac{1}{20} + \frac{1}{4} +\frac{1}{2} =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}$

$(A+B+C)^2 = (20+4+2)^2 = 26^2 = 676$



[color="DarkRed"]
พลาดไปแล้วครับ ตอนแรกโจทย์ไม่ choice

เมื่อมี choice ก็ต้องหาคำตอบใหม่

คุณลุง Banker ครับ ตั้งแต่ผมเกิดมาจนถึงปัจจุบัน ยังไม่เคยได้ยินทฤษฏีของใครเหมือนคุณลุงเลยครับ คำตอบของโจทย์ มี Choice กับ ไม่มี Choice มันแตกต่างกันตรงไหนครับ ? (สงสัยเหมือนเพื่อนบอกไว้เมื่อวันก่อนว่า โจทย์มี Choice เมื่อคิดไม่ออก ให้ใช้ทฤษฏี " แทนทูลั่ม " แก้โจทย์ เดี๋ยวก็ออก
ทฤษฎี " แทนทูลั่ม " นี่ใครเป็นคนคิดครับ (วิธีใช้ ใช้ยากมากๆๆๆๆ)

ปล."แทนทูลั่ม" ชื่อนี้ใครคิดครับ

ปล2. ตอนแรกได้ยินที่เพื่อนบอกว่า "ข้อนี้ใช้ แทนทูลั่ม" ก็นึกว่าจะเป็นทฤษฎีที่ยากๆ แต่พอรู้วิธีใช้ อึ้งเลยครับ

05 กรกฎาคม 2010 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Marathon - Primary # 1 คusักคณิm ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 1352 05 มิถุนายน 2010 13:29
Olympic - Primary [ สพฐ ] คusักคณิm ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 16 28 พฤษภาคม 2010 14:56
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 27 19 เมษายน 2010 09:40
2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems กิตติ ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 29 16 เมษายน 2010 19:56
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 6 24 พฤษภาคม 2009 21:54

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:18


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha