ใครรู้สูตรผลต่างและผลบวกกำลังห้าบ้างครับ

[Ne[S]zA]

ใช่อันนี้รึเปล่าครับ
${x^5}-{y^5}=\left({x-y}\right)\left({x^4}+{x^3}{y}+{x^2}{y^2}+{x}{y^3}+{y^4}\right)$
${x^5}+{y^5}=\left({x+y}\right)\left({x^4}-{x^3}{y}+{x^2}{y^2}-{x}{y^3}+{y^4}\right)$
บกพร่องตรงไหนบอกด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ
ปล.เพิ่งpostครั้งแรก

[faa]

ถูกต้องแล้วครับ

[MirRor]

ใช้หลักการคล้ายกับกำลัง2สมบูรณ์รึเปล่าอ่ะ

ปล.ขี้เกียจจำ -.-

[Ne[S]zA]

${x^2}+{y^2}={(x+yi)(x-yi)}$ เมื่อ $i=\sqrt{-1}$ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

${x^2}+{y^2}={(x+yi)(x-yi)}$ เมื่อ $i={(-1)}^{1/2}$ครับ

$a^2+b^2=(a+b)^2−2ab$

[Bonegun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ใช่อันนี้รึเปล่าครับ
${x^5}-{y^5}=\left({x-y}\right)\left({x^4}+{x^3}{y}+{x^2}{y^2}+{x}{y^3}+{y^4}\right)$
${x^5}+{y^5}=\left({x+y}\right)\left({x^4}-{x^3}{y}+{x^2}{y^2}-{x}{y^3}+{y^4}\right)$
บกพร่องตรงไหนบอกด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ
ปล.เพิ่งpostครั้งแรก

สูตรนี้มันใช้ได้แค่ กำลังเลขคี่ใช่ป่ะครับ ผมยัง งงๆอยู่

[Maphybich]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Bonegun

สูตรนี้มันใช้ได้แค่ กำลังเลขคี่ใช่ป่ะครับ ผมยัง งงๆอยู่

พอดีว่า สูตรนี้มันคือ
$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-...)$
$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1})$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Maphybich

พอดีว่า สูตรนี้มันคือ
$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}+x^{n-3}-...)$
$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+...+x+1)$

ผมว่าไม่ใช่นะครับวงเล็บหลังรู้สึกว่าขาด y ไปหรือเปล่าครับ นอกจากนี้ยังต้องมีเงื่อนไข เช่น n ต้องเป็นจำนวนนเต็มบวกและ ยังมีกรณีของ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ หรือ คู่อีก

[Maphybich]

โทษครับ แก้ให้แล้วครับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$a^2+b^2=(x+y)^2−2ab$
ได้อ่ะเปล่า

ได้ครับผมแต่
ทำไม$a^2+b^2=(x+y)^2−2ab$ ควรเป็น$a^2+b^2=(a+b)^2−2ab$นะครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ทำไม$a^2+b^2=(x+y)^2−2ab$ ควรเป็น$a^2+b^2=(a+b)^2−2ab$

ขออภัย ณ. ที่นี่ด้วย
แก้ละนะ ขอบพระคุณมาก

[mathematiiez]

อื้มถูกแล้ว ใช้ได้เฉพาะเลขคี่ส่วนเลขคู่ก็ ทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์/ผลต่างกำลังสอง แล้วก็แยกๆไปเรื่อยๆ
ปล.ส่วนใหญ่ข้อสอบที่ให้จะลงตัวอยู่แล้วน่ะ ^^

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Maphybich

พอดีว่า สูตรนี้มันคือ
$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-...)$
$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+...+xy^{n-2}+y^{n-1})$

$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-...)$ จะเป็นจริงเมื่อ n เป็นจำนวนคี่นะครับ...

[Maphybich]

ขออภัยครับ กระผมลืมเขียนไป = =

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-...)$ จะเป็นจริงเมื่อ n เป็นจำนวนคี่นะครับ...

เฉพาะจำนวนคี่เหรอคับ