สมการค่าสัมบูรณ์

Platootod · #1 29 มีนาคม 2009, 18:54

ให้ a เป็นเซตของคำตอบของสมการ $\left|x-4\right| + \left|x-3\right|=1$
แล้ว a เขียนเป็นเซตยังไง

SiR ZigZag NeaRton · #2 29 มีนาคม 2009, 19:25

ทำไมมันขึ้น Unknown control sequence '\x' อ่ะครับ

LightLucifer · #3 29 มีนาคม 2009, 20:52

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ให้ a เป็นเซตของคำตอบของสมการ $\left|\x-4\right| + \left|\x-3\right|=1$
แล้ว a เขียนเป็นเซตยังไง

$\left|x-4\right| + \left|x-3\right|=1$
แบบนี้หรือป่าวครับ

Platootod · #4 30 มีนาคม 2009, 20:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

$\left|x-4\right| + \left|x-3\right|=1$
แบบนี้หรือป่าวครับ

ถูกคับช่วยเฉลยด้วยตับ

Ne[S]zA · #5 30 มีนาคม 2009, 20:35

$\vert x-4 \vert+\vert x-3\vert=1$
ยกกำลัง2ทั้งสองข้างเพื่ทำลายค่าสัมบูรณ์ได้ว่า
$(x-4)^2+2(x-4)(x-3)+(x-3)^2=1$
$x^2-7x+12=0$
$(x-4)(x-3)=0$
$\therefore x=4,3$

Platootod · #6 30 มีนาคม 2009, 20:51

ขอโทษคับมันไม่มีในตัวเลือก
อะๆอย่าให้ผมพิมพ์ตัวเลือกเพราะข้อสอบมันอยู่บ้าน
และตอนนี้ก็ไม่ได้อยู่บ้าน
แล้วอีกอย่างลองแทนค่าดูสิคับ

Ne[S]zA · #7 30 มีนาคม 2009, 20:54

แทนค่า $x=4$ ได้ว่า $\vert 4-4 \vert + \vert 4-3 \vert =1$ ถูก
แทนค่า $x=3$ ได้ว่า $\vert 3-4 \vert + \vert 3-3 \vert =1$ ถูก
แล้วผิดตรงไหนหรอครับ???

Platootod · #8 30 มีนาคม 2009, 20:57

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

แทนค่า $x=4$ ได้ว่า $\vert 4-4 \vert + \vert 4-3 \vert =1$ ถูก
แทนค่า $x=3$ ได้ว่า $\vert 3-4 \vert + \vert 3-3 \vert =1$ ถูก
แล้วผิดตรงไหนหรอครับ???

ก็ถูกนี่คับ
แต่ผมเองที่แทนค่าผิด
เอาเป็นว่าจะลองดูในตัวเลือกวันเสาร์หน้า

หยินหยาง · #9 30 มีนาคม 2009, 20:57

คำตอบคือ
$3\leqslant x\leqslant 4$

Ne[S]zA · #10 30 มีนาคม 2009, 21:09

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

คำตอบคือ
$3\leqslant x\leqslant 4$

จริงด้วยแฮะ ขอบคุณครับ

Onasdi · #11 31 มีนาคม 2009, 14:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

$\vert x-4 \vert+\vert x-3\vert=1$
ยกกำลัง2ทั้งสองข้างเพื่ทำลายค่าสัมบูรณ์ได้ว่า
$(x-4)^2+2(x-4)(x-3)+(x-3)^2=1$
$x^2-7x+12=0$
$(x-4)(x-3)=0$
$\therefore x=4,3$

พลาดตรงบรรทัดที่สองครับ ที่ถูกต้องเป็น $(x-4)^2+2|x-4||x-3|+(x-3)^2=1$ ครับ ดูเหมือนจะยากขึ้นกว่าโจทย์เริ่มครับ

Ne[S]zA · #12 31 มีนาคม 2009, 14:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

พลาดตรงบรรทัดที่สองครับ ที่ถูกต้องเป็น $(x-4)^2+2|x-4||x-3|+(x-3)^2=1$ ครับ ดูเหมือนจะยากขึ้นกว่าโจทย์เริ่มครับ

ขอบคุณครับ วันหลังจะแก้ไข

หยินหยาง · #13 31 มีนาคม 2009, 15:18

มาเสริมหลักคิดให้ครับวิธีแก้สมการหรืออสมการ ที่มีเครื่องหมาย absolute นั้นส่วนใหญ่เรามักชอบวิธีการยกกำลังสองเพราะมันง่ายดี แต่สิ่งที่ต้องพึ่งระวังก็คือ
ค่าบางค่าที่ได้อาจไม่จริง หรือ ได้ค่ามาไม่ครบ ส่วนเมื่อไรจะใช้ยกกำลังสองหรือ แยกกรณีคิดนั้น ก็ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ครับ เพราะบางครั้งการแยกกรณีก็เสียเวลาเหมือนกันครับ

Ne[S]zA · #14 31 มีนาคม 2009, 15:22

ขอบคุณครับ ผมละคนนึงที่ชอบยกกำลังสองทั้งสองข้างTT

-InnoXenT- · #15 31 มีนาคม 2009, 18:14

ข้อนี้ต้องแยกกรณีไม่ใช่เหรอครับ

$\left| x-4 \right| + \left| x-3 \right| = 1$

แบ่งออกเป็น 3 ช่วง คือ $x\leqslant 3$ ,$ 3 \leqslant x \leqslant 4$ ,$ x \geqslant 4$

กรณีแรก คือ $x\leqslant 3$ จะได้สมการ
$-(x-4)-(x-3) = 1$ จะได้ $x = 3$
กรณีที่สอง จะพบว่า $1=1$ เป็นจริงทั้งหมด
กรณีสาม คือ $ x \geqslant 4$ จะได้ $x=4$ คำตอบคือ $[3,4]$ ครับ