arcsinกับsin-1

[Xi@oLiN_F-o-Rc"E"]

อยากทราบว่า

$$arcsinx$$

กับ

$$sin^{-1}x$$

มันต่างกันยังไงครับ มันเหมือนกันซะเลยทีเดียวหรือเปล่าเพราะว่า

$$arcsin\left(1\right) = 90$$

แต่

$$sin^{-1}1 = \frac{1}{sin1} \approx 57.3$$

ช่วยอธิบายให้หน่อยคับว่ามันต่างกันยังไง หรือว่าผมเข้าใจผิดอะไรตรงไหนรึเปล่า ขอบคุนคับ

[Real Matrik]

จริงๆแล้วเราใช้สัญลักษณ์ $\sin^{-1}x$ ในความหมายของอินเวอร์สฟังก์ชันครับ คืออินเวอร์สของ $\sin x$ หรือ $\arcsin x$ นั่นเอง

[Xi@oLiN_F-o-Rc"E"]

อ่อๆ คือมันเป็นแค่สัญลักษณ์ใช่มั้ยครับ ไม่ใช่ส่วนกลับ

[gon]

เหมือนกัน 100% ครับ โดยส่วนตัวแล้วผมชอบสัญลักษณ์ $\sin^{-1}x$ มากกว่า เพราะกะทัดรัดดี แต่สัญลักษณ์ $\arcsin x$ ก็สื่อได้ดีในแง่ของแทนความยาวส่วนโค้ง เพื่อตอกย้ำความเข้าใจ

โดยสรุป เป็นเรื่องของนิยามที่ตกลงกันครับ อย่างตำราตรีโกณเมื่อร้อยกว่าปีที่ผ่านมา ยังมี $vers A = 1 - \cos A$ และ $covers A = 1 -\sin A$ ด้วย แต่ไม่เป็นที่นิยมกัน

ถ้าอ่านว่าส่วนกลับก็จะไม่ถูกต้องครับ.

[Amankris]

เราถึงมีฟังก์ชัน $\csc$ ไงครับ


#1
$(\sin1)^{-1}=\csc1\approx1.188$
แล้วก็
$\arcsin1\not=90$ นะครับ

[Yuka]

arcsin1=$\frac{\pi}{2}$ ใช่รึป่าวครับ

คิดว่าถ้าจะตอบเป็นค่ามุมต้องคิดจาก ${\pi}$ ผมคิดถูกรึป่าวเอ่ย

[Real Matrik]

#6 ครับผม $\arcsin 1 =\frac{\pi}{2}=90^{๐}$