ข้อสอบสิรินธร ปี50

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

อยากได้แนวคิดตอนที่2 ข้อ11อ่าคับ


ยังงงอยู่เลยT_T

แนวคิด จาก จุด E และ F ลากเส้นขนานกับ DC และ AB ตัดกับเส้น BD ที่จุด G จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว EFG หาด้าน EF ได้ $= 4\sqrt{3}$

[ทหารเขมร]

เฉลยอ่ะเพ่

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แนวคิด จาก จุด E และ F ลากเส้นขนานกับ DC และ AB ตัดกับเส้น BD ที่จุด G จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว EFG หาด้าน EF ได้ $= 4\sqrt{3}$

ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้วหาด้าน EF ต่อยังไงครับ หาไม่เป็นอ่า

[LightLucifer]

จากรูป $FGD=40^o,EGD=80^o$
.ช้สามเหลี่ยมคล้ายสามารถหาได้ว่า $GF=GE=4$
ที่เหลือลองทำดูครับ

[อยากเก่งเลขครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

จากรูป $FGD=40^o,EGD=80^o$
.ช้สามเหลี่ยมคล้ายสามารถหาได้ว่า $GF=GE=4$
ที่เหลือลองทำดูครับ

อืม ผมดูไม่ออกว่าต้องใช้สามเหลี่ยมคล้าย
เรารู้ว่า2ด้านเท่ากับ4ก็ใช้ตรีโกณต่อจะEFได้

ขอบคุณมากครับ

[Mathcenter_story]

ยากกว่าปี 49มั่กเลยครับ ลองทำดูแล้วคะแนนต่างกันลิบลับเยย~~~~@_@

[meng]

ตอน 2 ข้อ 1 ขอแจมอีกวิธีสำหรับโจทย์ประเภท"การแข่งขันแบบต่อแต้ม"
เงื่อนไขแรก พ่อเดิน 3 ก้าวได้ระยะทางเท่ากับลูกเดินได้ 5 ก้าว แสดงว่าพ่อก้าวยาวกว่าลูก
ให้พ่อก้าว 1 ก้าวยาวเท่ากับ 1 หน่วย ________(1)
อัตราส่วนของความยาวก้าว พ่อ/ลูก = 5/3
ดังนั้น ลูก = 3/5 ของพ่อ ความยาว 1 ก้าวของลูก = 3/5(1) = 3/5 หน่วย_______(2)
เงื่อนไขที่สอง ในวลาที่เท่ากันพ่อเดินได้ 6 ก้าว ลูกจะเดินได้ 7 ก้าว แสดงว่าลูกก้าวเดินรอบจัดกว่าพ่อแต่ก้าวสั้นกว่า
ดังนั้นในเวลาที่เท่ากัน จาก (1) พ่อเดินได้ระยะทาง 1(6) = 6 หน่วย
จาก(2) ลูกเดินได้ระยะทาง 3/5(7) = 21/5 หน่วย
ดังนั้น พ่อเดินได้ระยะทางมากกว่าลูก = 6 - 21/5 = 9/5 หน่วย ในช่วงเวลาที่พ่อเดิน 6 ก้าว
ลูกออกเดินล่วงหน้าไปก่อน 30 ก้าว จาก (2) คิดเป็นระยะทาง 3/5(30) = 18 หน่วย
พ่อจะเดินตามทันลูกจะต้องเดินได้ระยะทางมากกว่าลูก 18 หน่วยในเวลาที่เท่ากัน
เทียบบัญญัติไตรยางศ์
พ่อจะเดินได้มากกว่าลูก 9/5 หน่วย พ่อต้องเดิน 6 ก้าว
พ่อจะเดินได้มากกว่าลูก 1 หน่วย พ่อต้องเดิน 6 (5/9) ก้าว (9/5 ไปหาร 6เพราะระยะทางน้อยลง)
พ่อจะเดินได้มากกว่าลูก 18 หน่วย พ่อต้องเดิน 6(5/9)(18) = 60 ก้าว
ละเอียดหน่อยคับสำหรัยคนที่ไม่ค่อยถนัดเรื่องสมการ

เรามีสิ่งของอยู่จำนวนหนึ่งเมื่อหาร(แบ่งปันกัน)ออกไปเราจะได้จำนวนกลับมามากขึ้น

[meng]

อยากถามวิธีทำตอน2 ข้อ 4 5 6 7 11 16 ลองคิดแล้วคิดไม่ค่อยออกเลย โดยเฉพาะพวกเรขาคณิต(คุณ butare)


โจทย์ข้อ 5 ตอน 2 เป็นเรื่องความเร็วสัมพัทธ์ (ความเร็วบวกหรือลบกันเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เข้าหาหรือตามกัน)
แนวคิด (1) พยายามหาความเร็วสัมพัทธ์ของชายคนที่หนึ่งกับชายคนที่สอง
(2) หาระยะทางระหว่างชายทั้งสองเมื่อเรือแล่นผ่านชายคนแรก
(3) ไม่ควรพยายามหาความเร็วของคนและเรีอเพราะสมการจะยุ่งยากมากควรแก้โจทย์ด้วยวิธีความเร็วสัมพัทธ์โดยใช้ประโยชน์จากความยาวของเรือที่เท่ ากัน
(4) ใช้สูตร ระยะทาง = ความเร็ว * เวลา

สมมุติให้เรือมีความยาว = A หน่วย (ถือเป็น"ระยะทาง")
เงื่อนไขแรก เรือแล่นผ่านชายคนที่หนึ่งใช้เวลา 15 วินาที่
จากสูตรข้อ (4) ความเร็วสัมพัทธ์ ชาย 1 + เรือ = A/15 __________(1)
เงื่อนไขสุดท้าย เรือแล่นผ่านชายคนที่ 2 ใช้เวลา 10 วินาที
ความเร็วสัมพัทธ์ ชาย 2 + เรือ = A/10 __________(2)
(2) - (1) ชาย 2 - ชาย 1 = A/30 __________(3)
เงื่อนไขที่สอง เรือแล่นเข้าหาชาย 2 ตั้งต้นเมื่อผ่านชาย 1 ใช้เวลา 5 นาที่ เท่ากับ 300 วินาที่
จากสูตรข้อ(4) และ (2) ระยะทางจากชาย 1 ถึงชาย 2 = A/10(300) = 30A หน่วย__(4)
จากสูตรข้อ(4) และ (3) ชาย 2 เดินเร็วกว่าชาย 1 เท่ากับ A/30 หน่วย/วินาที
จาก(4) ดังนั้น ชาย 2 จะเดินตามทันชาย 1 ในเวลา = 30A /(A/30) วินาที
= 900 วินาที

วัตถุเมื่อถูกหาร(แบ่งปันกัน) จะมีจำนวนเพิ่มมากขึ้น