ความน่าจะเป็นครับ

MirRor · #1 30 มิถุนายน 2011, 10:43

1. ในการจัดเวรตรวจคนไข้ของแผนกโรคทั่วไป ซึ่งมีแพทย์จำนวน 4 คน ในแต่ละสัปดาห์แพทย์แต่ละคนจะมีวันหยุด 1 วันซึ่งจะเป็นวันใดก็ได้ ข้อใดต่อไปนี้เป็นค่าความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน

1) 103/343
2) 120/343
3) 123/343
4) 223/343
5) 243/343
ข้อวิธีทำด้วยนะครับ

ขอถามฟิสิกส์อีกข้อหนึ่งนะครับ ใครรู้ช่วยตอบทีนะครับ (ขอคำอธิบายด้วยนะครับ)
2. ถ้ามีแก๊สฮีเลียมกับออกซิเจนอยู่ในถังเดียวกันด้วยจำนวนโมลที่เท่ากัน แก๊สทั้งสองมีอุณหภูมิเดียวกัน
ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) แก๊สทั้งสองชนิดมีจำนวนอะตอมเท่ากัน
2) แก๊สทั้งสองมีมวลทั้งหมดภายในถังเท่ากัน
3) โมเลกุลของแก๊สแต่ละชนิดภายในถังมีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากัน
4) พลังงานภายในของระบบแก๊สทั้งหมดภายในถังมีค่าเท่ากับพลังงานภายในของแก๊สแต่ละชนิด
5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน

เพิ่มเติม ข้อถามอีกข้อละกันนะครับ
3. ให ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้ E เป็นจุดบนด้าน BC โดยที่$ \overrightarrow{BE} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$ ถ้า O เป็นจุดตัดของเส้น AE และ BD และให้$ \overrightarrow{AO} = m\overrightarrow{AE} และ \overrightarrow{BO} = n\overrightarrow{BD}$ แล้วค่าของ mn ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1) 9/49
2) 10/49
3) 11/49
4) 12/49
5) 13/49

Amankris · #2 30 มิถุนายน 2011, 11:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

ข้อใดต่อไปนี้เป็นค่าความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน

แปลว่า มีอย่างน้อยหนึ่งคน หยุดทั้งสัปดาห์ใช่ไหม

ปล. ฟิสิกส์ ไปตั้งถามห้อง Free Style ดีกว่าครับ

กิตติ · #3 30 มิถุนายน 2011, 11:33

ข้อแรก เราแปลงสิ่งที่โจทย์ถามว่า....แพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน คือมีแพทย์หยุดพร้อมกัน 2 คน ,หยุดพร้อมกัน 3คน และหยุดพร้อมกัน 4 คน(กรณีหลังนี่ ไม่น่าจะคิด. จริงๆโจทย์จะต้องกำหนดมาว่า ไม่มีการหยุดพร้อมกัน ไม่งั้นเราต้องคิดรวมกรณีเข้าไปด้วย)
เราลองแยกเหตุการณ์ในหนึ่งสัปดาห์ทั้งหมดได้ว่า
1.หยุดไม่พร้อมกัน
2.หยุดพร้อมกัน 2 คน
3.หยุดพร้อมกัน 3 คน
4.หยุดพร้อมกัน 4 คน..............อย่างนี้จะได้เหรอครับ โรงพยาบาลไม่มีหมอทำงาน

sample spaceคือ $7^4$
เดี๋ยวมาคิดต่อ

คิดง่ายๆถ้าหมอทุกคนหยุดไม่ตรงกัน....จะมี4วันที่มีหมอทำงาน 3คนและวันที่เหลือมีหมอทำงานครบ 4 คน.....ต้องคิดมากอีกไหมว่า 1 สัปดาห์มี 5 วันราชการหรือ 1 สัปดาห์คือ 7 วัน......น่าจะตีความว่า 1 สัปดาห์มี 7 วัน

หยุดพร้อมกัน 2 คน
1.แบ่งเป็นกลุ่มละ 2คน 2กลุ่ม ได้$\frac{4!}{2!2!2!} =3$ วิธี เลือกวันได้ $7\times 6=42$ วิธี
2..แบ่งเป็นกลุ่มละ 2คน กับ2คน ได้$\frac{4!}{2!2!} =6$ วิธี เลือกวันได้ $7\times 6\times 5=210$ วิธี
รวมแล้วเกิดขึ้นได้ $126+1260=1386$

หยุดพร้อมกัน 3 คน
1.เลือกมา3คนให้หยุดตรงกัน ได้$\ C_4,_3=4$ วิธี เลือกวันได้ $7$ วิธี
2.อีก1คนที่เหลือเลือกวันหยุดได้ $6$ วิธี
รวมแล้วเกิดขึ้นได้ $168$

ความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน
เท่ากับ$\frac{168+1386}{7^4} =\frac{1554}{7^4}=\frac{222}{7^3} = \frac{222}{343}$
ไม่มีในตัวเลือก....คิดผิดแล้วมั้ง เดี๋ยวขอเช็ควิธีคิดอีกทีครับ

banker · #4 30 มิถุนายน 2011, 12:52

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อแรก เราแปลงสิ่งที่โจทย์ถามว่า....แพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน คือมีแพทย์หยุดพร้อมกัน 2 คน กับหยุดพร้อมกันหมด
เราลองแยกเหตุการณ์ทั้งหมดได้ว่า
.
.
.

4.หยุดพร้อมกัน 4 คน..............อย่างนี้จะได้เหรอครับ โรงพยาบาลไม่มีหมอทำงาน

หมอ strike ประท้วง

(ผ. อ. คงต้องตรวจคนเดียวไปก่อน)

-[B]a$ic'z~* · #5 30 มิถุนายน 2011, 13:36

2. ถ้ามีแก๊สฮีเลียมกับออกซิเจนอยู่ในถังเดียวกันด้วยจำนวนโมลที่เท่ากัน แก๊สทั้งสองมีอุณหภูมิเดียวกัน
ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) แก๊สทั้งสองชนิดมีจำนวนอะตอมเท่ากัน
2) แก๊สทั้งสองมีมวลทั้งหมดภายในถังเท่ากัน
3) โมเลกุลของแก๊สแต่ละชนิดภายในถังมีอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากัน
4) พลังงานภายในของระบบแก๊สทั้งหมดภายในถังมีค่าเท่ากับพลังงานภายในของแก๊สแต่ละชนิด
5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน

จาก $$E_k = \frac{3}{2} K_bT$$
ซึ่งโจทย์บอกว่า แก๊สมีอุณภูมิเท่ากัน จากสูตร จะเห็นว่า $$E_k \propto T$$

ดังนั้น 5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน

MirRor · #6 30 มิถุนายน 2011, 14:04

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[b]a$ic'z~*

จาก $$E_k = \frac{3}{2} K_bT$$
ซึ่งโจทย์บอกว่า แก๊สมีอุณภูมิเท่ากัน จากสูตร จะเห็นว่า $$E_k \propto T$$

ดังนั้น 5) พลังงานจลน์เฉลี่ยต่อโมเลกุลของแก๊สทั้งสองมีค่าเท่ากัน

ถ้าเป็นแก๊สอะตอมคู่อย่างออกซิเจน ไม่ได้ใช้สูตร $E_k = \frac{5}{2} K_bT$ เหรอครับ
หรือว่าทั้งแก๊สอะตอมเดี่ยวกับอะตอมคู่ใช้สูตรเหมือนกัน อ่า

gon · #7 30 มิถุนายน 2011, 15:14

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

1. ในการจัดเวรตรวจคนไข้ของแผนกโรคทั่วไป ซึ่งมีแพทย์จำนวน 4 คน ในแต่ละสัปดาห์แพทย์แต่ละคนจะมีวันหยุด 1 วันซึ่งจะเป็นวันใดก็ได้ ข้อใดต่อไปนี้เป็นค่าความน่าจะเป็นที่ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน

1) 103/343
2) 120/343
3) 123/343
4) 226/343
5) 243/343
ข้อวิธีทำด้วยนะครับ

ผมคิดไม่มีในตัวเลือกนะครับ ใกล้สุดก็คือ 4)
$(\binom{4}{4}\times7 + \binom{4}{3}\times 7 \times 6 + \binom{4}{2}\times 7 \times 6 \times 5 + \binom{4}{2}\frac{1}{2!}\times 7 \times 6)/7^4 = \frac{1+24+180+18}{7^3}$

ปล. อย่าเอาำคำถามฟิสิกส์ เคมีหรืออื่น ๆ มาใส่ปนกับเลขนะครับ.

MirRor · #8 30 มิถุนายน 2011, 15:25

อ้อ คือขอโทษครับ ผมพิมพ์ choice ผิด ข้อ 4 ต้องแก้เป็น 223/343 ครับ แหะๆ ขอโทษจริง ว่าแต่พี่gon ทำไงครับเนี่ย

ปล. ขอโทษจริงๆครับที่เอาฟิสิกส์มาปน เป็นเพราะช่วงนี้ใกล้สอบแล้ว แล้วกำลังหัดทำโจทย์อยู่ คำถามบางข้อก็ไม่มีเฉลย เลยไม่รู้จะพึ่งใครจริงๆครับ T-T

gon · #9 30 มิถุนายน 2011, 15:32

ดูที่คุณกิตติเขียนไว้ด้านบนเลยครับ ผมก็เพิ่งเห็นว่าคุณกิตติเขียนเสร็จแล้ว แนวคิดเหมือนกัน เพียงแต่ผมจะไม่คูณ 7 เข้าไปก่อนเพื่อหาคำตอบในแต่ละกรณี แต่จะนำ 7 ตัดกับตัวส่วน

สรุปก็คือมี 3 กรณี
1. หมอ 4 คน หยุดตรงกัน วันใดวันหนึ่ง
2. หมอ 3 คน หยุดตรงกัน วันใดวันหนึ่ง
3. หมอ 2 คน หยุดตรงกัน ซึ่งแบ่งเป็น
3.1 มีหมอ 2 คน เท่านั้นหยุดตรงกัน อีก 2 คนหยุดไม่ตรงกัน และไม่ตรงกับหมอที่หยุดตรงกันด้วย
3.2 มีหมอ 2 คน 2 กลุ่มที่หยุดตรงกัน แต่ 2 กลุ่มนี้ หยุดไม่ตรงกัน

ถ้ายังไม่เข้าใจจะอธิบายเพิ่มภายหลังครับ.

กิตติ · #10 30 มิถุนายน 2011, 16:10

บทสรุปคือ ถ้าโจทย์ไม่กำหนดว่าต้องมีคนทำงานทุกวัน ต้องคิดกรณีของหยุดงานหมดทั้ง4ท่าน....ปิดโรงพยาบาลไปเลยในวันนั้น อย่างที่ลุงBankerว่า

MirRor · #11 30 มิถุนายน 2011, 16:35

งง ตรงที่โจทย์ถามว่า ในสัปดาห์หนึ่งจะมีแพทย์ออกตรวจคนไข้น้อยกว่า 3 คน อ่ะครับ
คือ ถ้าสมมติ กรณีให้หยุดพร้อมกัน 2 คนในวันนั้นๆ ก็จะมีแพทย์ มาทำงาน 2 คน แล้วพอวันถัดไปแพทย์ที่หยุดไป 2 คนนั้นก็จะต้องมาทำงานปกติ ซึ่งในสัปดาห์นั้นแพทย์ก็มาทำงานแล้วอย่างน้อย 4 คน แล้วอย่างนี้ ใน 1 สัปดาห์แพทย์จะทำงานน้อยกว่า 3 คน ยังไงเหรอครับ หรือว่าคำถามของมันจริงๆคือ ให้หาโอกาสว่าแพทย์จะมาทำงานน้อยกว่า 3 คน ในวันใดวันหนึ่งของสัปดาห์ๆหนึ่ง เหรอครับ

ขอบคุณมากๆครับ

yellow · #12 30 มิถุนายน 2011, 17:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[b]a$ic'z~*

2. ถ้ามีแก๊สฮีเลียมกับออกซิเจนอยู่ในถังเดียวกันด้วยจำนวนโมลที่เท่ากัน แก๊สทั้งสองมีอุณหภูมิเดียวกัน
ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง
1) แก๊สทั้งสองชนิดมีจำนวนอะตอมเท่ากัน
2) แก๊สทั้งสองมีมวลทั้งหมดภายในถังเท่ากัน

แก๊สออกซิเจนอยู่ในรูปโมเลกุลคู่ คือ $O_2$ จำนวนโมลของแก๊สออกซิเจน 1 โมลโมเลกุล จึงเท่ากับ 2 โมลอะตอม นั่นคือมีจำนวนอะตอม = $2 x 6.02 x 10^{23}$ อะตอม และมีมวล $2 x 16 = 32$ กรัม

แก๊สฮีเลียมเป็นแก๊สเฉื่อยอยู่ในรูปโมเลกุลเดี่ยว คือ $He$ จำนวนโมลของแก๊สออกซิเจน 1 โมลโมเลกุล จึงเท่ากับ 1 โมลอะตอม นั่นคือมีจำนวนอะตอม = $1 x 6.02 x 10^{23}$ อะตอม และมีมวล $1 x 4 = 4$ กรัม

gon · #13 30 มิถุนายน 2011, 18:24

คือหมอแต่ละคนจะหยุดวันไหน ก็ไม่มีใครรู้ครับ ดังนั้นที่เราคำนวณคือ ใน 7 วัน จะมีอยู่กี่แบบที่หมอหยุดตรงกันน้อยกว่า 3 คน ลองดูรูปอาจจะเข้าปัญหาดีขึ้น

สมมติใน 1 สัปดาห์ วันเริ่มจาก จันทร์, อังคาร, ..., อาทิตย์

A : 0111111
B : 0111111
C : 1011111
D : 1011111
แบบนี้หมอ A กับ B หยุดตรงกันวันจันทร์ และ หมอ C, D หยุดตรงกันวันอังคาร ซึ่งนับเป็นแบบที่เราต้องการ (กรณี 3.2)

A : 0111111
B : 0111111
C : 1011111
D : 1101111
แบบนี้หมอ A กับ B หยุดตรงกันวันจันทร์ แต่หมอ C, D หยุดไม่ตรงกัน ซึ่งเราก็นับเป็นอีก 1 แบบที่ต่างกับข้างบน (กรณี 3.1)

A : 1101111
B : 1110111
C : 1110111
D : 1110111
แบบนี้หมอ B, C, D หยุดตรงกันวันพฤหัส (กรณี 2)

A : 1111110
B : 1111110
C : 1111110
D : 1111110
แบบนี้หมอทั้งสี่คนหยุดตรงกันวันอาทิตย์ (กรณี 1) แบบนี้ถ้านับแล้วจะมีทั้งหมด 7 แบบที่เป็นไปได้

Amankris · #14 30 มิถุนายน 2011, 19:51

#11
เข้าใจถูกแล้วครับ (โจทย์แบบนี้ก็ต้องเดาเอาว่าเค้าให้ทำอะไร)

คุณ กิตติ และ คุณ gon ผมว่าคิด Complement ง่ายกว่านะครับ

MirRor · #15 30 มิถุนายน 2011, 21:59

อ้อ ขอบคุณมากครับ ทุกคนเลยครับแฮะๆ โดยเฉพาะวิธีของคุณ กิตติและคุณ gon ที่พอทำให้ผมสว่างขึ้นมาบ้างครับ

สำหรับของคุณ yellow ผมเถียงกันกับเพื่อนระหว่างข้อ 3) กับ ข้อ5) อ่ะครับไม่รู้อันไหนดี T-T

ยังไงผมก็ฝากโจทย์ข้อ 3.ซึ่งผมได้ โพสไปแล้วใน #1 นะครับ
ปล. ผมจะลองคิดวิธี Complement ตามคำแนะนำของคุณ Amankris ดูนะครับ หึหึ