โจทย์เมตริกซ์ครับ คิดไม่ออกช่วยทีครับ

[pepyoyo]

$$ กำหนด adjA = B - B^t
โดยที่ detA =\frac{1}{8} , C = AxB^-1 + B^txAxB^-1 +
จงหา det(2C^t)^-1
$$

-1 ทั้งหมดคือ อินเวิรส์นะครับ

['' ALGEBRA '']

หน้าคำว่าจงหา+อะไรหราคับ
แล้วก้อโจทย์มันมีมิติบอกมารึป่าวหรอคับ??

[Ne[S]zA]

บอกขนาดของ Matrix ด้วยครับบ

[lek2554]

โจทย์ที่ถูกต้องเป็นแบบนี้ครับ

กำหนดให้ $adjA=B-B^t,detA=\dfrac{1}{4} $ และ $C=(detA)B^{-1}+B^tAB^{-1}$ เมื่อ $A$ และ $B$ เป็นเมตริกซ์มิติ $2\times 2$ จงหาค่าของ $det(2C^t)^{-1}$

[~ArT_Ty~]

ผมทำแบบนี้อ่ะครับ

จาก $adj(A)=B-B^t$ จะได้ว่า $A^{-1}=4B-4B^t$

จาก $$C=\frac{1}{4}B^{-1}+B^tAB^{-1}$$

$$CB=\frac{1}{4}I+B^tA$$

$$CBA^{-1}=\frac{1}{4}A^{-1}+B^t=\frac{1}{4}(4B-4B^t)+B^t=B$$

$$\det(C)\det(B)\det(A^{-1})=\det(B)$$

$$4\cdot\det(C)=1 \therefore \det(C)=\frac{1}{4}$$

$$\therefore \det((2C^t)^{-1})=\frac{1}{\det(2C)}=1$$

ที่เมตริก $B$ ไม่เป็นเอกฐานเพราะว่ามี $B^{-1}$ ตามที่กำหนดในโจทย์ครับ

['' ALGEBRA '']

#5 ผมว่ามันน่าจะเป็นแบบนี้นะคับ !!
จาก $adj(A)=B-B^t$ จะได้ว่า $A^{-1}=4B-4B^t$

จาก $$C=\frac{1}{4}B^{-1}+B^tAB^{-1}$$

$$CB=\frac{1}{4}I+B^tA$$

$$CBA^{-1}=\frac{1}{4}A^{-1}+B^t=\frac{1}{4}(4B-4B^t)+B^t=B$$

$$\det(C)\det(B)\frac{1}{det(A)}=det(B)$$

$$\frac{1}{\frac{1}{4}}\det(C)=1 \therefore \det(C)=\frac{1}{4} $$

$$\therefore \det((2C^t)^{-1})=\frac{1}{\det(2C)}={1}$$

[~ArT_Ty~]

จริงด้วยครับ O.O ขอบคุณมากครับ