คณิตศาสตร์ เตรียมฯ ปี 2555 6/5/55

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [T]ime[Z]ero

ผมว่าไม่ผิดนะ ในห้องสอบผมก็จำได้ว่าตัวเลขแบบนี้แหละครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ที่ลุงบอกว่าผิดหมายถึงตรงไหนหรอครับผม

ถ้าไม่ผิดก็แปลว่า

ปัจจุบัน

น้องอายุ 5 พี่ 9

แม่ 34 พ่อ42

[polsk133]

ใช่แล้วครับตรงตามเงื่อนไข [แต่ตัวเลขอาจเพี้ยนไปจากของจริงเล็กน้อยเพราะผมลืมโจทย์]

ครูที่ออกข้อสอบลูกเล่นเจ๋งมากครับข้อนี่ 555+ มีการให้เด็กเพิ่งเกิด

[coke]

สุดยอดดดด โจทย์เด็กพึ่งเกิดอยากเห็นหน้าคนออกข้อสอบจัง555

[polsk133]

555+ เป็นข้อสอบที่เจ๋งมากหลอกเด็กได้หลายคนเลย

[Meemkananat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้าไม่ผิดก็แปลว่า

ปัจจุบัน

น้องอายุ 5 พี่ 9

แม่ 34 พ่อ42

หาอายุ ของทั้ง4ยังไงอ่างิ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Meemkananat

หาอายุ ของทั้ง4ยังไงอ่างิ

รอว่าจะมีใครมาให้ความเห็น (อยากดูแนวคิดคนอื่น)

คงไม่ว่างกัน ก็เลยยังไม่มีใครมาให้ความเห็น


ข้อนี้ผมคิดอย่างนี้ครับ

ปัจจุบัน 4 คนมีอายุเฉลี่ย 22.5 แสดงว่า อายุ 4 คนรวมกันเท่ากับ 90

7 ปีที่แล้ว (แต่ละคน อายุถอยหลังไป คนละ 7 ปี -7, -7, -7, -7)อายุรวมกันต้องเท่ากับ 90 - 28 = 62 ปี

แต่โจทย์บอก อายุของคนในครอบครัวรวมกันเท่ากับ 64

นั่นคือ โจทย์ให้อายุถอยหลังไปรวมกันได้แค่ 26 ปี

แสดงว่า ... แต่ละคน ไม่สามารถถอยหลังไปได้ คนละ 7 ปี (หายไป 2 ปี)

จะต้องมีอย่างน้อย 1 คน ที่ไม่สามารถถอยหลังไปได้ 7 ปี ... ได้แค่สองคนถอยไปคนละ 6 หรือคนเดียวถอยไป 5


กรณีถอยไปสองคน คนละ 1 ปี (-7, -7, -6, -6)

แสดงว่าปัจจุบัน คนอายุน้อยสุด = 6 ปี พี่ = 10 ปี แม่ 33 ปี พ่อ 41ปี

ซึ่งเมื่อถอยไป 7 ปี น้องยังเป็นวุ้น พี่อายุ 3 แม่ 26 พ่อ 34 รวมกันได้ 63 ---> ไม่เข้ากับเงื่อนไขโจทย์



ถ้าคนเดียวถอยไป 5 (-7, -7, -7, -5)

แสดงว่า ปัจจุบันคนอายุน้อยสุดอายุ 5 พี่อายุ 5+4 = 9 เหลือ แม่+พ่อ = 34+42

ซึ่งเมื่อถอยไป 7 ปี น้องยังไม่เกิด พี่อายุ 2 แม่ 27 พ่อ 35 รวมกันได้ 64 ---> เข้ากับเงื่อนไขโจทย์


ดังนั้น ปัจจุบัน น้องอายุ 5 ปี พี่อายุ 9 ปี แม่ 34 ปี พ่อ 42 ปี

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

เหรียญเหรียญหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักไว้ ทำให้ มีความน่าจะเป็นที่โยน3ครั้งแล้วออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ $a+b=\frac{7}{12}$
จงหาโอกาสในการโยน1ครั้งแล้วออกหัว

ข้อนี้ยังคิดไม่ออก

แต่คิดว่า เหรียญเดียว จะโยน 1 ครั้ง หรือ กี่ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว ย่อมเท่ากัน
(จะกี่ครั้ง ความน่าจะเป็นก็ต้องเท่ากัน) ไม่ว่าจะแบบถ่วงน้ำหนักหรือแบบไม่ถ่วงน้ำหนัก

เช่นถ่วงให้ออกหัวเป็น 2 เท่าของออกก้อย จะได้ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว เท่ากับ 2/3 และก้อย 1/3
(จะโยนกี่ครั้ง ก็น่าจะเป็นแบบนี้)

ออกหัว + ออกก้อย รวมกันต้องเท่ากับ 1

แต่โจทย์ข้อนี้ $a+b \not= 1$

ไม่ค่อยเข้าใจโจทย์ ความรู้ไม่ถึง


"มีความน่าจะเป็นที่โยน3ครั้งแล้ว ออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ"

หมายถึง ออกหัวทั้ง 3 ครั้ง และก้อยทั้ง 3 ครั้งหรือเปล่าครับ

[lek2554]

สมมติว่า
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $x$

ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $y$

$\therefore x+y=1$

ความน่าจะเป็นที่โยน 3 ครั้งแล้วออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ

ถ้าตีความหมายว่าโยน 3 ครั้งแล้วค่อยออกหัวและก้อยในครั้งที่ 3 ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (y)(y)(x)+(x)(x)(y)=\frac{7}{12} $

$xy(x+y)=\frac{7}{12} $

$xy=\frac{7}{12} $

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$

$x^2+2\left(\frac{7}{12}\right) +y^2=1$

$x^2+\frac{7}{6}+y^2=1$

$x^2+y^2=-\frac{1}{6} $

เป็นไปไม่ได้
............................................................................................

ถ้าตีความหมายว่า ออกหัวทั้ง 3 ครั้ง และก้อยทั้ง 3 ครั้ง ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (x)(x)(x)+(y)(y)(y)=\frac{7}{12} $

$x^3+y^3=\frac{7}{12} $

$(x+y)(x^2-xy+y^2)=\frac{7}{12} $

$x^2-xy+y^2=\frac{7}{12} $.........................(1)

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$.....................(2)

$3xy=\frac{5}{12} $

$3x(1-x)=\frac{5}{12} $

$36x^2-36x+5=0$

$(6x-1)(6x-5)=0$

$x=\dfrac{1}{6} ,\dfrac{5}{6} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

สมมติว่า
ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $x$

ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกก้อยในการโยนเหรียญ 1 ครั้ง เท่ากับ $y$

$\therefore x+y=1$

ความน่าจะเป็นที่โยน 3 ครั้งแล้วออกหัว และออกก้อยเท่ากับ a และ b ตามลำดับ

ถ้าตีความหมายว่าโยน 3 ครั้งแล้วค่อยออกหัวและก้อยในครั้งที่ 3 ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (y)(y)(x)+(x)(x)(y)=\frac{7}{12} $

$xy(x+y)=\frac{7}{12} $

$xy=\frac{7}{12} $

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$

$x^2+2\left(\frac{7}{12}\right) +y^2=1$

$x^2+\frac{7}{6}+y^2=1$

$x^2+y^2=-\frac{1}{6} $

เป็นไปไม่ได้
............................................................................................

ถ้าตีความหมายว่า ออกหัวทั้ง 3 ครั้ง และก้อยทั้ง 3 ครั้ง ตามลำดับ

$a+b=\frac{7}{12} $

$\therefore (x)(x)(x)+(y)(y)(y)=\frac{7}{12} $

$x^3+y^3=\frac{7}{12} $

$(x+y)(x^2-xy+y^2)=\frac{7}{12} $

$x^2-xy+y^2=\frac{7}{12} $.........................(1)

$\because x+y=1$

$\therefore x^2+2xy+y^2=1$.....................(2)

$3xy=\frac{5}{12} $

$3x(1-x)=\frac{5}{12} $

$36x^2-36x+5=0$

$(6x-1)(6x-5)=0$

$x=\dfrac{1}{6} ,\dfrac{5}{6} $

ขอบคุณครับ