|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 กุมภาพันธ์ 2012, 22:08
|
|||
|
|||
ความน่าจะเป็นที่ยากมากครับ
1. นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 8 คน เป็นชาย 3 คน หญิง 5 คน
ครูสุ่มเรียกชื่อนักเรียนอย่างน้อย 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ ก. มีรายชื่อเป็นนักเรียนชายอย่างน้อย 1คน ข. มีรายชื่อนักเรียนหญิงอย่างน้อย 1 คน ค. มีทั้งรายชื่อนักเรียนหญิงและชาย 2. กล่องใบที่1 มีบอลสีแดง 2 ลูก และดำ 1 ลูก กล่องใบที่ 2 มีบอลสีขาว 3 ลูก สุ่มหยิบบอลจากกล่องใบหนึ่ง 2 ลูก ไปใส่ยังกล่องอีกใบหนึ่งจากนั้นหยิบบอลจากกล่องใบที่ 2 มา 2 ลูก ใส่คืนไปในกล่องแรก และสุดท้ายหยิบบอลจากกล่องแรกขึ้นมา 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่การหยิบบอลครั้งสุดท้ายจะำได้บอลสีแดง 
|
|
#2
21 กุมภาพันธ์ 2012, 23:45
|
||||
|
||||
|
1;
1. $\dfrac{2^8-2^5}{2^8-1}$ 2. $\dfrac{2^8-2^3}{2^8-1}$ 3. $\dfrac{2^8-2^5-2^3+1}{2^8-1}$ 2; $\dfrac{2}{5}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#4
22 กุมภาพันธ์ 2012, 12:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
นักเรียนแต่ละคน ครูมีวิธีเรียกชื่อ 2 วิธี คือ เรียก หรือ ไม่เรียก ดังนั้น วิธีเรียกทั้งหมด = $2^8$ แต่โจทย์บอกให้เรียกอย่างน้อย 1 คน จึงต้องตัดวิธีไม่เรียกนักเรียนทั้ง 8 คน ออกไป 1 วิธี จะได้ $n(S) = 2^8 - 1$ อ้างอิง:
วิธีที่จะต้องเรียกนักเรียนชายอย่างน้อย 1 คน = วิธีทั้งหมด - วิธีที่เลือกแต่นักเรียนหญิง $n(E) = (2^8 - 1) - (2^5 - 1) = 2^8 - 2^5$
|
|
#5
22 กุมภาพันธ์ 2012, 12:22
|
|||
|
|||
|
อ๋อครับ
งั้นกรณีมีรายชื่อนักเรียนหญิงและชายก็เลยเป็น $(2^8)-1-(2^5-1)-(2^3-1)$ ข้อแรกเข้าใจแล้วครับ ข้อสองต้องทำอย่างไรครับ 22 กุมภาพันธ์ 2012 12:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mebius
|
|
#6
22 กุมภาพันธ์ 2012, 15:37
|
||||
|
||||
|
ใช้แผนภาพต้นไม้เอาครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
|
|
#8
23 กุมภาพันธ์ 2012, 16:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ขั้นตอน 1. หยิบ 2 ลูกจากกล่องใบ 1 ไปใส่ใบ 2 2. หยิบ 2 ลูกจากกล่องใบ 2 ไปใส่ใบ 1 3. หยิบ 1 ลูกจากกล่องใบ 1 $n(S) = \binom{3}{2} \binom{5}{2} \binom{3}{1} = 90$ วิธี - เหตุการณ์ที่หยิบครั้งสุดท้ายได้ลูกแดง กรณี 1 มีลูกแดง 2 ลูกในกล่องใบ 1 ตอนหยิบครั้งสุดท้าย 1.1 ขั้นตอน 1 แดงไป 2 ลูก, ขั้นตอน 2 แดงกลับมา 2 ลูก = $ \binom{2}{2} \binom{2}{2}= 1$ วิธี 1.2 ขั้นตอน 1 แดงไป 1 ลูก, ขั้นตอน 2 แดงกลับมา 1 ลูก = $ \binom{2}{1} \binom{1}{1}\binom{4}{1} = 8$ วิธี วิธีหยิบทั้งหมดในกรณี 1 =$(1+8)\times 2 = 18$ วิธี กรณี 2 มีลูกแดง 1 ลูกในกล่องใบ 1 ตอนหยิบครั้งสุดท้าย 2.1 ขั้นตอน 1 แดงไป 2 ลูก, ขั้นตอน 2 แดงกลับมา 1 ลูก = $ \binom{2}{2} \binom{2}{1}\binom{3}{1} = 6$ วิธี 2.2 ขั้นตอน 1 แดงไป 1 ลูก, ขั้นตอน 2 แดงกลับมา 0 ลูก = $ \binom{2}{1} \binom{4}{2} = 12$ วิธี วิธีหยิบทั้งหมดในกรณี 2 =$(6+12)\times 1 = 18$ วิธี $n(E) = 18+18 = 36$ $P(E) = \frac{36}{90} = \frac{2}{5}$
|
|
#10
23 กุมภาพันธ์ 2012, 23:44
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#11
24 กุมภาพันธ์ 2012, 13:03
|
||||
|
||||
|
#10
กรณีที่ 1 $\rightarrow \times 2$ เพราะตอนหยิบลูกบอลสีแดงจากกล่องใบที่หนึ่งครั้งสุดท้าย มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก หยิบไป 1 ลูก ทำได้ 2 วิธี กรณีที่ 2 $\rightarrow \times 1$ เพราะตอนหยิบลูกบอลสีแดงจากกล่องใบที่หนึ่งครั้งสุดท้าย มีลูกบอลสีแดง 1 ลูก หยิบไป 1 ลูก ทำได้ 1 วิธี
|
| |
|
|
