Algebra

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

เถื่อนดีครับน้อง BLACK-Dragon

เรื่องความถึกขอให้บอก

อีกข้อนึงครับ

จงหาเศษที่เหลือจาการหารพหุนาม $x^{2554}+x^{2011}+1$ ด้วย $x^3+x^2+x+1$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

นิดนึงนะครับ
คืออยู่ดีๆ เครื่องผมก็อ่าน Latex ไม่ได้อะครับ งงมากๆอะ

ส่วนข้อล่าสุดนี่ ใช่ $2x^3+1$ ไหมครับ
เเล้วก็ที่คุณ Amankris ชี้เเนะก็ขอขอบคุณนะครับ

[BLACK-Dragon]

#17

ทำไมเศษเท่ากับตัวหารละครับ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

โทษครับๆ #18
งั้นเปลี่ยนเป็น $-x$
ปล.ช่วยเช็คหน่อยครับ มันเเปลกๆ

$x^{2554} + x^{2011} +1 = (x^2)(x^{2552}+x^{2009})+1$
$= (x^2)({{x^{2552}}-1}+(x^{2008})x +1)+1$
$=(x^2)({x^{2552}}-1+(x^{2008}-1)(x) +1+x) +1$
$=(x^2)({x^{2552}}-1+(x^{2008}-1)x) +(x^3+x^2+1)$
จาก $x^3+x^2+x+1$ สามารถหาร $(x^2)({{x^{2552}}-1}+({x^{2008}}-1)x)$ ลงตัว
คือ เศษเป็น $x^3+x^2+1 = (x^3+x^2+x+1)-x$
จึงได้ เศษที่เเท้จริงคือ $-x$

[Influenza_Mathematics]

ช่วยมาเล่น มาราธอน ม.ต้น หน่อยครับ รู้สึกมันเงียบ ๆ

[BLACK-Dragon]

ผมลองคิดแล้วไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

my sol

$x^{2554}+x^{2011}+1=(x^3+x^2+x+1)p(x)+ax^2+bx+c$

$~~~~~~~~~~~~~~=(x^2+1)(x+1)p(x)+ax^2+bx+c$

แทน $x=-1,i,-i$ ได้
$1=a-b+c$

$-1-i+1=-a+ib+c$

$-1+i+1=-a-ib+c$
$a=c,b=-1$

ได้ $a=c=0,b=-1$ เศษเลยได้ $-x$ คำตอบแปลก

[Amankris]

@#21

มันคือ 2553 หรือ 2554 กันแน่

[BLACK-Dragon]

โทษครับ พิมพ์ผิด

ขอบคุณครับที่ตรวจแล้วผมพลาดตรงไหนหรอครับ

[ราชาสมการ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

ผมลองคิดแล้วไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า

my sol

$x^{2554}+x^{2011}+1=(x^3+x^2+x+1)p(x)+ax^2+bx+c$

$~~~~~~~~~~~~~~=(x^2+1)(x+1)p(x)+ax^2+bx+c$

แทน $x=-1,i,-i$ ได้
$1=a-b+c$

$-1-i+1=-a+ib+c$

$-1+i+1=-a-ib+c$
$a=c,b=-1$

ได้ $a=c=0,b=-1$ เศษเลยได้ $-x$ คำตอบแปลก

โดยส่วนตัวนะครับ ผมยังไม่เห็นที่ผิดอะครับ
ปล.รึว่าดึกแล้วผมตาเน่า

[Amankris]

#21 คำตอบถูกแล้ว อย่าคิดมาก

[BLACK-Dragon]

ใครมีโจทย์แนวนี้ก็ช่วยโพสต์ กันหน่อยละกันครับ

[~ArT_Ty~]

ให้ $a,b,c\in \mathbb{R} ^{+}$ แก้สมการ

$$\sqrt{a+bx}+\sqrt{b+cx}+\sqrt{c+ax}=\sqrt{b-ax}+\sqrt{c-bx}+\sqrt{a-cx}$$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

เเล้ว #19 ผิดยังไงอะครับ โปรดชี้เเนะ
ส่วนข้อล่าสุด $x=0,-1$
เเละ $x=-\frac{1}{2}$ เมื่อ $a+b+c=0$
ปล.จากการเเทนค่า
ปล.2 รู้ที่ผิดเเล้วครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

เเล้ว #19 ผิดยังไงอะครับ โปรดชี้เเนะ
ส่วนข้อล่าสุด $x=0,-1$
เเละ $x=-\frac{1}{2}$ เมื่อ $a+b+c=0$
ปล.จากการเเทนค่า
ปล.2 รู้ที่ผิดเเล้วครับ

$a,b,c$ คืออะไรครับ อ่านโจทย์ดีๆครับ

ยังผิดอยู่นะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ให้ $a,b,c\in \mathbb{R} ^{+}$ แก้สมการ

$$\sqrt{a+bx}+\sqrt{b+cx}+\sqrt{c+ax}=\sqrt{b-ax}+\sqrt{c-bx}+\sqrt{a-cx}$$

เห็นชัดว่า $x=0$ เป็นคำตอบของสมการ
พิสูจน์ว่า $x=0$ เป็นคำตอบเดียว จะเห็นว่า L.H.S เป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม และ R.H.S เป็นฟังก์ชั่นลด ดังนั้นกราฟจะตัดได้เพียงอย่างมาก 1 จุด เพราะฉะนั้น $x=0$ เป็นคำตอบเดียวของสมการ