Algebra

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ขอบคุณครับ
เเต่ผมคิดไงได้ $x=-1$
ปล.เบลอมาก

[BLACK-Dragon]

#30

ลองเขียนวิธีทำได้ไหมครับ

แล้วทำแบบธรรมดาไม่ได้หรอครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

ขอบคุณครับ
เเต่ผมคิดไงได้ $x=-1$
ปล.เบลอมาก

ขอบเขตของโจทย์ที่กำหนดให้ คือ จำนวนจริงบวก

แล้วที่ $x=-1$ แสดงให้ดูหน่อยครับ

[~ArT_Ty~]

มาอีกข้อครับ

แก้สมการ

$$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ได้ $x=\frac{3}{13},- \frac{1}{5}$ หรือเปล่าครับ
ส่วน #33 ผมเบลอครับเเทนมั่วไปหมดเลย

[Influenza_Mathematics]

เอาคล้ายกันไปก่อนนะ

จงหา $x \in \mathbb{R} $ ที่สอดคล้องกับสมการ

$$10^x + 11^x + 12^x = 13^x + 14^x$$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

เอาคล้ายกันไปก่อนนะ

จงหา $x \in \mathbb{R} $ ที่สอดคล้องกับสมการ

$$10^x + 11^x + 12^x = 13^x + 14^x$$

ใช่ $x=2$ ค่าเดียวปะครับ เเบบฟังก์ชั่นเพิ่ม-ลด เหมือนข้อนั้น

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

ใช่ $x=2$ ค่าเดียวปะครับ เเบบฟังก์ชั่นเพิ่ม-ลด เหมือนข้อนั้น

ใช่ละครับ

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

จงแก้ระบบสมการ

$x+y+z=1$

$x^3+y^3+z^3=1$

$x^4+y^4+z^4=1$

(จากคุณ nooonuii)

ตามจริงแล้ว โจทย์ประเภทนี้น่าสนใจสำหรับผมมากนะครับ แต่เพราะคุณเป็นคนถาม เลยไม่น่าสนใจเท่าไร(ความคิดเห็นส่วนตัว ห้ามลอกเลียนแบบ)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

มาอีกข้อครับ

แก้สมการ

$$\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$$

$x^2-x+1=A$
$9x-3=B$
$4A+B=4x^2+5x+1$
จะได้
$\sqrt{4A+B}-2\sqrt{A}=B$
$\sqrt{4A+B}-B=2\sqrt{A}$
$4A+B-2B\sqrt{4A+B}+B^2=4A$
$B(B+1-2\sqrt{4A+B})=0$


ที่เหลือต่อเองครับ ^^

[Influenza_Mathematics]

ช่วยพิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ
ถ้าสมการ $x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0$ โดยมีรากเป็นจำนวนจริงทั้งหมดแล้ว $2a^2 \geqslant 5b$

[LightLucifer]

ให้รากเป็น $x_1,x_2,...,x_5$
จะได้ $2a^2=2(x_1+x_2+...+x_5)^2=2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j$
$5b=5\sum_{sym}x_ix_j$
$2a^2 \geq 5b\leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j \geq 5\sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2) \geq \sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow \sum_{sym}(x_i-x_j)^2 \geq 0 \square$

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ให้รากเป็น $x_1,x_2,...,x_5$
จะได้ $2a^2=2(x_1+x_2+...+x_5)^2=2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j$
$5b=5\sum_{sym}x_ix_j$
$2a^2 \geq 5b\leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j \geq 5\sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2) \geq \sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow \sum_{sym}(x_i-x_j)^2 \geq 0 \square$

ขอบคุณมากครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ให้รากเป็น $x_1,x_2,...,x_5$
จะได้ $2a^2=2(x_1+x_2+...+x_5)^2=2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j$
$5b=5\sum_{sym}x_ix_j$
$2a^2 \geq 5b\leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2)+4\sum_{sym}x_ix_j \geq 5\sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow 2(x_1^2+x_2^2+...+x_5^2) \geq \sum_{sym}x_ix_j \leftrightarrow \sum_{sym}(x_i-x_j)^2 \geq 0 \square$

มีแบบกรณีทั่วไปมั้ยครับ

[ราชาสมการ]

@#44
กรณีทั่วไปคืออะไรเหรอครับ
ถ้าหมายถึงรูปแบบอสมการที่เกิดขึ้นในสมการกำลังสี่ สามไรงี้รึเปล่าครับ ถ้าใช่!!
$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ มีรากทุกตัวเป็นจำนวนจริงบวก
จะได้ว่า
$ac-16d\geqslant 0 $
หรือ
$b^2-36d\geqslant 0$
อสมการเป็นจริงเมื่อรากทั้งสี่เท่ากันครับ
ปล. ผมจำผิดเปล่าครับ ช่วยเช็คหน่อยนะครับ ==''