Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 02 พฤศจิกายน 2009, 10:31
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ต่อเรขาข้อ 3
Name:  1443.jpg
Views: 1170
Size:  29.0 KB


สี่เหลี่ยม CPBD มี CP = PB (รัศมี)

และ CD = DB (เส้นสัมผัสวง)

ดังนั้น สี่เหลี่ยม CPBD เป็นสี่เหลี่ยมรูปว่าว (มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก)

จะได้ มุม CFD เป็นมุมฉาก .....(1)

ทำนองเดียวกัน ก็จะได้ มุม CED เป็นมุมฉากด้วย ......(2)



Name:  1444.JPG
Views: 11520
Size:  17.5 KB

สามเหลี่ยม CDB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี CD = DB (เส้นสัมผัสวงกลม)
และ DF ตั้งฉาก CB ดังนั้น DF จึงแบ่งครึ่งมุม CDB

ทำนองเดียวกัน ED แบ่งครึ่งมุม ADC

จึงได้ มุม EDF เป็นมุมฉาก ....(3)

ทำนองเดียวกันก็ได้ มุม ECF เป็นมุมฉาก ....(4)

จาก (1), (2), (3), (4) จะได้ว่าสี่เหลี่ยม DECF มีมุมภายในทุกมุมเป็นมุมฉาก

ดังนั้นสี่เหลี่ยม DECF จึงเป็นสี่เฟลี่ยมมุมฉาก ซ.ต.พ.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 04 พฤศจิกายน 2009, 18:25
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

Combinatorics ข้อ 2 ตอบว่า 25 จำนวนรึเปล่าครับ
แนวคิด คิดแบบนี้ได้ไหมครับ
ผมคิดว่า
ก็สังเกตว่ามันเป็นลำดับเลขคณิต แต่ละตัวมีความห่าง = 4
ผลบวกที่น้อยที่สุด คือ 17+21+25+29 = 92
ผลบวกที่มากที่สุด คือ 41+45+49+53 = 188
จะได้ผลบวกที่เป็นไปได้ คือ 92,96,100,...,188 คิดเป็นจำนวน 188-92 หาร 4 แล้ว บวก 1 = 25 ตัวครับ

ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 04 พฤศจิกายน 2009, 22:50
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

คิดว่าใช่นะครับ
เพื่อนผมก็คิดเหมือนคุณ akungs

ปล ข้อนี้ผมผิดไปแล้ว
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 07 พฤศจิกายน 2009, 08:41
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

มีใครช่วย Hint ข้อ 1 ของคอมบิหน่อยได้มั้ยครับ
ผมจนปัญญาแล้ว >_<"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 07 พฤศจิกายน 2009, 09:08
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 07 พฤศจิกายน 2009, 12:57
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ LightLucifer มากเลยนะครับสำหรับ Hint
ผมคิดได้แล้วว่า 8+7+7+1 = 23
ใช่รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 10 พฤศจิกายน 2009, 14:32
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

ไม่ได้ พีชคณิตข้อ 5 อ่ะครับ
รบกวนใครก็ได้ช่วยอธิบาย hint ของคุณ passer by หน่อยครับ
ขอบคุณครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 10 พฤศจิกายน 2009, 16:07
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
ไม่ได้ พีชคณิตข้อ 5 อ่ะครับ
รบกวนใครก็ได้ช่วยอธิบาย hint ของคุณ passer by หน่อยครับ
ขอบคุณครับ
สงสัยตรงบรรทัดไหนเหรอครับ

ข้อนี้ ถ้าตอบแบบ algebra ก็ลองกระจายสมการออกมาครับ แล้วเขียนในรูปสมการกำลังสองของ y ซึ่งจะได้ $y^2+(8x-2x^2)y+(3x^2+6x)=0$

จากนั้นก็แก้สมการกำลังสองออกมาปกติ ก็จะได้เหมือนที่ผมอธิบายไว้ในหน้าแรกของกระทู้นี้ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 11 พฤศจิกายน 2009, 11:51
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

บรรทัดที่ 4 ครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 11 พฤศจิกายน 2009, 20:26
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew View Post
บรรทัดที่ 4 ครับ
เราต้องการให้ $ x^2-6x $ เป็น square

สิ่งที่ผมพยายามทำ คือ ดูว่า ถ้า $x$ เกินค่าใด แล้ว $x^2-6x$ ไม่เป็น square เพื่อที่เราจะได้แทนค่าเช็คเพียงไม่กี่ค่าก็จะได้คำตอบ

อสมการที่ผมเขียน เป็นจริงสำหรับ $ x>8$ เพราะ $ x^2-6x < x^2-6x+9 $ และ $ x^2-6x > x^2-8x+16 \Leftrightarrow 2x > 16 $

แสดงว่า ถ้า $ x>8 $ แล้ว $ x^2-6x$ อยู่ระหว่าง square ที่ติดกัน เท่ากับว่า ตัวมันเอง เป็น square ของจำนวนนับไม่ได้

ดังนั้นแทนค่าเช็ค แค่ $ x=6,7,8 $ ก็เพียงพอจะหาคำตอบข้อนี้ได้ (ถ้าจำไม่ผิด ผมเคยทดข้อนี้ไว้ได้ 3 คำตอบครับ)

Note : ค่า $ x \leq 5 $ ไม่ต้องสนใจ เพราะจะทำให้ $ x^2-6x$ ติดลบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 12 พฤศจิกายน 2009, 10:27
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับเข้าใจมากเลยครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 19 พฤศจิกายน 2009, 21:09
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default

เรขาคณิตข้อสอง มุม COB พิสูจน์ถูกแล้ว ว่าเป็นมุมฉาก แต่จุด O ไม่ใช่จุดศูนย์กลางวงกลม เพราะถ้าเป็นจุดศูนย์กลางวงกลมจะเกิดข้อขัดแย้งครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 24 พฤศจิกายน 2009, 15:22
ครูนะ ครูนะ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 618
ครูนะ is on a distinguished road
Default เรื่องเกี่ยวกับข้อสอง

คุณ banker ทำถูกแล้วครับ ผมคิดผิดเอง จุด O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมและ มุม COB เป็นมุมฉากถูกต้องครับ
ข้อนี้ผมคิดไม่ออกจริงๆ ถ้าคุณ banker ไม่เริ่มต้นให้ ต่อไปผมจะพยายามคิดเองครับ เผอิญเปิดเจอแล้วมีคุณ banker คิดก่อนที่ผมจะคิดได้ ครับ

24 พฤศจิกายน 2009 15:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 06 พฤษภาคม 2010, 21:30
DARK SWORD's Avatar
DARK SWORD DARK SWORD ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 75
DARK SWORD is on a distinguished road
Default

พี่บอกว่าน้องทำได้
แต่จิงๆก็คือ
น้องก็ทำไม่ได้เหมือนกันคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 07 พฤษภาคม 2010, 15:15
DARK SWORD's Avatar
DARK SWORD DARK SWORD ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 75
DARK SWORD is on a distinguished road
Default

คำตอบ23ของcombinatoricข้อ1น่าจะถูกนะครับไม่แน่ใจ
เพราะไม่ค่อยเก่ง

07 พฤษภาคม 2010 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DARK SWORD
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ประกาศผลการคัดเลือกผู้มีสิทธิ์เข้าค่่ายโอลิมปิกวิชาการ ที่สสวท.2552 หยินหยาง ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 8 05 กุมภาพันธ์ 2010 23:05
ฤดูแข่งขันคณิตศาสตร์ปี 2552 เริ่มแล้ว banker ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 31 25 ธันวาคม 2009 07:35
ข้อสอบสพฐรอบสองปี 2552 ฉบับเต็ม nooonut ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 27 19 กันยายน 2009 19:18
ช่วยคิดข้อสอบ สอวน 2552 ข้อ 22 ที My life ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 18 กันยายน 2009 21:15
100 อันดับโรงเรียนปี 2552 คusักคณิm ฟรีสไตล์ 27 21 มิถุนายน 2009 01:10

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:20


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha