Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 มิถุนายน 2015, 17:09
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default TMO12

ผมว่าง่ายกว่าปีก่อนนะครับ ซึ่งดี เพราะปีที่แล้วผมว่ามันยากไป -0-
รูปภาพที่แนบมาด้วย
   
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

12 มิถุนายน 2015 15:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 มิถุนายน 2015, 21:34
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

2.$\sum_{cyc} \dfrac{a^5}{a^3+1} =\sum_{cyc}\dfrac{a^4}{a^2+bc} \ge \sum_{cyc}\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ba+a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac{3}{2}$
__________________
Hope is what makes us strong.
It's why we are here.
It is what we fight with when all else is lost.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มิถุนายน 2015, 22:27
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

1. แทน $n\rightarrow n+1$ ย้ายข้าง จัดรูปดีๆ

2. ตามเม้นบน

3. เส้นที่ผ่านจุดกึ่งกลางจะต้องผ่านเส้นเป็นจำนวนคู่เส้นเสมอ

4. ไล่มุม ดู cyclic

5. $\left\lceil\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rceil =\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor +1$

$(n-1)!=\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor (n^2+n)+r;0\leq r<n^2+n$
__________________
I'm Back

11 มิถุนายน 2015 22:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 มิถุนายน 2015, 08:38
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ข้อสอบมาไวมาก ขอบคุณคุณ pol มากครับที่แชร์มา

โจทย์ FE ยังไม่ออก

เวลาเขียนส่งกรรมการ

พยายามเขียนคำตอบในรูป $f(x)=...$ โดย $x \in D_{f}$ นะครับ

เช่นถ้าคำนวณออกมาแล้วว่า $f(2x+1)=x$ ทุก $x$

ให้เขียนตอบเป็น $f(x)=\frac{x-1}{2}$

แล้วเอาคำตอบที่อยู่ในรูป $f(x)$ พวกนี้ไปเชคว่าสอดคล้อง FE โจทย์ทุกครั้ง

การที่เราไม่ได้เอาคำตอบกลับไปเชค อาจโดนตัดคะแนนได้

เช่น IMO 2012/4 ข้อนี้มีคนได้ 4 เต็ม 7 เพราะโดนหักเรื่องตรวจคำตอบ เลยชวดเหรียญทองไป

ระวังหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 มิถุนายน 2015, 15:21
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

เพิ่มข้อสอบวันที่ 2 แล้วนะครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 มิถุนายน 2015, 17:57
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

6.ใส่ 2 แล้วค่อยใส่เครื่องหมาย ได้ $n!2^{(n-1)^2}$ วิธี

7. ลองวาดภาพแล้วจะเจอความบังเอิญครับ 555 วงกลมแนบในผ่านจุดสัมผัสร่วมของแต่ละคู่ครับ

8. พิจารณา mod ดีๆครับ

9. ให้ $f(0)=c$ แสดงให้ได้ว่า $y\in\mathbb{R},f(y)=c \iff y=0$

10. วิธีจัดสมมูลกับวิธีในการเลือกคนจำนวน $2\leq k \leq n$ โดยที่ระยะห่างระหว่างคนสองคนใดๆ ที่เลือกมามีค่าไม่เกิน $n$ คำตอบคือ $mn(2^{n-1}-1)$
__________________
I'm Back

12 มิถุนายน 2015 21:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 มิถุนายน 2015, 10:55
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

รายงานสด
ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง31เหรียญ ครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 มิถุนายน 2015, 22:56
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ทำไมปีนี้เหรียญทองน้อยจังครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 15 มิถุนายน 2015, 23:10
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

สรุปข้อมูลปีนี้นะครับ

ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง 31

ตัดที่ 42 32 19 คะแนน

best solution ข้อ 9 เป็นของที่ 1

ที่ 1 ได้ 62 ที่ 2 มี2คนได้ 51

สาเหตุที่ทองมีแค่ 6 น่าจะเพราะ ที่โหล่ทองได้ 42 แต่ที่ 1 เงิน ได้ 36 ห่างกันเกือบข้อนึงครับ

และข้อ 9 มีคนได้ 7 เพียงคนเดียว (เค้าว่ามางี้)

ส่วนวิธี Best solution เห็นบอกมาว่าเหมือนเฉลยครับ แต่ว่าทำได้แค่คนเดียวและเต็ม7 ส่วนคนที่เหลือทำแล้วได้คะแนนกันน้อยมากๆๆๆ

ปล. ขอแสดงความยินดีกับทุกๆคนด้วยครับ ปีนี้ฟอสซิลว่าง 10 ที่(ถ้าคนเก่าไม่หลุด) สู้ๆนะครับ
ปล2. ข้อมูลนี้เกิดจากการถามๆเอานะครับ ถ้าผิดพลาดก็ขออภัย
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

15 มิถุนายน 2015 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 16 มิถุนายน 2015, 08:26
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post

และข้อ 9 มีคนได้ 7 เพียงคนเดียว (เค้าว่ามางี้)

ส่วนวิธี Best solution เห็นบอกมาว่าเหมือนเฉลยครับ แต่ว่าทำได้แค่คนเดียวและเต็ม7 ส่วนคนที่เหลือทำแล้วได้คะแนนกันน้อยมากๆๆๆ

ปล. ขอแสดงความยินดีกับทุกๆคนด้วยครับ ปีนี้ฟอสซิลว่าง 10 ที่(ถ้าคนเก่าไม่หลุด) สู้ๆนะครับ
ปล2. ข้อมูลนี้เกิดจากการถามๆเอานะครับ ถ้าผิดพลาดก็ขออภัย
ข้อ 4 5 และข้อ 10 คะแนนเด็กส่วนใหญ่เป็นยังไงบ้างครับ?

ส่วนข้อ 2 กับข้อ 8 ส่วนใหญ่ทำกันได้ใช่มั้ยครับ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 16 มิถุนายน 2015, 11:26
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ข้อ 4 5 และข้อ 10 คะแนนเด็กส่วนใหญ่เป็นยังไงบ้างครับ?

ส่วนข้อ 2 กับข้อ 8 ส่วนใหญ่ทำกันได้ใช่มั้ยครับ?
ผมก็ไม่ทราบครับ 555 แต่ว่าข้อ 2 ก็ควรทำได้เยอะแหละครับ โมดิฟาย แล้วออก ถือว่าง่าย ส่วนข้อ 7 รู้สึกว่า Med=7 เลยครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 มิถุนายน 2015, 11:34
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

2. $\dfrac{x^5}{x^3+1}\geq \dfrac{7x-5}{4}$ ทุกค่า $x>0$

มีคนทำวิธีนี้มาด้วยครับ เสียดายไม่ได้เต็ม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 มิถุนายน 2015, 21:19
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
2. $\dfrac{x^5}{x^3+1}\geq \dfrac{7x-5}{4}$ ทุกค่า $x>0$

มีคนทำวิธีนี้มาด้วยครับ เสียดายไม่ได้เต็ม
รุ่นน้องผมที่ผมสอนก็จะทำวิธีนี้ แต่ดันบาวผิด ได้ 0 เลย

วิธีง่ายๆดันไม่เห็นซะงั้น
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 20 มิถุนายน 2015, 23:07
Sabre's Avatar
Sabre Sabre ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 เมษายน 2013
ข้อความ: 26
Sabre is on a distinguished road
Default

อยากรู้วิธีทำข้อ 9 จังเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 20 มิถุนายน 2015, 23:50
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

แทน $y = -\frac{f(x)}{2}$ จะได้ $f$ ทั่วถึง

ให้ $f(x)=f(y)$ และ $f(a) = x+y$ จะได้

$f(f(x)+2a) = f(f(y)+2a)$

$6x + f(f(a)-x) = 6y + f(f(a)-y)$

$6x + f(y) = 6y + f(x)$

$x=y$ จะได้ $f$ หนึ่งต่อหนึ่ง

แทน $x=0$ ได้ $f(y) = 2y+f(0)$

ปล.อยากรู้วิธีของคุณ Beatmania ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

20 มิถุนายน 2015 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Fighting for TMO12 !! FranceZii Siriseth ข้อสอบโอลิมปิก 63 15 มิถุนายน 2015 07:43

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:29


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha