Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 สิงหาคม 2015, 22:31
math ninja's Avatar
math ninja math ninja ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 125
math ninja is on a distinguished road
Default SMO 2015

ขาดข้อสอง และข้อเจ็ด
รูปภาพที่แนบมาด้วย
   

20 สิงหาคม 2015 22:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 สิงหาคม 2015, 16:33
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ข้อ 4 ให้ n=1 ก็ได้เป็นเป็นอนันต์เลยไม่ใช่เหรอครับ หรือมีเงื่อนไขเพิ่ม

ปล.อ่านข้อ1ไม่ออกครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2016, 20:03
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

ข้อสอบวันที่ 1

$1.$ กำหนดลำดับ ${a_n}$ โดยที่ $a_1=1,\, a_{2n} = a_{2n-1} + a_n, \,a_{2n+1} = a_{2n} \,\,(n = 1,2,...)$ จงพิสูจน์ว่า $a_{2^n} < 2^{\frac{n^2}{4}}$

$2.$ -

$3.$ เป็นไปได้หรือไม่ที่เราจะนำจำนวนเต็มตั้งแต่ $1$ ถึง $2015$ มาเรียงกันเป็นวงกลม (ต้องใช้ทั้ง $2015$ จำนวนและแต่ละจำนวนใช้ได้เพียงครั้งเดียว) โดยที่ผลบวกของสองจำนวนใดๆซึ่งอยู่ติดกันจะต้องเป็นพหุคูณของ $4$ หรือ $7$ จงแสดงการพิสูจน์

$4.$ กำหนดเซต $P_n=\left\{n^k | k = 0,1,2,…\,\right\}$ จงหาจำนวนสามสิ่งอันดับ $(a,b,c)$ ทั้งหมด ที่ทำให้ทั้ง $a-1, ab-12, abc-2015$ เป็นสมาชิกของเซต $P_n$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $n$ โดยที่ $a,b,c \in \mathbb{N}$ $(a-1, ab-12, abc-2015$ อาจเกิดค่าซ้ำได้$)$


ข้อสอบวันที่ 2

$5.$ กำหนดฟังก์ชัน $f(x) = ax+b$ โดยที่ $a,b \in \mathbb{R} $ ถ้า $|f(x)| \leq 1$ สำหรับทุก $x \in [0,1]$ แล้วจงหาค่าของ $S = (a+1)(b+1)$

$6.$ กำหนด $\triangle ABC$ ให้ $a, b, c$ แทนความยาวด้าน $BC, CA, AB$ ตามลำดับ $P, Q$ เป็นจุดบนด้านสองด้านของ $\triangle ABC$ จงหาความยาว $PQ$ ที่น้อยที่สุด ซึ่งเมื่อลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด $P$ และ $Q$ แล้วจะแบ่งพื้นที่ $\triangle ABC$ ออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน โดยที่ $c < b < a < 2c$

$7.$ –

$8.$ กำหนดเซต $A(m,n) =\left\{x^2+mx+n | x \in \mathbb{I}\,\right\}$ จะมีจำนวนเต็ม $a, b, c$ ที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นสมาชิกของเซต $A(m,n)$ และสอดคล้องสมการ $a =bc$ หรือไม่ ถ้า $m, n$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงแสดงการพิสูจน์
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!

10 กุมภาพันธ์ 2016 22:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ computer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ผลการแข่งขัน CIMC 2015 ที่ประเทศจีน ระหว่างวันที่ 27 กค - 1 สค ด้วยครับ KIN ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 04 สิงหาคม 2015 20:26
ตัวแทนประเทศ iwymic, aitmo, smo 2015 (สพฐ.) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 22 พฤษภาคม 2015 18:27
กิจกรรมตอบปัญหาชิงรางวัล USB flash drive IMO 2015 FunMathWithIPST ข้อสอบโอลิมปิก 1 17 มีนาคม 2015 19:45
พรีเมียร์ลีก 2014-2015 ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟรีสไตล์ 3 15 สิงหาคม 2014 21:38
ไทยเป็นเจ้าภาพ IMO ปี 2015 ครับผม!! ~ArT_Ty~ ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 1 03 สิงหาคม 2011 19:30

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha