ช่วยหาคำตอบFUNCTIONหน่อย

[บาคุระ จัง]

ข้อนี้ take logแล้วน่ะ แต่ว่ามันก็ยังหาไม่ได้อยู่ดี

f[x] = {e^x - e^-x } / 2


หา f^-1[x]

[Mastermander]

$$ f(x) = \sinh(x) $$
\[ f^{-1}(x) = ar\sinh(x) = \ln(x+\sqrt{ x^2+1 }) \]
ไม่รู้ว่าใช่แบบที่ต้องการรึเปล่า

[gon]

ทำตรง ๆ ก็ได้นี่ครับ : $2x = e^y - e^{-y}$ จัดรูปเป็น $e^{2y} - 2xe^{y}-1 = 0$
แล้วก็มองว่าเป็นสมการกำลังสองของ $e^y$ ใช้สูตร จะได้
$e^y = \frac{2 \pm \sqrt{4x^2 + 4}}{2} = 1 \pm \sqrt{x^2 + 1}$
แต่ $e^y > 0$ ดังนั้น $e^y = 1 + \sqrt{x^2 + 1} \Rightarrow y = \ln (x^2 + 1)$

[Mastermander]

จาก $ 2x = e^y - e^{-y} $
$$ 2xe^y = e^{2y} - 1 $$
ให้ $ e^y = Z $ จะได้ว่า
\[ Z^2-2xZ-1 = 0 \]
\[ Z = \frac{2x\pm\sqrt{4x^2+4}}{2} \]
$$ Z = x + \sqrt{x^2+1} $$
$$ e^y = x + \sqrt{x^2+1} $$
$$ \ln e^y =\ln (x + \sqrt{x^2+1}) $$
$$ y = \ln (x + \sqrt{x^2+1}) $$
$$ f^{-1}(x) = \ln (x + \sqrt{x^2+1}) $$

[บาคุระ จัง]

อ้อ เข้าใจแล้วค่ะ