ช่วยคิดการหาพื้นที่ข้อนี้หน่อยนะคะ

[enjoy]

ช่วยหน่อยนะคะ พอดีไปสอบมาแล้วเจอ คิดไม่ออก อิอิ ก็เลยอยากขอให้ช่วย อธิบายวิธีทำให้ฟังด้วยนะคะ





สามเหลี่ยม ABC และ DEF เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลมโดย BC ขนานกับ EF ให้วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6นิ้ว พื้นที่ที่แรเงาเท่ากับกี่ตารางนิ้ว

[หยินหยาง]

อยากช่วยคิดแต่ติดปัญหาคือ
1.ไม่เห็นพื้นที่แรเงา
2.อธิบายวิธีทำให้ฟัง ถ้ามีรูปขึ้นให้ไม่ต้องห่วง เดี๋ยวจะอธิบายให้ฟังได้แต่ต้องคอยฟังให้ดีนะเพราะจะตะโกนใส่จอคอมพิวเตอร์ไปให้ครับ

[enjoy]

อ้ะ ไม่เห็นจิงๆด้วย เดี๋ยวคืนนี้อัพใหม่ค่ะ มันเป็นรูปสามเหลี่ยมซ้อนทับกันสองรูปในวงกลมปลายด้านนึงหันยอดขึ้นอีกด้านหันลงเป็นเหมือนดาว6แฉกอ่ะค่ะ แล้วให้หาพื้นที่ทีไม่โดนรูปสามเหลี่ยมสองรูปทับ

....โฮะๆ เดี๋ยวน้องเอ็นจอยจะรอฟังค่ะ อิอิ

[หยินหยาง]

กลางคืนแล้วยังไม่เห็นรูปเลย ออกไปดูดาวบนท้องฟ้า เห็นเป็นรูปนี้ใช่ปะ



ตะโกนจนคอแห้งไม่เห็นตอบกลับซะที เหนื่อยนะ

เอาคำตอบไปก็น่าจะเข้าใจได้

$9\pi -\frac{\sqrt{3} }{4} (3\sqrt{3})^2-3(\frac{1}{2}*\sqrt{3}*1.5 )$

[enjoy]

ขอบคุณมากค่ะ ^^

[แม่ให้บุญมา]

ผมคำนวณได้ต่างออกไปเล็กน้อย ตามรูปดังนี้
วิธีีทำเนืองจาก สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองรูปมียอดที่แ่บ่งวงกลมออกเป็น 6ส่วนเท่าๆกัน และต่างทำมุมระหว่างจุดยอดกับจุดศุนย์กลางเท่าๆกันเท่ากับ $60^\circ$ และเส้นลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมมาที่จุดศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งมุมเหล่านั้น และเส้นแบ่งครึงคอร์ดเช่น OA แบ่งครึ่ง คอร์ด FAE จะตั้งฉากและแ่บ่งครึ่งเส้น FE ที่จุด T ตามรูป

พท สามเหลี่ยม $FOT = \frac{1}{2}FT.OT$
$\quad \qquad= \frac{1}{2}(OF \ sin 60^\circ)(OF \cos 60^\circ)$
$\quad \qquad= \frac{1}{2}(6 sin60^\circ)(6 cos 60^\circ)$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(6 .\frac{\sqrt{3}}{2})(6. \frac{1}{2})=\frac{9.\sqrt{3}}{2}$

พท สามเหลี่ยม $ALT = \frac{1}{2}AT.LT$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(OA-OT)(AT.\frac{1}{\sqrt{3}})$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(6-3)(\sqrt{3}) = 1.5\sqrt{3}$

พื้นที่ของ สามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซ้อนทับกันกินเนื้อที่
=6( พท สามเหลี่ยม FOT + ALT)
$=6(4.5+1.5) \sqrt{3}=36 \sqrt{3}$
พท ส่วนแรเงาที่ต้องการ
= พท วงกลม $- 36 \sqrt{3}$
$= \pi 6^2 -36 \sqrt{3}$
$= 36(\pi - \sqrt{3})$

อ่านโจทย์ผิดไปครับนึกว่าเส้นรัศมีเท่ากับ 6 นิ้ว ที่แท้รัศมีเท่ากับ 3 นิ้ว
ดังนั้นพื้นที่แรเงาที่คิดได้จะลดเหลือ $= 9(\pi - \sqrt{3})$ ตร.นิ้ว

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

Attachment 4067
ผมคำนวณได้ต่างออกไปเล็กน้อย ตามรูปดังนี้
วิธีีทำเนืองจาก สามเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองรูปมียอดที่แ่บ่งวงกลมออกเป็น 6ส่วนเท่าๆกัน และต่างทำมุมระหว่างจุดยอดกับจุดศุนย์กลางเท่าๆกันเท่ากับ $60^\circ$ และเส้นลากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมมาที่จุดศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งมุมเหล่านั้น และเส้นแบ่งครึงคอร์ดเช่น OA แบ่งครึ่ง คอร์ด FAE จะตั้งฉากและแ่บ่งครึ่งเส้น FE ที่จุด T ตามรูป

พท สามเหลี่ยม $FOT = \frac{1}{2}FT.OT$
$\quad \qquad= \frac{1}{2}(OF \ sin 60^\circ)(OF \cos 60^\circ)$
$\quad \qquad= \frac{1}{2}(6 sin60^\circ)(6 cos 60^\circ)$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(6 .\frac{\sqrt{3}}{2})(6. \frac{1}{2})=\frac{9.\sqrt{3}}{2}$

พท สามเหลี่ยม $ALT = \frac{1}{2}AT.LT$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(OA-OT)(AT.\frac{1}{\sqrt{3}})$
$\quad \qquad = \frac{1}{2}(6-3)(\sqrt{3}) = 1.5\sqrt{3}$

พื้นที่ของ สามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซ้อนทับกันกินเนื้อที่
=6( พท สามเหลี่ยม FOT + ALT)
$=6(4.5+1.5) \sqrt{3}=36 \sqrt{3}$
พท ส่วนแรเงาที่ต้องการ
= พท วงกลม $- 36 \sqrt{3}$
$= \pi 6^2 -36 \sqrt{3}$
$= 36(\pi - \sqrt{3})$

อ่านโจทย์ผิดไปครับนึกว่าเส้นรัศมีเท่ากับ 6 นิ้ว ที่แท้รัศมีเท่ากับ 3 นิ้ว
ดังนั้นพื้นที่แรเงาที่คิดได้จะลดเหลือ $= 9(\pi - \sqrt{3})$ ตร.นิ้ว

เท่าที่ดูคร่าวๆปัญหาน่าจะเกิดจาก พื้นที่สามเหลี่ยม ALT ที่ถูกต้องเป็น พื้นที่สามเหลี่ยม ALM ไม่ใช่หรือครับ