Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 28 สิงหาคม 2011, 17:05
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default สอวน.มข.2554

1. $\frac{2}{2554}\sum_{n = 1}^{2554} [n,2554]-2554\sum_{n = 1}^{2554}\frac{1}{(n,2554)}$ มีค่าเท่าใด
[ครน](หรม)

2. $f(x)=xf(x-1)+x!$ ทุก $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกและ $f(0)=5$ จงหา $f(20)$

3. $x+y+xy = 3$
$y+z+yz = 8$
$z+x+zx = 24 $
หา $x+y+z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก

4. มีสีสี่สีทาลงรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสขนาด $2x2$ โดยที่สีเดียวกันห้ามติดกันได้กี่วิธี

5. จงวาดกราฟ $lxl+lyl=1$
$,lx-1l+ly-1l=1,lxl+ly-1l=1$ และสองกราฟนี้ตัดกันมีพื้นที่เท่าใด

6. จงหาค่ามุม x
กำหนด AD ตั้งฉากกับ BC
Name:  04.jpg
Views: 3460
Size:  13.4 KB

7.โยนเหรียญ 1 เหรียญเที่ยงตรง ออกหัวได้ 1 บาทออกก้อย เสีย 1 บาท
จงหาจำนวนวิธีที่เมื่อโยนไป 4 ครั้งเเล้วเหลือเงิน 4 บาท เริ่มต้นมีเงิน 4 บาท

8. รถไฟความเร็วสูงสุด 140km/hr เเละความเร็วที่ลดลงแปรผันรากที่สองของจำนวนรถที่พ่วงเข้ามา
ถ้าความเร็วลดลงเหลือ 110km/hr จะมีรถพ่วง 9 ถามว่าถ้าความเร็วเหลือ 100 km/hr
จะมีรถพ่วงมากที่สุดกี่คัน

9.
Name:  05.jpg
Views: 3291
Size:  30.5 KB

02 กันยายน 2011 21:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 สิงหาคม 2011, 17:33
ggamLC ggamLC ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1
ggamLC is on a distinguished road
Default

โอ้ ๆ ชัดเลยค่ะ วันนี้สดๆร้อนๆ 55

ทำไม่ด้ายย ย ย ~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 28 สิงหาคม 2011, 19:22
[G]enerate's Avatar
[G]enerate [G]enerate ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มิถุนายน 2011
ข้อความ: 39
[G]enerate is on a distinguished road
Default

ข้อสอง ตอบ $25\times 20!$ ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 28 สิงหาคม 2011, 19:36
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ข้อสองได้25 x 20!เหมือนกัน

ข้อ 2 - เฉลย


28 สิงหาคม 2011 21:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 28 สิงหาคม 2011, 20:23
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555
Solution ของคุณ - -
คิดคล้ายๆ ผมเลยครับ เเต่่ผมว่ามันเหมือนการอุปนัยไปน่ะ
เเล้วข้อเเรกอ่ะครับ คำตอบผมไม่ค่อยสวยเลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir

28 สิงหาคม 2011 20:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 29 สิงหาคม 2011, 22:32
{([?])}'s Avatar
{([?])} {([?])} ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2011
ข้อความ: 61
{([?])} is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ทำอย่างไรครับคิดมานานเเล้ววันกว่ายังคิดไม่ออกเลยครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ = =
__________________
ทำโจทย์ไม่ได้ไม่รู้ทำไง ขอบอกได้คำเดียวว่า ทำใจ
ล้อเล่น 555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 29 สิงหาคม 2011, 22:59
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

เราคิดได้ $2554(2554-\frac{3833}{2554})+\frac{7022}{1272} $
ลืมอะไรบางอย่างไปหรือเปล่าหว่า? ตัวเลขไม่สวยเลยเดี๋ยวพรุ่งนี้จะลองคิดอีกที
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 30 สิงหาคม 2011, 18:30
No.Name No.Name ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 เมษายน 2011
ข้อความ: 323
No.Name is on a distinguished road
Default

ผมได้ 1 พอดิบพอดีเลยอ่ะครับ

ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมครับจะตรวจว่าผิดตรงไหน
__________________
no pain no gain
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 30 สิงหาคม 2011, 20:26
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

เมื่อคืนคงมึนไปหน่อยแต่คิดใหม่ก็ยังไม่ใช่ 1 อยู่ดี
ส่วนวิธีทำเราใช้วิธีเขียนให้อยู่ในรูป

$(\frac{2*[1,2554]}{2554} -\frac{2554}{(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554]}{2554} -\frac{2554}{(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2554,2554)})$


$(\frac{2*[1,2554](1,2554)-2554^2}{2554*(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554](2,2554)-2554^2}{2554*(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554](3,2554)-2554^2}{2554*(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554](2554,2554)-2554^2}{2554*(2554,2554)})$

จากผลคูณของหรม.กับครน.ของจำนวนสองจำนวนใดจะเท่ากับผลคูณของสองจำนวนนั้นจะได้ว่า

$\frac{2*1-2554}{(1,2554)}+\frac{2*2-2554}{(2,2554)}+\frac{2*3-2554}{(3,2554)}+...+\frac{2*2554-2554}{(2554,2554)}$

จากนั้นก็หาผลบวกโดยที่หรม.ทุกตัวเท่ากับ1 ยกเว้น (2,2554),(1277,2554),(2554,2554)
คำนวณออกมาได้ 1276 ผิดตรงไหนหรือเปล่าช่วยตรวจให้ด้วย แล้วของคุณ No.Name ทำยังไงคะ
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 30 สิงหาคม 2011, 21:03
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ View Post
เมื่อคืนคงมึนไปหน่อยแต่คิดใหม่ก็ยังไม่ใช่ 1 อยู่ดี
ส่วนวิธีทำเราใช้วิธีเขียนให้อยู่ในรูป

$(\frac{2*[1,2554]}{2554} -\frac{2554}{(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554]}{2554} -\frac{2554}{(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2554,2554)})$


$(\frac{2*[1,2554](1,2554)-2554^2}{2554*(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554](2,2554)-2554^2}{2554*(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554](3,2554)-2554^2}{2554*(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554](2554,2554)-2554^2}{2554*(2554,2554)})$

จากผลคูณของหรม.กับครน.ของจำนวนสองจำนวนใดจะเท่ากับผลคูณของสองจำนวนนั้นจะได้ว่า

$\frac{2*1-2554}{(1,2554)}+\frac{2*2-2554}{(2,2554)}+\frac{2*3-2554}{(3,2554)}+...+\frac{2*2554-2554}{(2554,2554)}$

จากนั้นก็หาผลบวกโดยที่หรม.ทุกตัวเท่ากับ1 ยกเว้น (2,2554),(1277,2554),(2554,2554)
คำนวณออกมาได้ 1276 ผิดตรงไหนหรือเปล่าช่วยตรวจให้ด้วย แล้วของคุณ No.Name ทำยังไงคะ
ตรงนี้ยังไม่ใช่นะครับ ลองดู(4,2554),(2k,2554)...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 30 สิงหาคม 2011, 21:28
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

คุณ Cauchy-Schwarz มีทั้งหมดกี่ข้อหรอครับ

ปล. ครั้งนี้คงได้ที่ 1 เลยมั้งครับนี่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 30 สิงหาคม 2011, 22:01
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

มี 10 ข้อครับ คิดว่าไม่ยากเลยไม่เอาลงครับ = =
ตอนนี้เอาลงเเล้วครับเผื่อว่ามีประโยชน์กับรุ่นต่อๆไป

30 สิงหาคม 2011 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 30 สิงหาคม 2011, 22:16
C H O C H O ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 เมษายน 2010
ข้อความ: 26
C H O is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ผมคิดได้ 1 อะครับ
จากข้อความเดิมของคุณอัจฉริยะข้ามภพ จะได้ว่า สิ่งที่โจทย์ต้องการหา อยู่ในรูป
$\sum_{n = 1}^{2554}\frac{2n-2554}{(n,2554)}=2\sum_{n=1}^{2554}\frac{n-1277}{(n,2554)}$
กรณี 1 n ที่เป็นจำนวนคี่
ถ้า $n \ne 1277$ จะได้ (n,2554)=1 แต่ถ้า $n=1277$ จะได้ (n,2554)=1277ดังนั้น
$\frac{1-1277}{(1,2554)}+\frac{3-1277}{(3,2554)}+...+\frac{1277-1277}{(1277,2554)}+...+\frac{2551-1277}{(2551,2554)}+\frac{2553-1277}{(2553,2554)}$
$=(-1276)+(-1274)+...+0+...+(1274)+(1276)=0$
กรณี 2 n ที่เป็นจำนวนคู่
ถ้า $n \ne 2554$ จะได้ (n,2554)=2 แต่ถ้า $n=2554$ จะได้ (n,2554)=2554ดังนั้น
$\frac{2-1277}{(2,2554)}+\frac{4-1277}{(4,2554)}+...+\frac{2550-1277}{(2550,2554)}+\frac{2552-1277}{(2552,2554)}+\frac{2554-1277}{(2554,2554)}$
$=\frac{(-1275)+(-1273)+...+(1273)+(1275)}{2}+\frac{1227}{2554}=\frac{1277}{2554}$
ดังนั้น คำตอบคือ $2\left(0+\frac{1227}{2554}\right)=1$
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 30 สิงหาคม 2011, 23:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post

4. มีสีสี่สีทาลงรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสขนาด $2x2$ โดยที่สีเดียวกันห้ามติดกันได้กี่วิธี
แบ่งคิดเป็น
1.สีต่างกัน4สี
คิดเหมือนการเรียงของวงกลม เพราะสี่เหลี่ยมมันหมุนตามเข็มทวนเข็มได้
ได้ $3!$
2.ใช้สี 2 สี
ต้องทาให้คู่ตรงข้ามกัน เลือกสีมาได้ $\binom{4}{2} =6$
3.ใช้สี 3 สี
เลือกสีมาทาแนวทแยงกัน 1 สี เลือกได้ $4$ วิธี
เลือก 2 สีมาทาช่องที่เหลือ เลือกได้ $\binom{3}{2}=3 $
รวมได้ 12 วิธี

ทั้งหมดระบายได้ $6+6+12=24$ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 30 สิงหาคม 2011, 23:38
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post

6. โยนเหรียญ 1 เหรียญเที่ยงตรง ออกหัวได้ 1 บาทออกก้อย เสีย 1 บาท
จงหาจำนวนวิธีที่เมื่อโยนไป 4 ครั้งเเล้วเหลือเงิน 4 บาท เริ่มต้นมีเงิน 4 บาท
โยนไปสี่ครั้งแล้วเหลือเงินเท่าเดิมแสดงว่า ออกหัว 2 ครั้ง ออกก้อย 2 ครั้ง
คือเรียง $HHTT$....เรียงได้เท่ากับ$\frac{4!}{2!2!} =6$ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ กทม มีนาคม 2554 LightLucifer ข้อสอบโอลิมปิก 13 19 มีนาคม 2013 22:07
ข้อสอบเตรียมทหาร 2554 ~ArT_Ty~ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 38 25 พฤศจิกายน 2012 22:38
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
สอวน 2554 nahcin ข้อสอบโอลิมปิก 1 29 สิงหาคม 2011 18:01
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha