ถามโจทย์ !

[ศิษย์เจ๊นะ]

1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม
2. แป้งกก.ละ 6 บาท ผสมกับแป้ง กก.ละ 7.50 ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % จงหาอัตาส่วนการผสม
3. เวลา 15.50 น เข้มสั้นและเข้มยาวทำมุมกันกี่องศา ( ตอบมุมเล็ก )
6. กรวยรูปหนึ่งถ้ารัศมีเพิ่มขึ้น 20 % แต่สูงตรงลดลง 20 % จะมีปริมาตรลดลงหรือเพิ่มขึ้นกี่ %
8. 1001^2 - 999^2 / 101^2 - 99^2 มีค่าเท่าไร
9. ลูกบอกมี 3 สีคือ เหลือง แดง เขียว มีสีเหลือง 51 % ของทั้งหมด และมีสีแดง : เขียว เป็น 3 : 4 ถ้าจำนวนบอลสีเหลือง - สีแดงเป็น 30 ลูก จงหามีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก
10. ให้ 500 < n < 1000 โดยที่ n ถูก 4 , 6 และ 7 หารแล้วเหลือเศษ 3 เท่ากันหมด และ n ถูก 5 หารลงตัวจงหาค่า n

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม
2. แป้งกก.ละ 6 บาท ผสมกับแป้ง กก.ละ 7.50 ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % จงหาอัตาส่วนการผสม
3. เวลา 15.50 น เข้มสั้นและเข้มยาวทำมุมกันกี่องศา ( ตอบมุมเล็ก )
6. กรวยรูปหนึ่งถ้ารัศมีเพิ่มขึ้น 20 % แต่สูงตรงลดลง 20 % จะมีปริมาตรลดลงหรือเพิ่มขึ้นกี่ %
8. 1001^2 - 999^2 / 101^2 - 99^2 มีค่าเท่าไร
9. ลูกบอกมี 3 สีคือ เหลือง แดง เขียว มีสีเหลือง 51 % ของทั้งหมด และมีสีแดง : เขียว เป็น 3 : 4 ถ้าจำนวนบอลสีเหลือง - สีแดงเป็น 30 ลูก จงหามีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก
10. ให้ 500 < n < 1000 โดยที่ n ถูก 4 , 6 และ 7 หารแล้วเหลือเศษ 3 เท่ากันหมด และ n ถูก 5 หารลงตัวจงหาค่า n

1.$(n-21)(n-10)=k^2$ , $n^2+10n+(n-210)=k^2$ n-210=25 n=235
2.ตั้งสมการได้ $\frac{6}{5} (6x+7.5y)=8(x+y) ; 5y=4x $ อัตราส่วนผสม 5 ต่อ 4 หรือ 4 ต่อ 5
3.15.50 เข็มระหว่างเลข 3 กับเลข 4 = $\frac{5}{6} (30)=25 ; 30-25 = 5 (แต่ละช่องระหว่าฃเลข = \frac{360}{12} = 30 องศา)$
ดังนั้น 15.50 กาง 30(6)+5=185องศา
4.ให้ปริมาตรกรวยตอนแรก = $\frac{1}{3} \pi r^2h =x $
$ตอนหลัง=\frac{1}{3} \pi (\frac{6}{5} r)^2( \frac{4}{5}h )=\frac{144}{125} x$ ดังนั้น$ปริมาตร เพิ่ม \frac{144}{125} เท่า$
5.ผลต่างกำลังสอง$ \frac{2(2000)}{2(200)} = 10$
6.เหลือง 51% เหลือ 49% เป็น แดง + เขียว จากอัตราส่วนพบว่า แดง=21% เขียว=28% เหลือง-แดง=30%=30ลูก ดังนั้น 100%=100ลูก
7.ครน.ของ 4 6 7 =84 เขียนในรูป84x+3 ,6<x<11 จาก 5 หาร n ดังนั้น หาๆดูเจอ x=8 n=675

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

8. 1001^2 - 999^2 / 101^2 - 99^2 มีค่าเท่าไร

หมายถึงแบบนี้หรือเปล่าครับ
$\frac{1001^2 - 999^2}{101^2 - 99^2} $

$=\frac{1001+999}{101+99} $

$=\frac{2000}{200} $

$=10$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

3. เวลา 15.50 น เข้มสั้นและเข้มยาวทำมุมกันกี่องศา ( ตอบมุมเล็ก )

60+90+25 = 175 องศา

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม

ให้ $(n+21)(n-10) = y^2$

$n^2 +11n - 210 = y^2$


$ (n^2 + 11n + (\frac{11}{2})^2) -210-\frac{121}{4} = y^2$

$[n+(\frac{11}{2})]^2 - \frac{961}{4} = y^2$

$[n+(\frac{11}{2})]^2 - y^2 = \frac{961}{4}$

$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) = \frac{961}{4}$

แต่ $ \frac{961}{4} =[(\pm \frac{31}{2})^2]$, $[(\frac{1}{2})(\frac{961}{2})] ,[(-\frac{1}{2})(-\frac{961}{2})], [\pm(1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$

แทนค่าทีละค่า
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =( \frac{31}{2})( \frac{31}{2})$ ----> n = 10
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{31}{2})( - \frac{31}{2})$ ----> n = -21
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(\frac{1}{2})( \frac{196}{2})$ ----> n = 235
$(n+(\frac{11}{2}) + y) (n+(\frac{11}{2}) - y) =(- \frac{1}{2})( - \frac{196}{2})$ ----> n = -246

ส่วน $[ \pm (1) (\frac{961}{4})], [\pm (\frac{1}{4})(961)]$ แทนค่าแล้ว n ไม่เป็นจำนวนเต็ม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

2. แป้งกก.ละ 6 บาท ผสมกับแป้ง กก.ละ 7.50 ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % จงหาอัตาส่วนการผสม

ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % ---> ทุน 20/3

6x + 7.5y = 20/3(x+y)

18x + 22.5y = 20x + 20y

2x = 2.5y

x/y = 5/4

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

6. กรวยรูปหนึ่งถ้ารัศมีเพิ่มขึ้น 20 % แต่สูงตรงลดลง 20 % จะมีปริมาตรลดลงหรือเพิ่มขึ้นกี่ %

สมมุติง่ายๆไปเลย รัศมี 100 สูง 100

ปริมาตรเดิม $\frac{1}{3} \pi 100^2 \times 100 = \frac{1}{3} \pi 100^3 $

ปริมาตรใหม่ $\frac{1}{3} \pi 120^2 \times 80 = \frac{1}{3} \pi 120^2 \times 80 $

เพิ่มขั้น $\frac{1}{3} \pi 152,000 \ $ คิดเป็นร้อยละ $ \ \dfrac{\frac{1}{3} \pi 152,000}{\frac{1}{3} \pi 100^3} \times 100 = 15.2 $

ตอบ เพิ่มขึ้น 15.2 %

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ศิษย์เจ๊นะ

9. ลูกบอกมี 3 สีคือ เหลือง แดง เขียว มีสีเหลือง 51 % ของทั้งหมด และมีสีแดง : เขียว เป็น 3 : 4 ถ้าจำนวนบอลสีเหลือง - สีแดงเป็น 30 ลูก จงหามีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก

แดง + เขียว = 49 % และ แดง : เขียว เป็น 3 : 4 ---> แดง 21% เขียว 28 %

เหลือง - แดง = 51 - 21 = 30 พอดี

ดังนั้น มีลูกบอล 100 ลูก

[banker]

เพิ่งเห็นว่า ลอกมาจากกระทู้นี้

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4076

ข้อสุดท้ายตอบ 675 คำตอบเดียว (ข้อนี้ถามหลายรอบแล้ว ไม่ต่ำกว่า 3)

[ศิษย์เจ๊นะ]

อ่อ ขอโทษครับ ไม่เห็น