ไม่เข้าใจเรื่องรากคำตอบของสมการกำลังสอง

[ประเวศ]

ถ้าให้ $x = (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)

$

จะได้ว่า

$

$[x - $(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)$] · [x - $(\sqrt2 + \sqrt3 - \sqrt5)$] = 0

ทำไม $(\sqrt2 + \sqrt3 - \sqrt5)$] จึงเป็นรากของคำตอบได้ด้วยครับ

ช่วยบอกด้วยครับ

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ประเวศ

ถ้าให้ $x = (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)

$

จะได้ว่า

$

$[x - $(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)$] · [x - $(\sqrt2 + \sqrt3 - \sqrt5)$] = 0

ทำไม $(\sqrt2 + \sqrt3 - \sqrt5)$] จึงเป็นรากของคำตอบได้ด้วยครับ

ช่วยบอกด้วยครับ

ขอบคุณครับ

ถ้ากำหนดให้ $x$ เป็นอย่างที่ว่าจะเติมอะไรเข้าไปก็เป็นรากได้หมดแหละครับ

$[x - (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)][x - 1] = 0$

$[x - (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)][x - 2] = 0$

$[x - (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)][x - \sqrt{2}] = 0$

$[x - (\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5)][x - \pi] = 0$

แต่การเลือกตัวนั้นมาเพราะมีจุดประสงค์บางอย่าง ซึ่งขึ้นอยู่กับโจทย์ครับ

[ประเวศ]

ขอบคุณครับ

โจทย์กำหนดให้ $p(x) = x^8 + a_7x^7 + a_6x^6 + ... + a_1x + a_0$

โดย $a_0, a_1, a_2, ..., a_7$ เป็นจำนวนเต็ม

ถ้า $p(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5) = 7$

ให้หาค่าของ $p(1)

$
========================================================
เฉลยเริ่มต้นที่การให้ $x = {[{(\sqrt 2 + \sqrt 3)} + \sqrt 5]}$


แล้วได้

{$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) + \sqrt 5]$} $ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) - \sqrt 5]$} $ = 0$


แล้วจัดรูปและยกกำลัง 2 สองครั้ง ให้ได้สัมประสิทธิ์ ($a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., $a_7$) เป็นจำนวนเต็มตามโจทย์เป็นฟังก์ชั่น $q(x)$

$p(x) = q(x) + 7$

$แทนค่า$ $x$ $ด้วย$ $1$ $จะได้$ $p(1) = -64
$

========================================================

ที่ยังไม่เข้าใจคือ $ได้ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) + \sqrt 5]$} $ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) - \sqrt 5]$} $ = 0$ มาอย่างไรครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ประเวศ

ขอบคุณครับ

โจทย์กำหนดให้ $p(x) = x^8 + a_7x^7 + a_6x^6 + ... + a_1x + a_0$

โดย $a_0, a_1, a_2, ..., a_7$ เป็นจำนวนเต็ม

ถ้า $p(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5) = 7$

ให้หาค่าของ $p(1)

$
========================================================
เฉลยเริ่มต้นที่การให้ $x = {[{(\sqrt 2 + \sqrt 3)} + \sqrt 5]}$


แล้วได้

{$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) + \sqrt 5]$} $ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) - \sqrt 5]$} $ = 0$


แล้วจัดรูปและยกกำลัง 2 สองครั้ง ให้ได้สัมประสิทธิ์ ($a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., $a_7$) เป็นจำนวนเต็มตามโจทย์เป็นฟังก์ชั่น $q(x)$

$p(x) = q(x) + 7$

$แทนค่า$ $x$ $ด้วย$ $1$ $จะได้$ $p(1) = -64
$

========================================================

ที่ยังไม่เข้าใจคือ $ได้ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) + \sqrt 5]$} $ $ {$x - [(\sqrt 2 + \sqrt 3) - \sqrt 5]$} $ = 0$ มาอย่างไรครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

$x - {[{(\sqrt 2 + \sqrt 3)} + \sqrt 5]} =0$ ไงครับ

[ประเวศ]

เพราะ $x = {[(\sqrt 2 + \sqrt 3) + \sqrt 5]}$