การหารากที่สองช่วยหาด้วยนะค่ะ

[yusi]

1. ข้อใดเป็นค่าของ $\frac{\sqrt{6+1} }{\sqrt{3-\sqrt{2} } }$
2. ถ้า $\left(\,\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2} } \right)\times A=1 $ แล้ว A=เท่าไร

ช่วยแสดงวิธีคิดให้ด้วยนะคะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[★★★☆☆]

การทำให้เป็นรูปอย่างง่ายคือทำให้ตัวส่วนไม่ติดกรณฑ์ โดยนำคอนจุเกตหรือสังยุคมาคูณทั้งเศษและส่วน จะใช้สูตรผลต่างกำลังสอง คือ $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

ถ้าตัวส่วนเป็น (a-b) ต้องนำเอา (a+b) คูณทั้งเศษและส่วนเป็น $(a-b)\frac{a+b}{a+b} = \frac{a^2 - b^2}{a+b}$

ถ้าตัวส่วนเป็น (a+b) ต้องนำเอา (a-b) คูณทั้งเศษและส่วนเป็น $(a+b)\frac{a-b}{a-b} = \frac{a^2 - b^2}{a-b}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

1. ข้อใดเป็นค่าของ $\frac{\sqrt{6+1} }{\sqrt{3-\sqrt{2} } }$ ช่วยแสดงวิธีคิดให้ด้วยนะคะ ขอบคุนล่วงหน้าคะ

$\frac{\sqrt{6+1} }{\sqrt{3-\sqrt{2} } } = \frac{\sqrt{7} }{(\sqrt{3-\sqrt{2} )} }$


$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{(3-\sqrt{2} )}\times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}} }$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{(3^2-(\sqrt{2} )^2 }}$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{9-2 }}$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{7}}$

$=\sqrt{3+\sqrt{2}}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

2. ถ้า $\left(\,\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2} } \right)\times A=1 $ แล้ว A=เท่าไรช่วยแสดงวิธีคิดให้ด้วยนะคะ

$\left(\,\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2} } \right)\times A=1 $

$A = \dfrac{1}{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}$

$A = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

$A = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

$A= \left(\sqrt{3}+\sqrt{2} \right)^2$

$A = 5+2\sqrt{6} $

[NAKHON]

ข้อ 1 รากยาวถึงเลข 1 หรือเปล่า และส่วนด้วย

[bakured]

ข้อ1 ทำไมเปงรูท6+1 ข้างในอะครับ(โจทย์ผิดหรือว่าพิมพ์พลาดเปล่าครับ?)ถ้าเปงแบบนั้นน่าจะให้เปงรูท7มาเรยไม่ดีกว่าหรือครับ--*
....
....
ข้อ2
เพื่อไม่ให้ยุ่งยากเราจะนำสัมยุกของมันคูณเข้าไปครับโดยดูที่ตัวส่วนเป็น$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
สัมยุกที่นำไปคูณมักจะทำให้ตัวส่วนเป็น1อะครับ...เราจึงใช้สูตร$A^2$-$B^2$=(A+B)(A-B)
ดังนั้นเราจึงนำ$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ คูณทั้งเศษและส่วนแบบนี้ครับ
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2} }$ X $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}-\sqrt{2} }$
=
$\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 }{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2 }$
=
5-2$\sqrt{6}$ ซึ่งจะเท่ากับ$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{\sqrt{3}+\sqrt{2} }$
ดังนั้นAที่หาจึงเป็นส่วนกลับของ5-2$\sqrt{6}$
ซึ่งเท่ากับ$\frac{1}{5-2\sqrt{6} }$ = A แต่ในทางคณิตศาตสร์ไม่นิยมให้ส่วนบวกลบและติดรูท
จึงทำแบบเดิมคือคูณด้วยสัมยุกเช่นเดียวกัน คือคูณด้วย5+2$\sqrt{6}$ ทั้งเศษและส่วนเช่นเดิม
ก็จะได้คำตอบคือ
5+2$\sqrt{6} $ ครับ
ป.ล. ข้อความอาจถูกแก้บ่อยนะครับเพราะผมยังใช้โปรแกรมตั้งรูทตั้งเศษส่วนไม่ค่อยเปงงะ--*

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

สังยุกต์ลูกเดียวครับ (เทคนิค : คณิตศาสตร์ไม่นิยมให้ตัวส่วนติดรูทจึงคูณด้วย ส่วนกลับทั้งเศษและส่วน)
ตามที่ เรพ. บนกล่าวมาครับ พยายามต่อไปครับ สู้ๆ

[yusi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\frac{\sqrt{6+1} }{\sqrt{3-\sqrt{2} } } = \frac{\sqrt{7} }{(\sqrt{3-\sqrt{2} )} }$


$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{(3-\sqrt{2} )}\times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}} }$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{(3^2-(\sqrt{2} )^2 }}$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{9-2 }}$

$=\frac{\sqrt{7} \times \color{blue}{(\sqrt{3+\sqrt{2})}}}{\sqrt{7}}$

$=\sqrt{3+\sqrt{2}}$

ข้อนี้โจทย์อาจจะผิดก็ได้