กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

ข้อนี้ทำยังไงอะคับ

จงหาค่าของ $\frac{5-\sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}$

$\frac{5-\sqrt{2}}{5+\sqrt{2}} \times \frac{5-\sqrt{2}}{5-\sqrt{2}}$

$= \frac{25 - 10\sqrt{2} + (\sqrt{2} )^2 }{25 - 2}$

$ = \frac{27 - 10\sqrt{2} }{23}$

[Pakpoom]

งงสุดยอด มันไปยังไงเนี่ย -*-

[คusักคณิm]

ใช้สูตร
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
ทีเอา$\frac{5-\sqrt{2}}{5-\sqrt{2}}$คูณเป็นการคอนจูเกตครับ
คราวนี้ก็ใช้สูตรทีกล่าวมาครับ ^^

[Pakpoom]

อยากรู้วิธีทำข้อนี้คับขออธิบายด้วยก็ดีคับ

ผลสำเร็จของ $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt2116}}}$ มีค่าเท่าไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

อยากรู้วิธีทำข้อนี้คับขออธิบายด้วยก็ดีคับ

ผลสำเร็จของ $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\color{red}{\sqrt2116}}}}$ มีค่าเท่าไร

ให้ $ s = \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $ \ \ s^2 = 1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}$

$ \ \ s^2 - 1 = \sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $ \ \ s^4 - 2 s^2+ 1 = 2+\sqrt{3+\sqrt{2^2 \cdot 23^2}}$

$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 1 = \sqrt{3+2 \cdot 23} = \sqrt{3+46} = \sqrt{49} = 7$

$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 1 =7 $

$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 8 =0 $

$(s^2+2)(s^2-4) = 0$

$s^2 = 4, - 2 \ \ \ $ แต่ $s > 0$

$s^2 = 4$

$s = 2 \ \ \ $ $ \ \ (s > 0)$


ตอบ ผลสำเร็จของ $ \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}} \ \ \ = \ \ 2 \ \ \ Ans.$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

อยากรู้วิธีทำข้อนี้คับขออธิบายด้วยก็ดีคับ

ผลสำเร็จของ $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt2116}}}$ มีค่าเท่าไร

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2^{2}\times23^2}}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+2\times23}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{49}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+7}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{9}}$

$=\sqrt{1+3}$

$=\sqrt{4}$

$=2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$ = $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2^{2}\times23^2}}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+2\times23}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{49}}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{2+7}}$

$=\sqrt{1+\sqrt{9}}$

$=\sqrt{1+3}$

$=\sqrt{4}$

$=2$

ค่อยๆร่อนออกมา สวยกว่าวิธีของผม

[Pakpoom]

อ่านวิธีของพี่ banker แล้ว มึนเลย อะ -*-

งงตอนยกกำลัง รอบสองว่า $-2s^2$ มาจากไหน +.+(แต่ความจริง งงทั้งอันเลย 555+) อ่าน ของพี่Jsompis เข้าใจง่ายกว่า +.+ แต่คงเอาไปใช้แก้โจทย์อื่นยากเหมือนกัน

ปล.คู่มือเตรียมสอบเล่มนี้ยากไปสำหรับผมป่าวเนี่ย 55+

[banker]

สมมุติว่า $s^2 = a$

$(s^2 -1)^2 = (a-1)^2$

$(s^2 -1)(s^2 -1) = (a-1)(a-1)$

$s^4 - 2s^2 +1 = a^2 -2a +1$

[Onasdi]

สวยทั้งสองแบบเลยครับ

[Pakpoom]

จากการแยกตัวประกอบของ $755,412$ จะได้ $A^2\times B\times C\times D\times E^2$ จงหาค่าของ $A+B+C+D+E$

ทำไงคับเนี่ย -*-

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom

จากการแยกตัวประกอบของ $755,412$ จะได้ $A^2\times B\times C\times D\times E^2$ จงหาค่าของ $A+B+C+D+E$

ทำไงคับเนี่ย -*-

$755 = 1 \times 5 \times 151$
$412 = 1 \times 2 \times 2 \times 103$

$ 755 \times 412 = (1 \times 5 \times 151) \times (1 \times 2 \times 2 \times 103) = 1^2 \times 5 \times 103 \times 151 \times 2^2$

ข้างบนนี้ืำทำผิดครับ ดู reply ข้างล่างแทนครับ

[Pakpoom]

เฉลย มันบอกว่า 52 อะคับ = ="

[banker]

ขออภัย ผมผิดไปแล้ว ดูเป็น 2 จำนวนคูณกัน ความจริงเป็นจำนวนเดียว คือ 755412 (เจ็ดแสนห้าหมื่น......)

ตัวประกอบของ 7551412 คือ $2^2 \times 3 \times 7 \times 17 \times 23^2$


คราวนี้ไม่ผิดแล้วครับ

ขออภัยด้วยครับ

[[Q]ED[C]MB]

รบกวนช่วยดูโจทย์อสมการนี้ทีคับ

$\sqrt{x^2-8x+12}>x-4$

ถ้ายกกำลังสองทั้งสองข้างแล้วจะได้ $x^2-8x+12>x^2-8x+16$
ย้ายข้างจะได้ $12>16$ ถ้าเกิดแบบนี้จะสรุปว่าอะไรหรอคับ

รบกวนด้วยคับ ยังไม่แข็งเรื่องอสมการ