รบกวนถามข้อสอบ มข. 54 บางข้อด้วยครับ

[tongkub]

20.ถ้าไฮเพอร์โบลา รูปหนึ่งผ่านจุด (-6,4) และมีเส้นกำกับ $y = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}x$ จงหาโฟกัสของไฮเพอร์โบลานี้

$ก. (\pm 4 , 0)
ข. (\pm 4\sqrt{10} , 0)
ค. (0 , \pm 4)
ง. (0 , \pm 4\sqrt{10})$

21. ให้ $\alpha \beta \chi$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง$ \alpha + \beta + \chi = 2553$

ถ้า $A = \bmatrix{sin(\dfrac{\alpha}{2}) & sin(\dfrac{\beta }{2}) & sin(\dfrac{\chi }{2}) \\ cos(\dfrac{\alpha }{2}) & cos(\dfrac{\beta }{2}) & cos(\dfrac{\chi }{2}) \\ cos(\dfrac{\alpha +\beta }{2}) & cos(\beta ) & cos(\dfrac{\beta +\chi }{2}) } $

จงหาค่าของ det(A)

5. จงหาพท.ที่เป็นกราฟ ของบริเวณสัมพันธ์$ r_1 \cap r_2\cap r_3$

ซึ่ง $r_1 = x^2 + y^2 \leqslant \dfrac{2010 }{\pi}
r_2 = y \leqslant \sqrt{3}x
r_3 = y \geqslant \dfrac{x}{\sqrt{3}}$

[Amankris]

20).
เขียนสมการออกมาให้ได้ก็น่าจะพอ

21).
เลือกแถวล่าง น่าจะง่าย

5).
วาดรูปออกมาให้ได้ ก็ง่ายแล้ว

[tongkub]

ขอบคุณมากครับ รบกวนช่วยเช็คคำตอบให้ด้วยครับ ข้อเมตริกได้ 0 ข้ิอกราฟได้ 167.5 อ่าครับ

ส่วนข้อแรก รบกวน hint เพิ่มให้่อีกนิดได้ไหมครับ ส่วนสมการผมเขียนได้อย่างนี้ครับ

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{\dfrac{b^2}{3}} = 1$

[Amankris]

@#3
ยังไม่ดีครับ

แนะนำว่าสร้างสมการจาก สมการเส้นกำกับ และ การที่ผ่านจุด $(-6,4)$

[tongkub]

รบกวนคุณ amankris ช่วยดูด้วยครับ ว่าผมผิดตรงบรรทัดไหนบ้างครับ

จากสมการเส้นกำกับ $y=\pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}x$ ได้ว่าแกนเอกคือแกน x จุดศก. ที่ (0,0)

$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

แทนค่า จุดผ่าน $\dfrac{36}{a^2} - \dfrac{16}{b^2} = 1$ ----- (*)

หาสมการเส้นกำกับ $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 0$

ได้ $y = \pm \dfrac{b}{a}x = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}x$

$a = \sqrt{3}b$ -----(**)

แต่พอนำ (**) ไปแืทน (*) แล้วได้สมการเป็น $\dfrac{-4}{b^2} = 1$ อ่ะครับ

หรือผมใช้แกนผิดครับ รบกวนด้วยครับ

Edit เพิ่มครับ ผมลองไปสลับแกนเอกจาก x เป็น y แล้ว พบว่าได้ $a = 2 b = 2\sqrt{3}$ ซึ่งจะได้คำตอบเป็นข้อ ค ขอบคุณมากๆครับ

คำถามต่อมาของผมคือ เราจะรู้ได้อย่างไรว่า แกนไหนคือ แกนเอก ในเมื่อเราไม่รู้ว่านั้น คือ $\frac{b}{a} หรือ \frac{a}{b}$

[Amankris]

@#5
เช็คว่าจุด $(-6,4)$ อยู่ส่วนใดของเส้นกำกับครับ

[tongkub]

เช็คโดยการดูว่าจุดนั้น อยู่บนหรืออยู่ใต้เส้นกำกับหรือครับ

[Amankris]

ไม่ใช่ บน หรือ ใต้ ครับ

แต่เป็น North-South หรือ East-West ครับ

[JoamKub]

เอ่ออ ข้อที่เป็นเมทริกซ์อ่ะครับ ช่วยทำให้ดูหน่อยได้ไหมคับ ผมงงมากเลย ขอบคุนค้าบบ

[Relaxation]

ข้อเมทริกซ์เราต้องลองให้ α = β = χ = 2553/3 แล้วเอาไปแทนค่าดูครับ จะได้ ว่า หลักที่ 1 กับหลักที่ 2 ซ้ำกันซึ่งตามสมบัติของ det จะได้ว่า det(A) = 0 (ได้วิธีคิดนี้มาจากพี่คนนึงอีกทีครับ)