|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ง่ายเกี่ยวกับเดซิมอลเรพรีเซนเตชั่น
จำนวนนับจำนวนหนึ่ง เมื่อแทรกเลข $2$ (กล่าวคือ นำเลขไปเติมในช่องไฟเมื่อเขียนในรูปฐานสิบ เช่น 134 -> 1234 หรือ 414 -> 2414 ฯลฯ เป็นต้น) ไปในบางหลักแล้วจะได้จำนวนใหม่เป็นห้าเท่าของจำนวนเดิม
จำนวนเดียวกันนี้สามารถ แทรกเลข $3$ ไปในบางหลักแล้วจะได้จำนวนใหม่เป็นพหุคูณของจำนวนเดิม จงแสดงว่า พหุคูณ ที่ว่านี้มีค่า $7$ เท่า
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#2
|
||||
|
||||
อ่า... โจทย์ข้อนี้หลอกเราครับ
กำหนดเลขก่อนที่จะใส่ 2 เป็น $X$ เลขหลังจากใส่ 2 แล้วเป็น $Y$ ให้จำนวนเต็มนั้นมี $n$ หลักคือ $a_{n-1}a_{n-2}...a_{1}a_{0}$ หากเราใส่ $2$ แทรกที่อื่นที่ไม่ใช่หน้าสุด เราจะพบว่า $Y$ มีเลขตัวแรกเป็น $a_{n-1}$ และมีจำนวนหลักมากกว่า $X$ อยู่ 1 $5X = 5\sum a_{i}10^i$ $<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$ $<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$ $\leq 5(2a_{n-1})\cdot 10^{n-1}$ $=a_{n-1}\cdot 10^{n}$ $<Y$ ดังนั้น จะต้องได้ว่า 2 ต้องแทรกไว้ข้างหน้าเท่านั้น ดังนั้น $Y= 2\cdot 10^{n}+X$ $5X= 2\cdot 10^{n}+X$ $4X=2\cdot 10^{n}$ $X=5\cdot 10^{n-1}$ ต่อไปเราก็ต้องนำเลข 3 ไปแทรก ใช้ mod X เราก็จะได้โดยง่ายว่า 3 ต้องอยู่หน้าสุดเช่นเดียวกัน จึงได้ว่า เลขที่ได้เป็น 7 เท่าของเลขเดิม
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
... ก็ไม่ได้หลอกนิครับ แค่ฮา
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
|
|