ข้อยากในเพชรยอดมงกุฏ2551

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ผมได้ จำนวนนั้นคือ

$\overbrace{1111..........1111}^{เลข1ทั้งหมด46ตัว}2$

(เลขโดดด้านขวาคือ2 เลขโดดด้านซ้ายคือ1 = เลขโดดด้านขวามากกว่าเลขโดดด้านซ้าย)

ผมคิดว่าไม่ได้นะครับ 1 มันไม่มากกว่า 1 ด้วยกันน่ะครับ

[banker]

โจทย์บอกว่า
ข้อ2 เลขโดดด้านขวามากกว่าเลขโดดด้านซ้าย

โจทย์ไม่ได้บอกว่า
ข้อ2 เลขโดดด้านขวาทุกๆตัวมากกว่าเลขโดดด้านซ้ายทุกๆตัว

ถือว่าเป็นโจทย์ที่มีข้อบกพร่อง

[LightLucifer]

ผมว่า 1236 ของ คุณจอมโจรคิดส์น่าจะถูกกว่านะครับ ลองๆถามไปที่ร่มฉัตรดู อิอิ เผื่อจะมีคนได้คะแนนฟรี^^

[banker]

ไม่ได้ซีเรียสกับคำตอบครับ

เพียงจะบอกว่า โจทย์กำกวม ไม่สมบูรณ์
2 อยู่ขวา 1 อยู่ซ้าย 2 ก็มากกว่า 1 เข้ากับเงื่อนไขโจทย์แล้ว แล้วผิดตรงไหน

[Kaito KunG]

ข้อ 34 ให้ N= 3(5^5^5)+7^7^7 เศษที่เกิดจากหาร N ด้วย 8 มีค่าเท่าไหร่1.0
2.3
3.4
4.6

$ ข้อ 35 ครับ 10 ยกกำลัง( 0.602) = 4 และ 10 ยกกำลัง (-10.301) = a\times 10^x เมือ่ a เป็นจน.เต็มบวกที่น้อยกว่า 10 และ x เป็นจน.เต็ม ค่าของ a+x = ?? $
1.-6
2.5
3.11
4.16
ช่วยโพสวิธีคิด 2 ข้อนี้ด้วยนะครับ

[banker]

มาสรุปข้อ 6 อีกทีครับ

6.พิจารณาจนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
ข้อ1.ผลบวกของกำลังสองของเลขโดด = 50
ข้อ2 เลขโดดที่อยู่ด้านขวามากกว่าเลขโดดที่อยู่ด้านซ้าย
จน.ที่มากที่สุดมีเศษเหลือเท่าไหร่เมื่อหารด้วย 5

โจทย์น่าจะเป็นอย่างนี้มากกว่าครับ จะดิ้นไม่ได้


6.พิจารณาจนเต็มบวกที่มีสมบัติดังนี้
ข้อ1.ผลบวกของกำลังสองของเลขโดด = 50
ข้อ2 เลขโดดที่อยู่ติดกัน เลขโดดที่อยู่ด้านขวามากกว่าเลขโดดที่อยู่ด้านซ้าย

จำนวนที่มากที่สุด มีเศษเหลือเท่าไหร่ เมื่อหารด้วย 5




ถ้าอย่างนี้ ก็เป็นอย่างที่คุณ Kaito KunG ตอบครับ จำนวนนั้นคือ 1236 เหลือเศษ 1

อย่างนี้ไม่มีทางดิ้นเป็นอย่างอื่น

การออกข้อสอบที่ได้มาตรฐาน ไม่ใช่เรื่องง่ายเหมือนกันนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

ข้อ 35 ครับ $10$ ยกกำลัง $( 0.602) = 4$ และ $10$ ยกกำลัง$ (-10.301) = a\times 10^x $
เมือ่ $a$ เป็นจน.เต็มบวกที่น้อยกว่า $10$ และ $x$ เป็นจน.เต็ม ค่าของ $a+x = ?? $
1.-6
2.5
3.11
4.16

$10^{0.602} = 4 $

$10^{\frac{602}{1000}} = 4 $

$10^{\frac{301}{1000}} = 2 $ .....(1)



$a\times 10^x = 10^{-(10.301)}$


$a\times 10^x = \frac{1}{10^{10.301}}$


$a\times 10^x = \frac{1}{10^{10+\frac{301}{1000}}}$


$a\times 10^x = \frac{1}{10^{10} \times 10^ \frac{301}{1000}}$


$a\times 10^x = \frac{1}{10^{10} \times 2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ แทนค่าจาก (1)


$a\times 10^x = 10^{-10} \times \frac{1}{2}$

$a\times 10^x = 10^{-10} \times \frac{1}{2} \times \frac{5}{5}$

$a\times 10^x = 5 \times 10^{-11}$

$a+ x = -6$

[banker]

8.เลือกจุดหนึ่งโดยสุ่มภายในบริเวณวงกลม ความน่าจะเป็นที่จะได้จุดที่ใกล้กับขอบของบริเวณวงกลมมากกว่าจุดศูนย์กลาง ของบริเวณวงกลม เท่ากับเท่าใด

ข้อนี้ไม่แน่ใจครับ

ให้วงกลมมีรัศมี = 2 หน่วย
ดังนั้น จุดที่อยู่ในพื้นที่วงแหวนจากรัศมี 1 หน่วยขึ้นไป ย่อมมีโอกาสใกล้เส้นรอบวงมากกว่าจุดศูนย์กลาง

$\frac{พื้นที่วงแหวน}{พื้นที่วงกลม} = \frac{\pi 2^2 - \pi 1^2}{\pi 2^2} = \frac{3}{4}$

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้จุดที่ใกล้กับขอบของบริเวณวงกลมมากกว่าจุดศูนย์กลาง ของบริเวณวงกลม =$\frac{3}{4} = 0.75$

[Kaito KunG]

ขอบคุณสำหรับวิธีทำข้อ 36 ครับ
มาเพิ่มโจทย์ให้ช่วยคิดกันหน่วยครับ อิอิ
9.ในสมการ $A+B+C+D+E = FG $เมื่อ $ FG $คือจน.สองหลักที่มีค่าเท่ากับ $10F+G $ ถ้า $A B C D E Fและ G $ เป็นเลขโดดที่แตกต่างกัน และ FG มีค่ามากที่สุดเท่ที่เป็นไปได้ แล้ว $F^2+G^2 $มีค่าเท่ากับข้อใด
1.34
2.25
3.13
4.10
12. $สมการ \left|\,\right. 3x-7 \left.\,\right| + \left|\,\right. x+1\left.\,\right| + \left|\,\right. 5-2x\left.\,\right| = 2.99 มีคำตอบเป็นจน.จริงที่แตกต่างกันกี่จน. $
1.0
2.1
3.2
4.3

24. $ให้ A = \frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}} +\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2} } +...+
\frac{1}{528\sqrt{529}+529\sqrt{528} } ค่าของ A = ??$
1.22/23
2.23/22
3.528/529
4.528/529
27.ให้ N1 N2 N3 และ N4 แทนจน.ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
(1. N2 มากกว่า N1 อยู่ 50 %
(2. N3 มากกว่า N2 อยู่ 10%
(3. N4 มากกว่า N3 อยู่ x%
ค่าของ x ที่ทำให้ N4 มากกว่า N1 อยู๋ 20 % คือค่าใด
1.100/11
2.200/11
3.300/11
4.400/11
32.พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า a และ b เป็นจน.เต็มที่แตกต่างกัน แล้ว $a^3b+ab^3 \prec a^4+b^4 $
ข.ถ้า a b c เป็นจน.จริงใดๆ แล้ว $a^4+b^4+c^4 \succ a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 $
ข้อสรุปใดถูกต้อง
1. ก ถูก ข้อ ผิด
2.ก และ ข ถูก
3.ก ถูก ข ผิด
4. ก และ ข ถูก

[math_lnw]

9.ตอบ 10ปะครับ
12.งงมากมาย
555+ ใครทำได้ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยนะครับ

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

9.ตอบ 10ปะครับ
12.งงมากมาย
555+ ใครทำได้ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยนะครับ

ข้อ 9 ผมก็ได้ 10 เช่นกันครับแต่เฉลยตอบ 13 ครับ

[math_lnw]

ข้อ 27 ผมได้ $\frac{500}{9} $ อ่าแต่ไม่มีคำตอบ ทำผิดตรงไหนช่วยดูทีนะครับ
$N_2-N_1 =\frac{N_2}{2} $
$ N_2=2N_1$
$N_3-N_2=\frac{N_3}{10} $
$N_3=\frac{10}{9}N_2=\frac{20}{9}N_1. $
$N_4-N_3=\frac{x}{100}N_4$
$(100-x)N_4=100N_3=\frac{2000}{9}N_1$
$N_4-N1=\frac{N_4}{5} $
$4N_4=5N_1$
$\frac{2000N_1}{y900-9x}=5N_1$
แก้ได้ $x=\frac{x2500}{45} =\frac{500}{9}$

[math_lnw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

ข้อ 9 ผมก็ได้ 10 เช่นกันครับแต่เฉลยตอบ 13 ครับ

แป่ว 55+ใครได้ 13 ช่วยเฉลยทีนะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

ข้อ 9 ผมก็ได้ 10 เช่นกันครับแต่เฉลยตอบ 13 ครับ

ขอร่วมสนุกสักข้อครับ

ข้อ 9 แนวคิดคือ ค่าของ $A+B+C+D+E = FG$ จะมีค่ามากสุดได้ไม่เกิน 35 เพราะ 9+8+7+6+5 = 35 ซึ่งจะเห็นว่ามีเลข 5 ซ้ำ ดังนั้นจะต้องปรับลดเลขทางฝั่งซ้าย โดยไม่เลือกปรับลดเลข 5 เพราะ ปรับแล้วจะได้เลขซ้ำอยู่ดี ดังนั้นลองพิจารณาค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ ก็พบว่าค่าที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ 32 ซึ่งเกิดจาก 9+8+4+6+5 ดังนั้น $3^2+2^2 = 13$ ครับ

ปล.ต้องรีบตอบไม่งั้นเดี๋ยวคุณ banker จะมาตีความโจทย์เป็นอย่างอื่นอีกครับ

[math_lnw]

555+Thx ครับผมดันเอา 6 ออกแล้วใส่อย่างอื่นแทน - -
หมายความว่าต้องนั่งปรับเรื่อยๆสินะครับ