Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2017, 21:36
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default ปัญหาคอมบินาทอริก 1

ขอบอกที่มาของปัญหานี้ก่อนนะครับ
ผมสงสัยว่า จำนวนคู่อันดับ $\left(w,x,y,z\right)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อ $w,x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $1\leqslant w\leqslant x\leqslant y\leqslant z\leqslant 10$ เป็นเท่าไหร่
ซึ่งผมก็ได้คำตอบแล้วแหละว่าเป็น $715$ คู่อันดับ (จากการรันโปรแกรมอะนะ) และก็ลองเปลี่ยนเงื่อนไขดูซึ่งก็มีแบบรูปที่น่าสนใจ

ปัญหา
จงพิสูจน์ว่า จำนวนคู่อันดับ $\left(x_1,x_2,...,x_k\right)$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อ $x_1,x_2,...,x_k$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $1\leqslant x_1\leqslant x_2\leqslant ...\leqslant x_k\leqslant n$ เท่ากับ $\binom{n+k-1}{k} $ คู่อันดับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2017, 22:10
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ถ้าเราให้
$a_1$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น 1
$a_2$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น 2
...
$a_n$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น n

จะได้ว่าเราต้องการจำนวนวิธีที่ $a_1+a_2+...+a_n=k, a_i\geqslant 0$

ใช้ stars and bars ได้จำนวนวิธี $= \binom{k+n-1}{n-1}=\binom{n+k-1}{k} $

ใช้ได้รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2017, 22:21
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung View Post
ถ้าเราให้
$a_1$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น 1
$a_2$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น 2
...
$a_n$ แทนจำนวนของ $x$ ที่มีค่าเป็น n

จะได้ว่าเราต้องการจำนวนวิธีที่ $a_1+a_2+...+a_n=k, a_i\geqslant 0$

ใช้ stars and bars ได้จำนวนวิธี $= \binom{k+n-1}{n-1}=\binom{n+k-1}{k} $

ใช้ได้รึเปล่าครับ
ขอบคุณครับ ผมชอบมากเลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:39


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha