Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 23 มกราคม 2012, 21:25
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default โจทย์แนวสมาคมคณิต

ถ้า$\frac{a_1}{b_1}=\frac{b_2}{a_2}=\frac{a_3}{b_3}=\frac{b_4}{a_4}=...=\frac{a_{2555}}{b_{2555}}=k$

และ $(b_2+b_4+b_6+...+b_{2554})=(\frac{k}{1-k})(b_1+b_2+b_3+...+b_{2555})$ แล้ว

จงหาค่าของ $\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2555}}{b_1+b_2+b_3+...+b_{2555}}$

และหาค่าของkที่เป็นไปได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 23 มกราคม 2012, 23:44
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$a_1+a_3+..+a_{2555}=k(b_1+b_3+...+b_{2555})$
$a_2+a_4+...+a_{2554}=\frac{1}{k}(b_2+b_4+...+b_{2554}) $


$a_2+a_4+...+a_{2554}=\frac{1}{1-k}(b_1+b_2+...+b_{2555})$

$(1-k)(b_2+b_4+...+b_{2554})=(a_1+a_3+..+a_{2555})+k(b_2+b_4+...+b_{2554})$
$a_1+a_3+..+a_{2555}=(1-2k)(b_2+b_4+...+b_{2554})$
$a_1+a_3+..+a_{2555}=\frac{k(1-2k)}{1-k}(b_1+b_2+...+b_{2555}) $

$a_1+a_2+a_3+a_4+..+a_{2555}=\left(\,\frac{1}{1-k}+\frac{k(1-2k)}{1-k}\right)(b_1+b_2+...+b_{2555}) $

$\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+..+a_{2555}}{b_1+b_2+...+b_{2555}}=\frac{1+k-2k^2}{1-k}=1+2k$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

23 มกราคม 2012 23:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 มกราคม 2012, 00:24
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$k(b_1+b_3+...+b_{2555})+\frac{1}{k}(b_2+b_4+...+b_{2554})=(1+2k)(b_1+b_2+...+b_{2555})$
$(1+k)(b_1+b_3+...+b_{2555})=(\frac{1}{k}-(1+2k))(b_2+b_4+...+b_{2554})$

$b_1+b_3+...+b_{2555}=(\frac{1-k-2k^2}{k(1+k)})(b_2+b_4+...+b_{2554})$

$b_1+b_3+...+b_{2555}=(\frac{1-2k}{k})(b_2+b_4+...+b_{2554})$

$k(b_1+b_3+...+b_{2555})=(1-2k)(b_2+b_4+...+b_{2554})$

$a_1+a_3+..+a_{2555}=(1-2k)(b_2+b_4+...+b_{2554})$

มึนแล้ว พรุ่งนี้ค่อยเข้ามาคิดต่อ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 มกราคม 2012, 08:23
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ผมไม่แน่ใจนะครับว่าข้อนี้จะหาค่า k ออกมาได้

ใครช่วยหาค่า k หน่อยครับ

24 มกราคม 2012 08:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 มกราคม 2012, 22:45
Look Like Love Look Like Love ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2012
ข้อความ: 7
Look Like Love is on a distinguished road
Default

เเสดงว่า $a_1=k(b_1)$ เพราะฉะนั้น $a_1+a_2+...a_{2555}\div b_1+b_2+b_3+...+b_{2555}=k$ใช้หรือเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 มกราคม 2012, 22:51
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

#5 ดู $a_2$ ที่โจทย์ดีๆครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 27 มกราคม 2012, 23:30
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

หาช่วงของ k ได้ดังนี้ครับ

จาก $b_1+b_3+b_5...+b_{2555} = \dfrac{1-2k}{k}(b_2+b_4+...+b_{2554})$

แทนค่า $b_1=b_3=b_5=...=b_{2555}=\dfrac{1-2k}{1273}$
$b_2=b_4=...=\dfrac{k}{1272}$
ส่วนค่า a ก็แปรตาม b อยู่แล้ว

ในการแทนค่าครั้งนี้ก็ครอบคลุมว่าทุก k ยกเว้น 1, $-\frac{1}{2}$ ว่าสามารถทำให้เงื่อนไขเป็นจริงได้
กรณี $-\frac{1}{2}$ ถ้าแทนค่าอย่างอื่นก็ได้อยู่

จึงเหลือเพียง k = 1 ที่ไม่จริง จึงตอบดังนี้ครับ
$k \in \mathbb{R}$ \ $\left\{1\,\right\} $
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

31 มกราคม 2012 16:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 29 มกราคม 2012, 22:23
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
หาช่วงของ k ได้ดังนี้ครับ

จาก $b_1+b_3+b_5...+b_{2555} = \dfrac{1-2k}{k}(b_2+b_4+...+b_{2554})$

แทนค่า $b_1=b_3=b_5=...=b_{2555}=\dfrac{1-2k}{1273}$
$b_2=b_4=...=\dfrac{k}{1272}$
ส่วนค่า a ก็แปรตาม b อยู่แล้ว

ในการแทนค่าครั้งนี้ก็ครอบคลุมว่าทุก k ยกเว้น 1, $-\frac{1}{2}$ ว่าสามารถทำให้เงื่อนไขเป็นจริงได้
กรณี $-\frac{1}{2}$ ถ้าแทนค่าอย่างอื่นก็ได้อยู่


จึงเหลือเพียง k = 1 ที่ไม่จริง จึงตอบดังนี้ครับ
$k \in \mathbb{R} /\left\{1\,\right\} $
ตัวสีแดงส่วนผิดรึเปล่าครับ ส่วนสีน้ำเงินงงว่าทำไมใช้ได้ครับ ช่วยขยายความให้เข้าใจได้มั๊ยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 30 มกราคม 2012, 08:58
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ที่ยกเว้น 1ตัวเดียว ก็คงเป็นเพราะ

โจทย์กำหนด $b_2+b_4+b_6+...+b_{2554}=\frac{k}{1-k}(b_1+b_2+b_3+...+b_{2555})$

ซึ่ง$k=1$ไม่ได้ เพราะจะทำให้ส่วนเป็น $0$ มั๊ง



ผมว่าคุณ#7เข้า ม.4 มหิดลได้แน่นอน

30 มกราคม 2012 09:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 30 มกราคม 2012, 19:24
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เอามาจากข้างบน ยังไม่ได้เช็คความถูกต้องเลยครับ ลองทำดูก่อน

$\dfrac{1-k}{k}(b_2+b_4+...+b_{2554})=b_1+b_2+b_3+...+b_{2555}$
$(\dfrac{1-k}{k}-1)(b_2+b_4+...+b_{2554})=b_1+b_3+b_5+...+b_{2555}$
$(\dfrac{1-2k}{k})(b_2+b_4+...+b_{2554})=b_1+b_3+b_5+...+b_{2555}$

ถูกแล้วครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post

ในการแทนค่าครั้งนี้ก็ครอบคลุมว่าทุก k ยกเว้น 1, $-\frac{1}{2}$ ว่าสามารถทำให้เงื่อนไขเป็นจริงได้
กรณี $-\frac{1}{2}$ ถ้าแทนค่าอย่างอื่นก็ได้อยู่

$k \in \mathbb{R}$ \ $\left\{1\,\right\} $
เพิ่มอธิบายตรงนี้ด้วยครับ
ถ้า $k = -\frac{1}{2}$ จะทำให้ $b_1=b_3=...=b_{2555}=0$ ซึ่งไปทำให้อีกสมการส่วนเป็นศูนย์
อันนี้แค่เพียงต้องการให้ $b_1+b_3+...+b_{2555}$ เท่าเดิม จาก $k=-\frac{1}{2}$, $b_1+b_3+...+b_{2555}=0$

ซึ่งก็มีวิธีแทนค่าหลากหลายวิธีที่ไม่มี $b_i$ ใดๆเป็น 0

* #9 ผมไม่ได้สอบมหิดลครับ สอบ วมว.
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

31 มกราคม 2012 17:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 31 มกราคม 2012, 11:38
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

$k\in R/\left\{\right.1\left.\right\}$

ผมคิดว่าเครื่องหมายที่ถูกต้องควรเป็น \ (setminus)รึเปล่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 31 มกราคม 2012, 16:58
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ในนั้นมันใส่ \ ไม่ได้มันจะเขียนเป็น latex ครับ น่าจะแก้ได้อยู่ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha