|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
19 มีนาคม 2017, 14:43
|
||||
|
||||
โจทย์สมการเชิงฟังก์ชันที่น่าสนใจ
โจทย์ข้อนี้ผมว่ามีความสวยงามมากครับ เลยอยากให้มาลองทำกันดู
จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{R^+}\rightarrow\mathbb{R^+}$ ทั้งหมดซึ่ง $f(f(x))=6x-f(x),$ $\forall x \in \mathbb{R^+}$ 19 มีนาคม 2017 16:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai 
|
|
#2
19 มีนาคม 2017, 17:14
|
||||
|
||||
|
ใช้ sequence คับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
|
|
#3
19 มีนาคม 2017, 20:06
|
||||
|
||||
|
ใช้อสมการบีบเเล้วเทคลิมิตครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
|
#5
19 มีนาคม 2017, 20:51
|
||||
|
||||
|
ผมยังไม่ได้คิดละเอียดนะครับเเต่ไอเดียคร่าววๆคือ จากสมการฟังก์ชันเราได้ว่า ทุกจำนวนจริงบวก $x$ จะได้ $f(x)<6x$ เเล้วก็เเทน $x$ ด้วย $f(x)$ จัดรูปได้ $f(6x-f(x))=7f(x)-6x$ ได้ว่า $f(x)>\dfrac{6x}{7}$ ทุกจำนวนจริงบวก $x$ (ตั้งเเต่นี้เลยนะครับ)
จากสมการตั้งต้น $\dfrac{6f(x)}{7}<f(f(x))=6x-f(x)\rightarrow f(x)<4x$ ซึ่งเราจะได้ว่า $f(f(x))=6x-f(x)>2x$ สำหรับทุก $x>0$ จากนั้นเเทน $x$ ด้วย $f(x)$ในอสมการ $f(f(x))>2x$ ได้ว่า $7f(x)-6x>2f(x)\rightarrow f(x)>\dfrac{6x}{5}$ จากนั้นก็ทำคล้ายๆเดิมไปเรื่อยๆครับ (น่าจะ $f(x)=2x$ ได้ในที่สุดครับ ) เเล้วหาความสัมพันธ์ในรูปของ $n$ เพื่อบีบทั้ง 2 ข้างเเล้วเทคลิมิตครับ ( ตรงนี้ยังไม่ได้คิดนะครับเเต่คิดว่าน่าจะได้อยู่  )
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
| |
|
|
