Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 มีนาคม 2017, 16:01
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default Functional Equation Problem

จงหาฟังก์ชัน $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่ง

$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,$ $ \forall x,y\in\mathbb{R} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 มีนาคม 2017, 17:12
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ให้ f(x)=x เลยคับผม 5555
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 มีนาคม 2017, 17:49
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

เกรงว่าคำตอบจะไม่ครบนะครับ @Panithi
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 มีนาคม 2017, 22:29
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

แทน $y=-f(x)^2$ จะได้ว่ามี $a$ ที่ $f(a)=0$

แทน $x=a$ ได้ $f(f(y))=y$

แทน $x=f(x)$ ได้ $f(xf(x)+f(y))=y+x^2$ ได้ว่า $f(x)^2=x^2$ นั่นคือ $f(x)=x$ หรือ $-x$

สมมติมี $a,b \not= 0$ ที่ $f(a)=a$ และ $f(b)=-b$ แทน $x=a,y=b$ ได้

$f(a^2-b)=a^2+b$ เกิดข้อขัดแย้ง

ดังนั้นคำตอบคือ $f(x)=x$ ทุก $x \in R$ และ $f(x)=-x$ ทุก $x \in R$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์functional equationครับ CoNanKung พีชคณิต 2 08 มีนาคม 2017 18:58
Functional Equation ครับ ผู้โง่เขลา คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 6 02 พฤศจิกายน 2013 17:05
รบกวนขอเวปโหลด PDF functional equation หน่อยครับบ ผู้โง่เขลา คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 4 23 เมษายน 2013 19:03
functional equation(Cauchy's equation) and composition function tukkaa ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 0 25 พฤษภาคม 2011 10:53
Functional Equation Problem RoSe-JoKer พีชคณิต 18 17 พฤษภาคม 2008 12:39

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha