ช่วยด้วยจ้า

berserk_7 · #1 12 กันยายน 2006, 20:45

ช่วยแยกตัวประกอบด้วยครับ 3x³-7x²+4

gon · #2 12 กันยายน 2006, 21:16

นำ x - 1 ไปหารครับ.

berserk_7 · #3 12 กันยายน 2006, 21:45

คือผมเคยเห็นวิธีหารสังเคราะห์ครับได้ผลดังนี้
1 ) 3 - 7 0 + 4
..........3 -4 -4
------------------
2 ) 3 -4 -4 0
.........6 4
----------------------------
... .. ..3 2 0

สรุป ตอบ (x-1)(x-2)(3x²+2) คือผมสงสัยว่าทำไม ตอบ (x-1)(x-2) ทำไมไม่ตอบ 3x²-4x-4 แทน ครับ

Mastermander · #4 12 กันยายน 2006, 22:03

$3x^3-7x^2+4=(3x+2)(x-1)(x-2)$

gon · #5 12 กันยายน 2006, 22:05

ต้องตอบว่า $(x-1)(x-2)(3x+2)$ ครับ.
ส่วนจะตอบว่า $(x-1)(3x^2 -4x - 4)$ ก็ถูกครับ แต่คงไม่ใช่สิ่งที่คนตั้งโจทย์อยากถาม
โดยปกติถ้ามันสามารถแยกตัวได้อีก เราก็ควรแยกอีกเรื่อย ๆ ครับ คือจนเป็นกำลังหนึ่ง

แต่ถ้่าถามว่า ถ้าถึงกำลังหนึ่งแล้วหยุดได้หรือยัง จริง ๆ มันก็ยังแยกได้อีกไปเรื่อย ๆ เช่น
$x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} - 1)(x^{\frac{1}{2}} + 1)$
$x^{\frac{1}{2}} - 1 = (x^{\frac{1}{4}} - 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)$
$\vdots$

หรือ (3x + 2) เองหากเรียนถึงเรื่องจำนวนเชิงซ้อนแล้ว ก็ยังแยกได้เรื่อย ๆ ครับ
เช่น $(3x+ 2) = (\sqrt{3x} - \sqrt{2}i)(\sqrt{3x} + \sqrt{2}i)$

จะหยุดตอบแค่ไหน ก็ต้องแล้วแต่ว่า ตอนนี้เรียนอยู่ระดับไหนครับ โดยทั่วไปมักจะหมายถึงหยุดที่กำหลังหนึ่ง

berserk_7 · #6 12 กันยายน 2006, 22:18

ขอบคุณพี่ๆๆมากครับ