ช่วยอธิบายเฉลยของ TMO ข้อนี้หน่อยครับ

[Yo WMU]

ตามแนบครับ

ตรงแนวคิดบรรทัดที่ 2 หลังเครื่องหมายเท่ากับ ตำแหน่งของตัวตั้งตัวแรก ทำไมถึงยกกำลังด้วย 2555 ครับ

ตรงแนวคิดบรรทัดที่ 5 แปลง $43^2 มาเป็น 99 ได้อย่างไรครับ $

ขอบคุณครับ

[Aquila]

วงเล็บมันพิมพ์ตกไปมองเป็น $x^{2^{k+1}}-x^{2^{k}}+1=\frac{x^{2^{k+2}}+x^{2^{k+1}}+1}{x^{2^{k+1}}+x^{2^{k}}+1}$ แล้วมอง $k=2553$

$43^2$ ในมอดุโล $100$ มันคือเลขท้ายสองตัวหลังคือ $99$ ไอเดียทำเลขยกกำลังมากๆคือหาค่ามอดุโลเป็นตัวเลขง่ายๆน้อยๆในที่นี้คือ $3^{10} \equiv -1 \pmod{100}$ เพราะเราจะหา $3^{20}$