Integratation on slope plane

[Yuranan]

I want to calculate integrate on slope surface, let slope plane is triangle plane by three vertex such as $(x_1,y_1,z_1), (x_2,y_2,z_2), (x_3,y_3,z_3)$. let function $f(x,y,z)$ is function of x, y and z. I want to find $\oint f(x,y,z)dS$ . $S$ is triangle domain. How can I do this?

[passer-by]

ผม assume ว่าคุณ Yuranan หาสมการ plane ของสามเหลี่ยมได้นะครับ (ซึ่งเหมือนสมการระนาบทั่วไปที่ต้องรู้ nornal vector และจุดผ่าน 1 จุด)

ให้ plane ของสามเหลี่ยม กำหนดโดย z= z(x,y)

Surface integral ที่ต้องการ คือ $ \int \int_A f(x,y,z(x,y)) \sqrt{1+z_x^2+z_y^2} \,\, dA $

A คือ เงาของสามเหลี่ยมที่ project ลงมาบน ระนาบ XY