รบกวนสักข้อ^^ครับ

[math magic]

a>1,b>0 จงหาค่าa,bที่สอดคล้องกับสมการ $a^b$=$b^a$
และa^3b=a/b. a,bเป็นจำนวนจริงบวด

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

จำนวนจริงบวกหรือเต็มบวกครับ
มันได้ว่าa(1-3b)=b นั่นคือ(3a+1)(b-1/3)=-1/3หรือครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความข้างล่าง ได้ว่า a=1/b แทนไปในข้อความแรก จะได้ว่า -a=1/a แต่ a>1 ดังนั้นไม่มี a,b ที่คล้อง

[math magic]

จำนวนจริงบวกครับ

[math magic]

ทำไมได้a=1/bอ่ะครับ^^

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

หาร ด้วย ab ออกครับ แต่ a,b จริงบวก เลยได้ตามนั้นครับ

[artty60]

$a^b=b^a\rightarrow a=b^{\frac{a}{b}}.......(1)$

$a^{3b}=b^{3a}=\frac{a}{b}$

$b^{3a+1}=a.......(2)$

$(1)=(2)\rightarrow b^{3a+1}=b^{\frac{a}{b}}$

ดังนั้น $3a+1=\frac{a}{b}\rightarrow a=\frac{-b}{3b-1};b=\frac{a}{3a+1}$

จะได้ $\frac{-b}{3b-1}>1$

$\frac{4b-1}{3b-1}<0$

เป็นจริงได้ถ้า $4b-1>0$ และ $3b-1<0$

$\frac{1}{4}<b<\frac{1}{3}$ และ $a>1$