Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 14 สิงหาคม 2011, 14:22
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default ข้อสอบ สอวน. ศูนย์ มอ. 2554 ^^

1. $\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \frac{1}{3}$
$\frac{(a=c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = ?$

2. $P = 1 \cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n $
$ S = 1+2+3+...+n $
n เป็นจำนวนคี่ จงพิจารณาว่า S หาร P ลงตัวหรือไม่เพราะเหตุใด

3. $ 1 + r + r^{2} + ... + r^{n-1} = \frac{r^{n} - 1}{r - 1} $ เมื่อ $r \not= 1$
จงหา 1 + 11 + 111 + ... + 11..1 (มี 1 n ตัว)

4. $ x + y + z = 2 $
$ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 $
$ xyz = -3 $
แล้ว $ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} $ เท่ากับเท่าไหร่

5. $x^{2} - y^{2} = 45$
$x^{3} + x^{2}y - xy^{2} - y^{3} = 225$
จงหาจำนวนจริง x,y ทั้งหมด


เดี๋ยวค่อยมาลงต่อ na_kup ^^
__________________
$ never been there , no people over there : ) $

14 สิงหาคม 2011 15:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Doraemon_kup
เหตุผล: แก้ข้อ 4 :)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 สิงหาคม 2011, 14:39
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

6. จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ

7. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 จงพิจารณาสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว $ n , n^{2} - 1 \ และ \ n^{2} + n + 1 $ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมป้าน หรือ มุมแหลม โดยให้เหตุผลประกอบ

8. สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดทั้ง 3 อยู่บนเส้นรอบวงวงกลม จงหาอัตราส่วน พื้นที่วงกลม : พื้นที่สามเหลี่ยม

9. วงกลมรูปหนึ่งมีพื้นที่เท่าหกเหลี่ยมรูปหนึ่ง จงพิจารณา วงกลมหรือหกเหลี่ยมมีเส้นรอบวงยาวกว่ากัน

10. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ฐานยาวด้านละ 6 เมตร ด้านข้างเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เท่ากันทุกประการ 4 รูปมาประกอบกัน ถ้าพีระมิดนี้มีปริมาตร 48 ลูกบาศก์เมตร แล้วพื้นที่้ด้านข้างพีระมิดเป็นเท่าไหร่

ปล. ทั้งหมด 16 ข้อ เดี๋ยวค่อยเอาลงต่อ na_kup
ปล. 2 หากโจทย์ผืดพลากประการใดช่วยแก้ด้วย na_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $

14 สิงหาคม 2011 14:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Doraemon_kup
เหตุผล: แก้ตรงที่ สามเหลี่ยม --> หกเหลี่ยม :)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 สิงหาคม 2011, 14:42
อยากเทพ's Avatar
อยากเทพ อยากเทพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 สิงหาคม 2010
ข้อความ: 139
อยากเทพ is on a distinguished road
Default

ข้อ 9 หกเหลี่ยมไหมครับ (ไม่เป็นไรครับ)

14 สิงหาคม 2011 14:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อยากเทพ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 สิงหาคม 2011, 14:44
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเทพ View Post
ข้อ 9 หกเหลี่ยมไหมครับ
ขอบคุณที่ช่วยบอก na_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 สิงหาคม 2011, 14:50
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ's Avatar
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 127
ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ is on a distinguished road
Default

ข้อ (1)

$\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \frac{1}{3}$

$\frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = 3$

ใ้ห้ $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = k $ จะได้

$\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} + \frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{(a-c)(b-d)+(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{ab-ad-bc+cd+bd-ab-cd+ac}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{-ad-bc+bd+ac}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{-ad-bc+bd+ac}{ac-ad-bc+bd} = k + 3 $

$1 = k + 3 $ , $k = -2$

คล้ายๆข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปีไหนซักปีนี่แหละครับ เพิ่งทำได้เมื่อเร็วๆนี้เลยจำได้
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:21
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ View Post
ข้อ (1)

$\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = \frac{1}{3}$

$\frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = 3$

ใ้ห้ $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = k $ จะได้

$\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} + \frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{(a-c)(b-d)+(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{ab-ad-bc+cd+bd-ab-cd+ac}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{-ad-bc+bd+ac}{(a-b)(c-d)} = k + 3 $

$\frac{-ad-bc+bd+ac}{ac-ad-bc+bd} = k + 3 $

$1 = k + 3 $ , $k = -2$

คล้ายๆข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปีไหนซักปีนี่แหละครับ เพิ่งทำได้เมื่อเร็วๆนี้เลยจำได้
ผมพึ่งถามวันนี้เที่ยง ๆ เองครับ O_O

เป็นข้อสอบไปซะแล้ว 55+
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:31
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
4. $ x + y + z = 2 $
$ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 $
แล้ว $ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} $ เท่ากับเท่าไหร่


เดี๋ยวค่อยมาลงต่อ na_kup ^^
พิจารณา $ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

และ $(xy+yz+zx) = \frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}$

ได้ $xy+yz+zx = 4-4 = 0$

และแล้วก็ตัน ?? สมการหายไปรึเปล่าครับ ? สามตัวแปร สองสมการ -0-

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = -2(2)(xyz) = -4xyz$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:34
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
2. $P = 1 \cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n $
$ S = 1+2+3+...+n $
n เป็นจำนวนคี่ จงพิจารณาว่า S หาร P ลงตัวหรือไม่เพราะเหตุใด


เดี๋ยวค่อยมาลงต่อ na_kup ^^
$P = n! $

$S = \frac{(n)(n+1)}{2}$

เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ กำหนดให้ $\exists k \in R $ st. $ n = 2k+1 $

ได้ $S= \frac{(2k+1)(2k+2)}{2} = (2k+1)(k+1)$

และ $P = (2k+1)! = 1*2*3*...*(k+1)*...*(2k+1)$

ดังนั้น $S | P $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:37
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

ข้อหลัง ๆ นี่ส่วนใหญ่แล้วจะเป็นรูปภาพ จึงค่อยเอามาลงสำหรับรูปภาพแต่สำหรับโจทย์ที่พอจะลงได้

11. จงอธิบายการสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนหรือสันตรง

12. (อาศัยรูปด้วย แต่ยังไม่วาดที TT)

13. (ดูรูปด้วยเหมือนกัน)

14. กำหนดให้ พาราโบลาตัดแกน x ที่ (1,0)และ(5,0) เลื่อนพาราโบลาขึ้น 1 หน่วย พาราโบลาจะตัดแกน x ที่ (2,0)(4,0) จงพิจารณาว่าจะต้องเลื่อนพาราโบลานี้ขึ้นกี่หน่วย จึงจะทำให้พาราโบลานี้ตัดแกน x เพียงจุดเดียว

15. m และ n เป็นจำนวนเต็ม
$A = m^{2} - n^{2} $
$B = m^{3} - n^{3} $
เพิ่ม ๆ A หาร B ลงตัว
หรม. ของ A และ B คือ 7 จงหา ครน. ของ A และ B

16. จงหาจำนวนนับ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{3}$

ปล. โจทย์ที่มีรูป ถ้าใครหามาลงได้ กรุณาหน่อย na_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $

14 สิงหาคม 2011 15:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Doraemon_kup
เหตุผล: แก้ข้อ 15 =)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:37
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
3. $ 1 + r + r^{2} + ... + r^{n-1} = \frac{r^{n} - 1}{r - 1} $ เมื่อ $r \not= 1$
จงหา 1 + 11 + 111 + ... + 11..1 (มี 1 n ตัว)

เดี๋ยวค่อยมาลงต่อ na_kup ^^
พิจารณา $\frac{1}{9}(9+99+999+...+ 999...99)$ (มี 9 n ตัว)

$\frac{1}{9}[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^n-1)]$

$\frac{1}{9}[(\frac{10(10^n-1)}{10-1} -n)]$

จัดรูปต่อก็จบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:41
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

16. จงหาจำนวนนับ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{3}$

ปล. โจทย์ที่มีรูป ถ้าใครหามาลงได้ กรุณาหน่อย na_kup
ข้อนี้ก็เหมือนจะเพิ่งถามไปก่อนหน้านี้เอง จะำทำิวิธีไหนก็ได้

คูณ 3mn ตลอดสมการได้

$3n+3m = mn$

$mn-3n-3m = 0$

$(m-3)(n-3) -9 = 0$

$(m-3)(n-3) = 9 = 3 * 3$

มี(m,n) ที่เป็นจำนวนนับทั้งหมด 3 คู่ คือ $(4,12) , (12,4) , (6,6) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:43
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ข้อ 4. ถ้ามีสมการแค่นั้นก็มีได้หลายคำตอบครับ

เช่น ถ้าสมมติให้ y = z จะเห็นได้ชัดหรือแก้ระบบสมการได้ว่า (x, y, z) = (2, 0, 0), (-2/3, 4/3, 4/3) ดังนั้น ค่าที่โจทย์ต้องการอาจจะเป็นศูนย์ หรือ มากกว่าศูนย์ก็ได้

14 สิงหาคม 2011 15:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:44
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
พิจารณา $ (xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

และ $(xy+yz+zx) = \frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}$

ได้ $xy+yz+zx = 4-4 = 0$

และแล้วก็ตัน ?? สมการหายไปรึเปล่าครับ ? สามตัวแปร สองสมการ -0-

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = (xy+yz+zx)^2 - 2(x+y+z)(xyz)$

$(xy)^{2} + (yz)^{2} + (zx)^{2} = -2(2)(xyz) = -4xyz$
แก้แล้ว _kup เพิ่มสมการ $$ xyz = -3 $$
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:46
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post


15. m และ n เป็นจำนวนเต็ม
$A = m^{2} - n^{2} $
$B = m^{3} - n^{3} $
หรม. ของ A และ B คือ 7 จงหา ครน. ของ A และ B


ปล. โจทย์ที่มีรูป ถ้าใครหามาลงได้ กรุณาหน่อย na_kup
$A = m^{2} - n^{2} = (m-n)(m+n)$
$B = m^{3} - n^{3} = (m-n)(m^2+mn+n^2)$

$(A,B) = 7 = m-n $ แทน m = n+7 ใน A และ B ได้

$A = 7(2n+7)$
$B = 7[(n+7)^2+(n+7)n+n^2] = 7[(n^2+14n+49+n^2+7n+n^2)] = 7[3n^2+21n+49]$

ไปต่อยังไงดีครับ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:47
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
แก้แล้ว _kup เพิ่มสมการ $$ xyz = -3 $$
คำตอบก็เป็น 12
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554 Brave_kub ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 97 23 เมษายน 2012 09:28
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
ผลสอบสพฐ.รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 DOMO ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 20 05 เมษายน 2011 21:11
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18
สพฐ รอบ2 2554 วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2 ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 0 06 มีนาคม 2011 22:19

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha