ช่วยคิดหน่อยนะ !

[TuaZaa08]

กำหนด $ x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $x<y<z$ และ $\frac{1}{x} -\frac{1}{xy} -\frac{1}{xyz} = \frac{19}{97} $ แล้ว $4x+3y+4z$ มีค่าเท่าใด

[BLACK-Dragon]

$ \frac{19}{97}=\frac{1}{5}-\frac{1}{5\cdot 49}-\frac{1}{5 \cdot49 \cdot 97}$

พอได้ไหมครับ

[ShaDoW MaTH]

ช่วยแสดงที่มาที่ได้มั้ยครับ

[BLACK-Dragon]

ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่านะครับ

My Solution

$\frac{19}{97}=\frac{19 \cdot 5}{97 \cdot 5}$

$~~~~~~~~~=\frac{97-2}{97 \cdot 5}$

$~~~~~~~~~=\frac{1}{5}-\frac{2}{97 \cdot 5}$

$~~~~~~~~~=\frac{1}{5}-\frac{49 \cdot 2}{97 \cdot 5 \cdot 49}$

$~~~~~~~~~=\frac{1}{5}-\frac{97+1}{97 \cdot 5 \cdot 49}$

$~~~~~~~~~=\frac{1}{5}-\frac{1}{5 \cdot 49}-\frac{1}{5 \cdot 49 \cdot 97}$

[Amankris]

@#4
ไม่ผิดหรอก แต่สงสัยว่ามันมีแค่ชุดเดียวจริง??

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#4
ไม่ผิดหรอก แต่สงสัยว่ามันมีแค่ชุดเดียวจริง??

ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันเพราะหาอันอื่นยังไม่เจอกำลังดูๆอยู่

ว่ามีอันอื่นอีกหรือเปล่าแต่เริ่มจะเหนื่อยแล้วละครับ

แต่ที่ลองทำๆดูแล้วก็ได้มาอันนี้อ่ะครับ

แต่คำตอบมันออกมาสวยมากเลยนะครับ ผมว่าน่าจะเป็นอันนี้ละจากที่โจทย์ถามดู

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

กำหนด $ x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $x<y<z$ และ $\frac{1}{x} -\frac{1}{xy} -\frac{1}{xyz} = \frac{19}{97} $ แล้ว $4x+3y+4z$ มีค่าเท่าใด

$\frac{1}{x} -\frac{1}{xy} -\frac{1}{xyz} = \frac{19}{97} $

จัดรูป หรืออะไรก็ช่าง

$z(19xy+97)+97 \ = \ 97yz$
แบ่งเป็น 2 กรณี
1. 97 หาร z ลงตัว ให้ z=97t เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มบวก
$t(19xy+97)+1=97yt$
$t(97y-19xy-97)=1$
t หาร 1 ลงตัว จะได้ t=1 ; z=97
$97y-19xy=98$ จะได้ y หาร 98 ลงตัว ไล่อีกนิดหน่อยก็ได้คำตอบ

2. 97 หาร 19xy+97 ลงตัว ให้ 19xy=97s เมื่อ s เป็นจำนวนเต็มบวก
ไล่ไปเรื่อยๆ (ผมขี้เกียจละ) ก็คงได้คำตอบอีก

รู้สึกคำตอบจะมี (x,y,z)=(5,49,97) กับอีกอัน (5,97,1)
แต่มีอันนึงไม่สอดคล้องกับ x<y<z
แล้วหาอะไรก็หาไปครับ (ผมขี้เกียจอีกเช่นเคย)

[Amankris]

#7
ทำออกจริงหรอ แยกกรณีเยอะนะ

ปล. ชื่อกระทู้ -__-"

[คนอยากเก่ง]

แยกอย่างไรครับ