#1
|
||||
|
||||
ค่าสูงสุด
กำหนด $a,b,c \in \mathbb{R^+} $
ให้ $x\oplus y = (x+y)^3$ และ $a^3+b^3+c^3 = 8$ หาค่าสูงสุดของ $(a\oplus 3)+(b\oplus 4)+(c\oplus 5)$
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#2
|
||||
|
||||
คิดไม่ออกอะ = ='' เอิ่ม Any ideas?
__________________
Fighting for Eng.CU
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$(a\oplus 3)+(b\oplus 4)+(c\oplus 5)=(a^3+b^3+c^3+3^3+4^3+5^3)+3(3a^2+3^2a+4b^2+4^2b+5c^2+5^2c)$$ $$=224+3(3a^2+3^2a+4b^2+4^2b+5c^2+5^2c)$$ จาก Rearanger ment $x^2y+y^2x\leq x^3+y^3$ $$(a\oplus 3)+(b\oplus 4)+(c\oplus 5)\leq 224+3(a^3+27+b^3+64+c^3+125)=896$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณค่า
ไม่ได้ถามแต่มาเอาความรุ้ 55 มันคือเรื่องอะไรของม.อะไรอ่ะคะ อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
#4 คือจริงๆเเล้วมันผิดนะครับ (เป็นจริงเเต่ทฤษฎี = =")
เพราะว่า สมการจะเป็นจริงเมื่อ $a=3,b=4,c=5$ ซึ่ง $a^3+b^3+c^3\not =8$ $(x^2)y+(y^2)x\leq x^2(x)+y^2(y)=x^3+y^3$ มันเป็นอสมการ Rearanger ment
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#6
|
|||
|
|||
คือที่มันผิดคือวิธีทำ รึว่า โจทย์
มันคือเรื่อง อสมการ หรอคะ มีโจทย์แยวนี้อีกมั้ยอ่ะคะ รู้สึก งงๆ อยากลองฝึกทำอ่ะค่ะ |
#7
|
||||
|
||||
มันเป็นอสมการสำเร็จรูปเพื่อใช้ในการพิสูจน์ครับ
โจทย์ อย่างเช่น จงหาค่าสูงสุดของ $ab$ เมื่อ $a+b=1$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#8
|
||||
|
||||
มาจากแบบนี้หรือเปล่าครับ
$x,y\in R^+$ $(x-y)^2 \geqslant 0$ $x^2-xy+y^2 \geqslant xy$ $(x+y)(x^2-xy+y^2) \geqslant xy(x+y)$ $x^3+y^3 \geqslant x^2y+xy^2$ ข้อนี้ผมทำไปก็ติดเหมือนกัน ขอบคุณคุณจูกัดเหลียงมากที่ใช้วิธีที่แสดง ได้เปิดหูเปิดตาเยอะเลยครับ ชอบครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 04 ตุลาคม 2011 15:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#9
|
||||
|
||||
#8 ใช่เเล้วครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|