โจทย์ฟังก์ชันกำลังสอง

[Scylla_Shadow]

สวัสดีค่ะ

ช่วงนี้เริ่มออกโจทย์บ้างเล็กน้อยค่ะ กับมีโปรเจ็คใกล้คลอดเต็มทนแล้วค่ะ

ส่วนตัวคิดว่าข้อนี้เป็นโจทย์ที่สวยข้อหนึ่งค่ะ

แนะนำ ติชม ได้นะคะ

ขอบคุณค่ะ

พบกับ Matherial เร็วๆนี้

[artty60]

ไม่เข้าใจตรง(ในตัวแปรx)

$x,m\in ?$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ไม่เข้าใจตรง(ในตัวแปรx)

$x,m\in ?$

สวัสดีค่ะ

$m\in \mathbb{R}$

และ $x\in \mathbb{R}$ ค่ะ

ที่เขียนในตัวแปร $x$ เพราะเคยเจอบางคนเข้าใจว่า ให้หาค่า $f(x)$ ค่ะ
เลยเขียนไว้ก่อนว่าให้หาค่า $x$ ซึ่งทำให้ $f(x)=f(m)$

[artty60]

ถ้าอย่างนั้นคำตอบคือ-24ใช่ไหมครับ

[กขฃคฅฆง]

ให้ $f(x)=ax^2+bx+c$ โดยที่ $a,b,c \in \mathbb{R} $ และ $a\not= 0$

$f'(x)=2ax+b$ ดังนั้น $48a+b = 0$

จาก $f(x)=f(m)$ จะได้ $ax^2+bx+c = am^2+bm+c$

$(x-m)(a(x+m)+b) = 0$

$x=m$ หรือ $x=48-m$ จาก $m\not= 24$ จะได้ว่าผลบวกคือ $48$

[artty60]

@5
ทำไม ถึงได้ผลบวกเท่ากับ 48 ครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

@5
ทำไม ถึงได้ผลบวกเท่ากับ 48 ครับ

$m+(48-m) = 48$

[artty60]

ถ้าอย่างนั้นผมคงเข้าใจอะไรในโจทย์ผิดแล้ว ??

[artty60]

ข้อนี้ตามที่ผมเข้าใจคือให้หาผลบวกของค่าxที่เป็นไปได้ที่ทำให้ f(x)=f(m)

โดยที่mไม่เท่ากับ24 และx,mเป็นสมาชิกของจำนวนจริง

นั่นคือ m เป็นค่าบวกหรือลบอะไรก็ได้ที่ไม่ใช24

ค่าxที่ทำให้ f(x)=f(m);mไม่เท่ากับ24 ก็จะเหมือนกันกับค่าm คือ ค่าบวกหรือลบอะไรก็ได้ที่ไม่ใช24

ค่าx ที่เป็นลบจะหักล้างกับค่าxที่เป็นบวกหมดยกเว้นค่า -24 ที่ไม่มีค่าบวก24มาหักล้าง

นั่นคือ ผลบวกของค่าxทั้งหมดคือ -24 ไม่ใช่หรือครับ

หรือผมเข้าใจอะไรผิดครับคุณ Scylla_Shadow ช่วยชี้แนะให้กระจ่างหน่อยครับ

[Thgx0312555]

นี่คือจะบอกว่าจำนวนจริงทุกจำนวนบนโลกบวกกันได้ $0$ ใช่ไหมครับ
ถ้าลองเอาจำนวนจริงในรูป $24-r$ กับ $24+r$ , $(r>0)$ บวกกันได้ $48$
ดังนั้นผลบวกของจำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่ใช่ $24$ ก็ควรจะเป็น $48(\infty)$ ไม่ใช่เหรอ ??

ปล. คำถามของโจทย์ข้อนี้คือเมื่อ fix ค่า $m$ ไว้ ผลบวกของค่า $x$ ที่เป็นไปได้เป็นเท่าไร
ไม่ใช่ว่าเอาค่า $x$ มาบวกกันทุกค่า $m$ ครับ

[artty60]

ขอบคุณครับที่ชี้แนะให้เข้าใจ