ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2553

[banker]

ย่อยมาจาก
http://www.pratabong.com/P_web/math/...ingM3_2553.pdf

[banker]

[banker]

[gon]

อันนี้้เป็นข้อสอบ ของ ม.ต้นนะครับ

สำหรับข้อสอบทั้งหมด ดูได้จากหน้านี้นะครับ (สำหรับท่านที่ยังไม่ทราบ)

http://www.ocsc.go.th/ocsccms/frontw...yID=CAT0001782

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

อันนี้้เป็นข้อสอบ ของ ม.ต้นนะครับ

สำหรับข้อสอบทั้งหมด ดูได้จากหน้านี้นะครับ (สำหรับท่านที่ยังไม่ทราบ)

http://www.ocsc.go.th/ocsccms/frontw...yID=CAT0001782

ขออภัยดูผิดไป

[กิตติ]

ลุงBanker....เอามาให้ช่วยกันเฉลยใช่ไหมครับ
ผมขอเลือกข้อง่ายๆก่อน ของยากๆให้ผู้มีฝีมือท่านอื่นทำ

4.2 $P(4)=16A-4B-12=0$.......(1)
$Q(-3)=9A-3B-6=0$.......(2)
(1)$\times 3 \ 48A-12B=36$.......(3)
(2)$\times 3 \ 36A-12B=24$.......(4)
(3)-(4) $ 12A=12 \rightarrow A=1$
$B=1$
$\frac{2A-B}{2}= \frac{1}{2} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ลุงBanker....เอามาให้ช่วยกันเฉลยใช่ไหมครับ

เอามาฝึกทำกันครับ

[กิตติ]

4.4 ผมคิดได้ $\frac{19}{3} $ หน่วย
พ.ท.สี่เหลี่ยมคางหมู$=(x+1)(x-2)+\frac{1}{2}(x-2)[2x+3-(x+1)] =16$
$(x-2)[x+1+\frac{x}{2}+1 ]=16$
$(x-2)[3x+4]=32$
$3x^2-2x-40=0$
$x=4$....
ด้านที่ขนานกันด้านยาวยาวกว่าด้านสั้นเท่ากับ$x+2$ เท่ากับ $6 $ หน่วย
เมื่อกี้คิดค่าผิด..เฉลยตามลุงBankerครับ

[banker]

เดิมแต่ละคนมีเงินฝาก นิด : ก้อย : หน่อย = 5x : 3x : 4x

เมื่อรวมกับเงินพิเศษก็จะเป็น

นิด : ก้อย : หน่อย = (5x +3200) : (3x+3600) : (4x+880) = 5 : 4 : 3 = k

(5x +3200) = 5k .........(1)

(3x +3600) = 4k .........(2)

(4x +880) = 3k .........(3)

(1)+(2)+(3) 12x + 7680 = 12k

x +640 = k

3x + 1920 = 3k .....(4)

(2) - (4) 1680 = k

นิด (5x +3200) = 5k = 5 x1680 = 8400

ก้อย (3x +3600) = 4k = 4 x 1680 = 6720

หน่อย (4x +880) = 3k = 3 x 1680 = 5040

ตอบ นิด 8400 บาท, ก้อย 6720 บาท, หน่อย 5040 บาท

[กิตติ]

4.1 ถ้านำจำนวนกำลังสองที่เรียงติดกันสองจำนวนมาลบกัน
แล้วผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับผลบวกของจำนวนนับสองจำนวนที่เรียงติดกันเสมอ
ผมคิดวิธีพิสูจน์ได้สองแบบ
แบบแรก จาก$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ เนื่องจากสองจำนวนเรียงติดกัน จะได้ว่า$a-b=1$ จะเหลือแค่
$a^2-b^2= a+b $ ซึ่งเป็นจำนวนนับสองจำนวนเรียงติดกัน

แบบที่สอง ให้$a=b+1$ จะได้ว่า$a^2-b^2=(b+1)^2-b^2 =(b+1+b)(b+1-b) = b+1+b$
แทน$b+1$ ด้วย $a$ ดังนั้น $a^2-b^2= b+1+b =a+b$ ซึ่งเป็นจำนวนนับสองจำนวนเรียงติดกัน

จริงๆก็เหมือนกัน

[banker]

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x (ผลบวกด้านคู่ขนาน) x สูง

16 = 1/2 (x+1+2x+3)(x-2)

32 = $3x^2-2x-8$

x = 4

ด้านยาว ยาวกว่าด้านสั้น = (2x+3) - (x+1) = x+2 = 4+2 = 6 หน่วย

[banker]

ให้ t นาทีคือส่วนที่เกินจาก 200 นาที

s ครั้ง คือจำนวนครั้งที่ sms เกิน 50 ครั้ง

m ครั้งคือจำนวนครั้งที่ mms เกิน 10 ครั้ง

i คือจำนวนนาทีที่ใช้ internet เกิน 240 นาที

สมการค่าใช้จ่าย = 250 +1.5 t + 3 s + 6 m + 1 i (คำตอบข้อ ก)

ค่าใช้จ่ายของแอน = 250 + 1.5 (30) + 3 (20) + 0 (6) + 30 (1) = 250+45+60+0+30 = 385 บาท (คำตอบข้อ ข)

[banker]

$P(x) = Ax^2 -Bx -12$

$P(4) = A(4)^2 -B(4) -12 =0$

$16A-4B-12 =0$ ......(1)



$Q(x) = Ax^2 +Bx -6$

$Q(-3) = A(-3)^2 +B(-3) -6 =0$

$9A - 3B -6 = 0$ ...(2)

จาก (1) และ (2) $A = 1, \ \ B = 1$


$\dfrac{2A-B}{2} = \dfrac{2-1}{2} = \dfrac{1}{2}$

[banker]

$\sqrt{16(m^2+1)} = 20$

$m = 2\sqrt{6} = 2 \times 2.4 = 4.8$ ....(*)



$p = -2\sqrt{75} + \dfrac{27}{\sqrt{48}} + \sqrt{108}$

$p = -2 \times 5 \sqrt{3} + \dfrac{27 \sqrt{48}}{48} + 6 \sqrt{3}$

$p = -\dfrac{7 \sqrt{3}}{4}$

$p^2m = (\frac{-7 \sqrt{3}}{4})^2 \times 4.8 =44.1$

[banker]

$\dfrac{32}{100} \times 150 = 48 $คน

ตรวจใหม่ เหลือ $\dfrac{87.5}{100} \times 48 = 42$ คน

ดังนั้น สอบได้คะแนนเกินครึ่ง $= 150 -42 = 108 \ $ คน $ \ = \dfrac{108}{150} \times 100 = 72$ %