เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องทฤษฎีจำนวน

[กิตติ]

ข้อ1...$n^3-1=(n-1)(n^2+n+1)=(n-1)\left(\,(n-1)^2+3(n-1)+3\right) $
ให้$n-1=5a+b$ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนเต็ม และ $0 \leqslant b\leqslant 4$
$(n-1)\left(\,(n-1)^2+3(n-1)+3\right)$
$=(5a+b)\left(\,(25a^2+5ab+b^2)+15a+3b+3\right) $
$=(5a+b)\left(\,25a^2+5ab+15a+b^2+3b+3\right) $

ผลคูณที่ไม่มีห้าในพจน์เลยคือ $b(b^2+3b+3)$ เมื่อแทนค่า $0 \leqslant b\leqslant 4$
จะได้ว่ามีค่าเดียวที่ทำให้ห้าหารลงตัวคือ $b=0$
ดังนั้น $n-1=5a \rightarrow n=5a+1$