ช่วยทีครับ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเส้นสัมผัสวงกลมที่ลากจากจุดใดๆ ครับ

[[D]etective]

คือมีโจทย์อยู่ว่า ให้หาสมการเส้นตรงที่ลากจากพิกัด $P(x_1, y_1)$
ไปสัมผัสกับสมการวงกลม $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$
ดังภาพ

ไม่ทราบว่าจะสามารถเขียนออกมาเป็นสูตรสรุปสุดท้ายได้อย่างไรครับ
แบบว่า จากสมการเส้นตรงคือ $Ax+By+c = 0$
A = ?
B = ?
C = ?

[gon]

มันหาได้ไม่ยากครับ แต่ค่าต่าง ๆ มันน่าเกลียดมาก ติดเศษส่วนสแควร์รูทยุบยับ ไม่น่าจดจำและพิสมัยแต่อย่างใด

ผมเขียนให้ดูค่าหนึ่งที่เขียนง่ายที่สุด (ถ้าผมทดไม่ผิด)

อันนี้ผิด

$$A = \frac{h^2-k^2-h[x_1+h \pm \sqrt{(x_1+h)^2-4[x_1h+(\frac{h^2+k^2-2hp}{2k}-y_1)(\frac{h^2+k^2-2hp}{2k}-k)]}]}{2k}$$

ลืมเลือนได้ ควรลืมเลือนครับ.

[[D]etective]

ผมไม่ได้กะเอาไปจำหรอกครับ ผมจะเอาสมการนั้นไปเขียนโปรแกรมต่อนะครับ

ถ้ายังไงรบกวนช่วยแสดงที่มาหน่อยได้มั้ยครับ

ขอบคุณครับ

[kongp]

วิชาเรขาคณิตนี้มีความน่าฉงนอยู่ ตรงที่มีสูตรคล้ายๆ กันได้หลายๆ สูตรในเรื่องเดียวกัน ตามกระบวนการแก้ปัญหาที่ใช้

ผมแนะว่าควรหลีกเลี่ยงสมการที่ซับซ้อน เพราะจะมีการปัดเศษบ่อยครั้ง ค่าที่ได้อาจไม่แม่นยำพอ อย่างที่น่าใช้ Heron Formula ก็ตัวอย่างหนึ่ง(* อาจมีคนว่าสูตรประถมน่า ใช้ไม่ได้ทุกกรณีเสมอไปหรอก คิดแบบธรรมดาชัวร์กว่า)

[polsk133]

แล้วอะไรคือ p หรอครับ ปล. สมการยาวมาก

[[D]etective]

จาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10705

ผมดีไลท์ออกมาได้เป็นแบบนี้ ไม่ทราบว่าถูกต้องหรือป่าวครับ

[kongp]

ต้องอาจารย์ที่ตรวจข้อสอบเป็นประจำ จะจำเทอมได้ในการตรวจ อย่างเราๆ สมมติค่าใส่ในโปรแกรมคอมพ์ สัก 2 วิธี ถ้าค่าใกล้เคียงกันก็พอแล้วมั้งครับ

ผมดูแล้วงงเเทน อิ อิ

[gon]

เราต้องหาค่าของ A, B, C แล้วถ้า A, B, C ขียนแบบนั้นแล้วจะหาออกมาอย่างไรล่ะครับ.

ผมเขียนเฉลยอย่างละเอียดและตรวจคำตอบโดยคอมพิวเตอร์ ถูกต้อง 100% ครับ ลอกไปใช้ได้เลย (ข้างบนเขียนผิด )

ตอนแรกผมให้ (p, q) เป็นจุดสัมผัส แล้วค่อยกำจัดมันทิ้งจะได้ว่า สมการ $Ax+By+C=0$ จะมี


$$A = \frac{2r^2x_1 \pm \sqrt{4r^4x_1^2-4(x_1^2+y_1^2)(r^4-y_1^2r^2)}}{2(x_1^2+y_1^2)}$$
$$B = \frac{r^2-Ax_1}{y_1} = \frac{1}{y_1}[r^2-x_1(\frac{2r^2x_1 \pm \sqrt{4r^4x_1^2-4(x_1^2+y_1^2)(r^4-y_1^2r^2)}}{2(x_1^2+y_1^2)})]$$
$$C = -[A(x_1+h)+B(y_1+k)]$$

[kumpirun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [D]etective

Attachment 8209

คือมีโจทย์อยู่ว่า ให้หาสมการเส้นตรงที่ลากจากพิกัด $P(x_1, y_1)$
ไปสัมผัสกับสมการวงกลม $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$
ดังภาพ

ไม่ทราบว่าจะสามารถเขียนออกมาเป็นสูตรสรุปสุดท้ายได้อย่างไรครับ
แบบว่า จากสมการเส้นตรงคือ $Ax+By+c = 0$
A = ?
B = ?
C = ?

อีกวิธีสั้นๆก่อนไว้จะส่งยาวๆละเอียดมากอีกที
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
เพิ่มเติมการหาสมการ (11)
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]
[IMG][/IMG]