|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ของผม ลองทำดิครับ ;)
นิยาม T-mino หมายถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $1\times 1$ 4ตัว ต่อกันเป็นรูปตัวที
จงแสดงว่า สำหรับตาราง $n\times n$ จะสามารถวาง T-mino ที่ไม่ซ้อนทับกันจนเต็มตาราง ไม่มีช่องว่างได้ ก็ต่อเมื่อ $4\mid n$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#2
|
||||
|
||||
solution
สมมติว่าวางT-mino k ตัวลงในตารางซึ่งT-minoแต่ละตัวจะใช้ที่4ช่อง$\therefore 4k=n^2$ $\therefore n$ ต้องเป็นจำนวนคู่้ สมมติว่า $n$ อยู่ในรูป $4k+2$ พิจารณาว่า T-mino จะทับช่องสีขาว 3 ช่อง สีดำ 1 ช่อง หรือ สีขาว 1 ช่อง สีดำ 3 ช่อง สมมติให้มี T-mino ที่ ทับช่องสีขาว 3 ช่อง สีดำ 1 ช่อง $x$ ตัว และมี T-mino ที่ทับช่องสีดำ 3 ช่อง สีขาว 1 ช่อง $y$ ตัว $\therefore 2k+1=3x+y=3y+x \therefore x=y \therefore 3x+y=4x$ ซึ่งไม่เท่ากับ $2k+1$ แน่นอน $\therefore n$ ไม่สามารถอยู่ในรูป $4k+2$ ได้ $\therefore n$ ไม่สามารถอยู่ในรูป $4k+2$ ได้ซึ่งทำให้ $n$ ต้องอยู่ในรูป $4k$ เท่านั้น |
#3
|
||||
|
||||
เยี่ยมมากเลยครับ คุณ dektep
Solutionเดียวกับผมเลย แหะๆๆ ปล. ผมคิดตั้งนาน ทำไมใช้เวลาแปปเดียวเอง
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#4
|
||||
|
||||
พิสูจน์ขากลับ:
จากรูปจะได้ว่า สามารถเรียง T-mino ให้เต็มตาราง $4\times 4 $ ได้ เห็นชัดว่า เราวางตาราง $4\times 4$ ให้เต็มตาราง $n\times n$ ใดๆ ที่ $4\left.\,\right| n$ ได้ ดังนั้นจะได้ว่า สามารถเรียง T-mino ให้เต็มตาราง $n\times n$ ใดๆ ที่ $4\left.\,\right| n$ ได้ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หรือถ้าผมเข้าใจผิดอะไรก็ช่วยอธิบายด้วยนะครับ
__________________
ตะปูที่ตอกบนแผ่นไม้ แม้ถอนออกยังคงทิ้งรอยไว้ คำพูดทิ่มแทงจิตใจคน ใยมิใช่เป็นเฉกเช่นเดียวกัน |
|
|