Monovariant prob(need help)

[tatari/nightmare]

The n cards of a deck(where n is an arbitrary positive integer) are labeled 1,2,...,n,Starting with deck in any order,repeat the following operation:If the card on top is labeld k,reverse
the order of the first k cards.Prove that eventuaiil the first card will be 1

[Onasdi]

Hint

ให้ $a_i$ แทน ไพ่ใบบนสุดก่อนการกระทำครั้งที่ $i$
ให้ $x_j$ สำหรับ $1\le j\le n$ แืทน จำนวนของ $j$ ในลำดับ $(a_i)$
พิสูจน์ให้ได้ว่า $x_j$ เป็นจำนวนจำกัด สำหรับ $j>1$
(เช่น $x_n\le 1$ อย่างแน่นอน)

[tatari/nightmare]

Thank for hint