#1
|
||||
|
||||
สมการตรีโกณครับ
ผมมีสมการตรีโกณอยู่หนึ่งสมการคือ
$a=bsin\theta +ccos\theta $ ผมต้องการวิธีหาค่า $\theta$ หลายๆ วิธีครับ มีวิธีที่คิดได้วิธีหนึ่งคือ $(a-bsin\theta)^2=(ccos\theta)^2$ $a^2-2absin\theta+b^2{sin^2{\theta}}=c^2(1-sin^2{\theta})$ ทำการกระจายแล้วจัดรูปจะได้ $(b^2+c^2)sin^2{\theta}-2absin\theta+(a^2-c^2)=0$ จะได้ $sin\theta=\frac{2ab\pm \sqrt{4a^2{b^2}-4(b^2+c^2)(a^2-c^2)}}{2(b^2+c^2)}$ ผมอยากได้แนวทางอื่นในการหาค่า $\theta$ จากโจทย์ข้อนี้ ช่วยหน่อยนะครับ
__________________
16 มิถุนายน 2012 19:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ catengland เหตุผล: ลืมใส่ $$ |
#2
|
||||
|
||||
ลอง ไถๆดูครับ
$a = b\sin\theta + c\cos\theta =\sqrt{b^2+c^2}\sin(\theta+\tan^{-1}(\frac{c}{b}))$ $\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}} = \sin(\theta+\tan^{-1}(\frac{c}{b})$ $sin^{-1}(\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}) = \theta+\tan^{-1}(\frac{c}{b})$ $\theta = sin^{-1}(\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}})-\tan^{-1}(\frac{c}{b})$ ถ้าจะให้ สวย กว่านี้ ก็เปลี่ยน$ sin^{-1}(\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}})$ เป็น $\tan$ แล้ว ใช้สูตรผลบวก 16 มิถุนายน 2012 19:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#3
|
||||
|
||||
มายังไงอะครับ
__________________
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เมื่อ $x = \ tan\frac{\theta}{2}$ จัดรูปได้เป็น $(a+c)x^2-2bx+(a-c)=0$ ดังนั้น $x = \frac{b \pm \sqrt{a^2-c^2}}{a+c}$ $\frac{\theta}{2} = \frac{b \pm \sqrt{a^2-c^2}}{a+c}$ $\theta = 2(n\pi + arctan(\frac{b \pm \sqrt{a^2-c^2}}{a+c}))$ |
|
|