limit ครับ ๆ

noppadon7 · #1 07 เมษายน 2012, 15:34

จงพิสูจน์ว่า limit ต่อไปนี้มีค่าหรือไม่
1.$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{\ln ((n+1)!)}$
2.$\lim_{x \to 0}\cos(\frac{1}{x}) $

nooonuii · #2 07 เมษายน 2012, 16:57

1. $0$

2. ลู่ออก

noppadon7 · #3 07 เมษายน 2012, 18:12

อยากรู้วิธีการพิสูจน์ครับว่ามันแสดงยังไง ขอบคุณนะครับบ

nooonuii · #4 07 เมษายน 2012, 21:32

1. ผมใช้ Stirling approximation เอาครับ ค่อนข้างยาก

2. พิสูจน์ว่า มี subsequence สองอันที่ลู่เข้าหาคนละจำนวนกัน

อันแรกเลือก $x_n=\dfrac{2}{\pi (2n+1)}$ จะได้ $\cos\left(\dfrac{1}{x_n}\right)=\cos\left(\dfrac{(2n+1)\pi}{2}\right)=0$

อีกอันเลือก $y_n=\dfrac{1}{2\pi n}$ จะได้ $\cos\left(\dfrac{1}{y_n}\right)=\cos(2n\pi)=1$

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
Limit ครับ	suan123	Calculus and Analysis	4	05 พฤศจิกายน 2011 10:50
limit ครับบ	Ne[S]zA	Calculus and Analysis	3	07 ตุลาคม 2011 18:58
พิสูจน์ limit ง่ายๆ ให้หน่อยครับ ผมทำไม่ได้	Z-ToDe	ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย	5	13 กรกฎาคม 2010 23:47
limit (x^3 - 1)/(x-1) สงสัยว่ามาได้อย่างไร	thai_be	ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย	3	30 พฤษภาคม 2010 23:04
ช่วนสอน อนุกรม ให้หน่อยได้ป่าวครับ และการหาlimit	vanillaaaa	ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป	2	26 พฤศจิกายน 2009 14:07