ลองมาทำกันดูนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

เย้ ได้เป็นข้อสอบ 1 ชุดละ 555

แปลว่าอะไรครับ

[Mr.ธรรมดา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

แปลว่าอะไรครับ

ก็มีโจทย์สัก 25 ข้อ ก็น่าจะเป็นข้อสอบสักฉบับแล้วครับ ไว้เอาไปให้เพื่อนทำ

[banker]

ข้อ 15
$x^2-x+1 = 0 แล้ว x^9+x^{-9}+x^6+x^{-6}+x^{3}+x^{-3}+1 มีค่าเท่ากับเท่าใด$

$x^2-x+1 = 0 $

$x^2+1 = x$

$x + \dfrac{1}{x} = 1$ ..........(*) $ \ \ \ \ \ \ (x \not= 0)$

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = -1$

$x^3 + \dfrac{1}{x^3} = -2$

$x^6 + \dfrac{1}{x^6} = 2$

$x^9 + \dfrac{1}{x^9} = -2$

$ (x^9+x^{-9}) + (x^6+x^{-6}) + (x^{3}+x^{-3}) +1 = (-2) + (2) + (- 2) +1 = -1$

[banker]

ข้อ 19
จงหาเศษเหลือที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากการหารเลขสามหลักด้วยผลบวกของเลขโดดของเลขสามตัวนั้น

จำนวนสามหลักที่มากที่สุดคือ 999 ผลบวกของเลขโดดเท่ากับ 27 ซึ่ง 27 หาร 999 ลงตัว เศษ 26 จึงเป็นหมันไป

เศษ 25 เกิดจาก ผลรวมเลขโดด 26 เป็นตัวหาร

998 หารด้วย 26 เหลือเศษ 10

989 หารด้วย 26 เหลือเศษ 1

899 หารด้วย 26 เหลือเศษ 15



เศษ 24 เกิดจาก ผลรวมเลขโดด 25 เป็นตัวหาร

997 หารด้วย 25 เหลือเศษ 22

979 หารด้วย 25 เหลือเศษ 4

799 หารด้วย 25 เหลือเศษ 24

ต่อไปตัวหารคือ 24, 23, 22, ... ล้วนให้เศษน้อยกว่า 24


24 จึงเป็นเศษเหลือที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากการหารเลขสามหลักด้วยผลบวกของเลขโดดของเลขสามตัวนั้น

[banker]

ข้อที่ 22
ให้ $ t+\sqrt{t}=1$ จงหาค่า $\frac{1}{t}+\sqrt{t}$

ที่เคยทำ โจทย์เป็นแบบนี้ครับ

ให้ $t + \sqrt t = 1 $ จงหาค่าของ $ t + \dfrac{1}{\sqrt t}$

$t + \sqrt t = 1$

$\sqrt t $ หารตลอด

$\sqrt t +1 = \dfrac{1}{\sqrt t}$

$\sqrt t +1 + t = \dfrac{1}{\sqrt t} + t$

$(\sqrt t + t) +1 = \dfrac{1}{\sqrt t} + t$

$(1) +1 = \dfrac{1}{\sqrt t} + t$

$ \dfrac{1}{\sqrt t} + t = 2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อที่ 25


ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 หน่วย จุด E และ F แบ่งด้าน BC ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน
จุด G อยู่บนด้าน CD จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม AEG ในขณะที่เส้นรอบรูปสั้นที่สุด

ต่อ AD ไปถึง H ทำให้ HD = 5 หน่วย
ลาก EH ตัด CD ที่จุด G
ลาก AG จะได้สามเหลี่ยม AGE ที่มีเส้นรอบรูปสั้นที่สุด

สามเหลี่ยม ECG คล้ายสามเหลี่ยม EHQ จะได้ GC = 2 และ GD = 3

พื้นที่สามเหลี่ยม $AEG = 25 - \frac{15}{2} - \frac{20}{6} - \frac{25}{6}= 10 \ $ตารางหน่วย

[banker]

ข้อที่ 23
รูปแปดเหลี่ยมมุมเท่า ABCDEFGH มีด้าน AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HA ยาว 1,2,11,4,5,6,x,y ตามลำดับ ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่บม FGH เขียนได้ในรูป $a+b\sqrt{2}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนตรรกยะ แล้วจงหาค่า ab

ตามรูป

พื้นที่สามเหลี่ยม $ FGH = \frac{1}{2} \times 6 \times (\frac{7\sqrt{2} }{2} - 4) = \frac{21\sqrt{2} }{2} - 12$

เขียนในรูป $a+b\sqrt{2} = (-12) +\frac{21 }{2} \sqrt{2}$

ค่า $ab = (-12) (\frac{21 }{2}) = - 126$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ 18
$จงหาจำนวนมากที่สุดที่หาร 2^{15}+3^{15} และ 2^{25}+3^{35} ลงตัว$

$(2^{15}+3^{15}), \ \ ( 2^{25}+3^{35}) = \left((2^5)^3) + (3^5)^3 \right), \ \ \left((2^5)^5) + (3^5)^7\right)$

$ = (2^5 + 3^5)(2^{10} -(2^5 \cdot 3^5 )+ 3^{10}), \ \ ( 2^5 + 3^5)$(ตัวเลขหนึ่งขยุ้ม)

ห.ร.ม. คือ $ = (2^5 + 3^5)$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อที่ 24
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าให้ P เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่มุม PBC=23 ต่อ BP ออกไปจนถึงจุด Q โดยที่มุม PCQ=67 จงหาขนาดมุม AQP

สามเหลี่ยม BCQ มีมุม BQC = 30 องศา

เพราะว่า มุม BAC = 60 องศา, มุม BQC = 30 องศา และ AB = AC ดังนั้น A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่มี B, C, Q อยู่บนเส้นรอบวงดังรูป

AC = AQ (รัศมี) ---> AQC = ACQ = 67 องศา ---> AQP = 67 - 30 = 37 องศา

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ 20


ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 8 หน่วย ส่วนโค้งทุกเส้นมีรัศมีเท่ากับความยาวด้าน จงหาพื้นที่แรเงา

พื้นที่ F = $64 - \dfrac{1}{4} \times \pi \times 8^2 = 16(4-\pi)$


พื้นที่รักบี้ = $ 2 (\dfrac{1}{4} \times \pi \times 8^2 - \dfrac{1}{2} \times 8^2) = 16(2 \pi - 4) $



พื้นที่ a = จัตุรัส - สามเหลี่ยมด้านเท่า - 2 ชิ้นพิซซ่า = $8^2 - \dfrac{\sqrt{3} }{4} \times 8^2 - \dfrac{1}{6} \times \pi \times 8^2$

$a = 16(4-\sqrt{3} - \dfrac{2}{3} \pi )$

$2a = 32(4-\sqrt{3} - \dfrac{2}{3} \pi )$

พื้นที่ $b = F - 2a = 16(4-\pi) - 32(4-\sqrt{3} - \dfrac{2}{3} \pi ) $

$b = 16(2\sqrt{3} - 4 + \dfrac{1}{3} \pi )$

$2b = 32(2\sqrt{3} - 4 + \dfrac{1}{3} \pi )$



พื้นที่แรเงา c = รักบี้ - $2b = [16(2 \pi - 4)] - [32(2\sqrt{3} - 4 + \dfrac{1}{3} \pi )] $

พื้นที่แรเงา c = $64(1- \sqrt{3} + \dfrac{1}{3} \pi)$

ตัวเลขไม่สวย ยังไม่ได้เช็คตัวเลขนะครับ แต่วิธีทำก็แบบนี้แหละ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mr.ธรรมดา

ข้อ 16
$x^{100}-2x^{99}+4 $ หารด้วย $x^2-3x+2$ เศษเท่ากับเท่าใด

ตั้งหารยาว แค่ร้อยบรรทัด เหลือเศษ x+2

[poper]

จริงเหรอครับคุณอา
$P(x)=x^{100}-2x^{99}+4=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b$
$P(1)=3=a+b$
$P(2)=4=2a+b$
$a=1\ \ ,b=2$
ดังนั้น เศษคือ $x+2$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

จริงเหรอครับคุณอา
$P(x)=x^{100}-2x^{99}+4=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b$
$P(1)=3=a+b$
$P(2)=4=2a+b$
$a=1\ \ ,b=2$
ดังนั้น เศษคือ $x+2$

โอวววว .. (วิธีทำ)ของคุณpoperสั้นจัง

แถมทำแป๊บเดียวก็เสร็จแล้ว



ไปนอนก่อนล่ะ ขอบคุณครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โอวววว .. (วิธีทำ)ของคุณpoperสั้นจัง

แถมทำแป๊บเดียวก็เสร็จแล้ว



ไปนอนก่อนล่ะ ขอบคุณครับ

โดนอีกแล้วครับ มุขนี้

[banker]

ข้อ 21
ทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง ถ้าแต้มที่ขึ้นหารด้วยสองลงตัว จะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องที่มีฉลาก สอง ใบที่มีตัวเลข หนึ่ง และ สี่ กำกับอยู่ แต่ถ้าแต้มสองหารไม่ลงจะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องอีกใบที่มีฉลากสองใบเช่นกันแต่มีตัวเลข สาม และ สอง กำกับอยู่ ความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มที่ขึ้นกับตัวเลขในฉลากจะหารด้วย สาม ลงตัวมีค่าเท่าใด

วัดดวงกับลูกเต๋า


ผลรวมแต้มที่ขึ้นกับตัวเลขในฉลากจะหารด้วย สาม ลงตัว จะเกิดขึ้นเมื่อ ลูกเต๋าเป็นเลขคี่ และหยิบฉลากได้เลข 2 (1+2, 4+2)

ทอดลูกเต๋าได้เลขคู่ = $\frac{1}{2}$

หยิบฉลากได้เลข 1 หรือ 4 = $\frac{1}{1}$

ทอดลูกเต๋าได้เลขคคี่ = $\frac{1}{2}$

หยิบฉลากได้เลข 2 = $\frac{1}{2}$


ความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มที่ขึ้นกับตัวเลขในฉลากจะหารด้วย สาม ลงตัว = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$


วัดดวงว่าจะถูกหรือไม่

แทงเสียๆๆๆๆ